Pregrado
  1. Mecánica clásica  1.1. dinámica  1.1.1. Movimiento en una dimensión  1.1.2. Movimiento en dos dimensiones  1.1.3. projectile motion  1.1.4. Velocidad relativa  1.1.5. Movimiento circular uniforme  1.1.6. Movimiento circular no uniforme  1.1.7. Sistemas de referencia y transformaciones  1.2. Newton's Laws of Motion  1.2.1. Primera ley del movimiento  1.2.2. Segunda ley del movimiento  1.2.3. Tercera Ley del Movimiento  1.2.4. Aplicaciones de las leyes de Newton  1.2.5. Fricción y sus tipos  1.2.6. Diagrama de Cuerpo Libre  1.2.7. Restricciones y pseudo-fuerzas  1.3. Trabajo y energía  1.3.1. Trabajo realizado por la fuerza  1.3.2. Teorema trabajo-energía  1.3.3. Energía cinética  1.3.4. Energía potencial en la mecánica clásica  1.3.5. Fuerzas conservativas y no conservativas  1.3.6. Conservación de la Energía  1.3.7. Poder y eficiencia  1.4. Velocidad y colisiones  1.4.1. Momento lineal  1.4.2. Conservación del momento  1.4.3. Impulso y fuerza de impacto  1.4.4. Colisión elástica e inelástica  1.4.5. Centro de masa y velocidad  1.4.6. Propulsión de Cohetes  1.5. Movimiento rotacional  1.5.1. Torque y Momento Angular  1.5.2. Momento de inercia  1.5.3. Cinemática Rotacional  1.5.4. Energía Rotacional  1.5.5. Movimiento de rodadura  1.5.6. Precesión y movimiento giroscópico  1.6. Fuerza gravitacional  1.6.1. La ley de la gravitación universal de Newton  1.6.2. Energía potencial gravitatoria  1.6.3. Mecánica orbital  1.6.4. Leyes del movimiento planetario de Kepler  1.6.5. Campo y potencial gravitatorio  1.7. Mecánica de fluidos  1.7.1. Presión y el Principio de Pascal  1.7.2. Flotabilidad y el principio de Arquímedes  1.7.3. Dinámica de Fluidos y el Principio de Bernoulli  1.7.4. Viscosidad y la ley de Poiseuille  1.7.5. Tensión superficial y capilaridad  1.8. Oscilaciones y ondas  1.8.1. Movimiento Armónico Simple  1.8.2. Oscilaciones amortiguadas y forzadas  1.8.3. Oscilaciones acopladas y modos comunes  1.8.4. Propiedades y tipos de ondas  1.8.5. Ondas Sonoras y el Efecto Doppler  1.8.6. Interferencia de ondas y superposición
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrostática  2.1.1. Carga eléctrica y propiedades  2.1.2. Ley de Coulomb  2.1.3. Electric field and electric potential  2.1.4. La Ley de Gauss  2.1.5. Capacitancia y Dieléctrico  2.1.6. Dipolo eléctrico y energía potencial  2.2. Circuitos eléctricos  2.2.1. Corriente y Resistencia  2.2.2. Ley de Ohm  2.2.3. Leyes de Kirchhoff  2.2.4. Circuito RC  2.2.5. Circuitos de CA y Reactancia  2.2.6. Electricidad y energía eléctrica  2.3. Magnetismo  2.3.1. Campos y Fuerzas Magnéticas  2.3.2. La Ley de Ampere  2.3.3. Momento dipolar magnético  2.3.4. Ley de Biot-Savart  2.3.5. Materiales Magnéticos y Histeresis  2.4. Inducción electromagnética  2.4.1. Ley de Faraday  2.4.2. La ley de Lenz  2.4.3. Autoinducción y mutua inducción  2.4.4. Transformadores y Circuitos Inductivos  2.5. Ecuaciones de Maxwell  2.5.1. La ley de Gauss para la electricidad  2.5.2. Ley de Gauss para el magnetismo  2.5.3. La ley de inducción de Faraday  2.5.4. Ley de Ampere-Maxwell  2.5.5. Ondas electromagnéticas
  3. Termodinámica  3.1. Leyes de la Termodinámica  3.1.1. Ley cero de la termodinámica  3.1.2. Primera ley de la termodinámica  3.1.3. Segunda Ley  3.1.4. Tercera Ley  3.2. Calor y trabajo  3.2.1. Transferencia de calor (conducción, convección, radiación)  3.2.2. Expansión térmica  3.2.3. Motores térmicos y refrigeradores  3.2.4. Ciclo de Carnot y eficiencia  3.3. Mecánica estadística  3.3.1. Distribución de Maxwell–Boltzmann  3.3.2. Entropía y Probabilidad  3.3.3. Función de partición  3.3.4. Estadísticas de Fermi–Dirac y Bose–Einstein
  4. Óptica  4.1. Óptica Geométrica  4.1.1. Reflexión y refracción  4.1.2. Espejos y lentes  4.1.3. Instrumentos Ópticos  4.1.4. El principio de Fermat  4.2. Óptica de ondas  4.2.1. Interferencia en la óptica de ondas  4.2.2. Difracción  4.2.3. Polarización  4.2.4. Coherencia y holografía
  5. Mecánica cuántica  5.1. Dualidad onda-partícula  5.1.1. Radiación de cuerpo negro en la dualidad onda-partícula en la mecánica cuántica  5.1.2. Efecto fotoeléctrico  5.1.3. Dispersión Compton  5.1.4. Longitud de onda de De Broglie  5.2. Ecuación de Schrödinger  5.2.1. Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo  5.2.2. Partícula en una caja  5.2.3. Efecto túnel cuántico  5.2.4. Pozos de potencial y obstáculos  5.3. Estados Cuánticos  5.3.1. Función de onda  5.3.2. Operadores cuánticos  5.3.3. Principio de incertidumbre de Heisenberg  5.3.4. Momento angular y espín
  6. Relatividad  6.1. Relatividad especial  6.1.1. Transformaciones de Lorentz  6.1.2. Expansión del tiempo y contracción de la longitud  6.1.3. Energía y momento relativista  6.2. Relatividad general  6.2.1. Principio de Equivalencia  6.2.2. Métrica de Schwarzschild  6.2.3. Ondas gravitacionales  6.2.4. Agujeros negros y horizontes de eventos
  7. Física del estado sólido  7.1. Estructura cristalina  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Difracción de rayos X  7.1.3. Teoría de bandas  7.1.4. Fonones y vibraciones de red  7.2. Propiedades Eléctricas y Magnéticas  7.2.1. Conductores, Semiconductores e Aislantes  7.2.2. Superconductividad  7.2.3. Efecto Hall
  8. Física nuclear y de partículas  8.1. Estructura Atómica  8.1.1. Modelo Atómico  8.1.2. Energía de enlace nuclear  8.2. Radiactividad  8.2.1. Desintegración alfa, beta, gamma  8.2.2. Vida media  8.2.3. Fisión y Fusión Nuclear  8.3. Física de partículas  8.3.1. Modelo Estándar  8.3.2. Quarks y Leptones  8.3.3. antimateria  8.3.4. Interacciones fundamentales
  9. Astrofísica y cosmología  9.1. Evolución estelar  9.1.1. Formación estelar  9.1.2. Agujeros negros y estrellas de neutrones  9.1.3. Enanas blancas y supernovas  9.2. Cosmología  9.2.1. La Teoría del Big Bang  9.2.2. Materia oscura y energía oscura  9.2.3. Fondo cósmico de microondas

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Movimiento Armónico Simple


El Movimiento Armónico Simple (MAS) es un tipo de movimiento periódico o movimiento oscilatorio donde la fuerza restauradora es proporcional al desplazamiento y actúa en la dirección opuesta al desplazamiento. Es el tipo más simple de movimiento oscilatorio y se puede explicar a través de varios ejemplos prácticos y aplicaciones en física.

Introducción al movimiento armónico simple

El movimiento armónico simple ocurre en muchos sistemas físicos y forma la base para comprender tipos más complejos de movimiento ondulatorio. Cuando hablamos de MAS, generalmente se relaciona con vibraciones en sistemas mecánicos, ondas sonoras, ondas de luz e incluso oscilaciones que se encuentran en circuitos eléctricos. Comprender el MAS es importante para entender cómo funcionan las oscilaciones en diferentes contextos.

Características principales del MAS

Hay varias características que definen el movimiento armónico simple:

  • Fuerza restauradora: La fuerza que regresa el objeto a la posición de equilibrio es proporcional al desplazamiento. Se expresa como F = -kx, donde k es una constante conocida como la constante del resorte, y x es el desplazamiento desde la posición de equilibrio.
  • Posición de equilibrio: Es la posición central donde la fuerza neta que actúa sobre el objeto es cero.
  • Periodicidad: El movimiento es periódico, lo que significa que se repite en un ciclo regular. El tiempo que se tarda en un ciclo completo del movimiento se llama período (T).
  • Amplitud: Desplazamiento máximo desde la posición de equilibrio.
  • Frecuencia: El número de ciclos por unidad de tiempo es la frecuencia (f), que se relaciona con el período por f = 1/T.

Formulación matemática del M.A.S.

Ecuación de movimiento

El movimiento de un objeto en movimiento armónico simple se puede describir mediante una ecuación diferencial de segundo orden derivada de la ley de Hooke. La forma general de la ecuación es:

m * d²x/dt² + kx = 0

Donde:

  • m es la masa del objeto.
  • k es la constante del resorte.
  • x es el desplazamiento.

Solución de una ecuación diferencial

La solución a esta ecuación diferencial es:

x(t) = A * cos(ωt + φ)

Donde:

  • A es la dimensión.
  • ω (frecuencia angular) está dada por √(k/m).
  • t es la variable de tiempo.
  • φ es el ángulo de fase.

Energía en el movimiento armónico simple

La energía se conserva en MAS y puede verse como un intercambio continuo entre energía potencial y energía cinética. En el desplazamiento máximo, la energía del sistema es completamente potencial. En contraste, cuando el objeto pasa por la posición de equilibrio, toda la energía es cinética.

Las manifestaciones de estas energías en el sistema son las siguientes:

  • Energía Potencial (U): U = (1/2)kx²
  • Energía Cinética (K): K = (1/2)m(v²), donde v = ωA * sin(ωt + φ)

Energía mecánica total: La energía total es la suma de la energía potencial y la energía cinética:

E = U + K = (1/2)kA²

Nota que esta energía total es constante e independiente del tiempo.

Representación gráfica

El movimiento armónico simple puede representarse visualmente a través de un gráfico de desplazamiento-tiempo. A continuación se muestra una representación SVG que muestra un oscilador armónico en diferentes puntos en el tiempo.

-A +A

Cada posición circular representa un punto crítico en la danza del movimiento armónico: desde el desplazamiento positivo máximo (+A) pasando por el equilibrio (0) al desplazamiento negativo máximo (-A).

Aplicaciones del movimiento armónico simple

El MAS es fundamental para muchas áreas de la física y la ingeniería. Aquí hay algunas aplicaciones:

  • Péndulo: Un péndulo simple exhibe MAS para ángulos pequeños. El período del péndulo depende solo de su longitud y la aceleración gravitacional, lo cual se describe como:
    • T = 2π√(L/g)
  • Sistema masa-resorte: El ejemplo clásico es una masa unida a un resorte, donde la masa oscila de un lado a otro cuando el sistema es perturbado desde su posición de equilibrio.
  • Circuitos eléctricos: Los circuitos LC o LCR representan el análogo eléctrico del MAS donde la carga, la corriente y el voltaje oscilan.

Ejemplo práctico: sistema masa-resorte

Considera una masa (m) unida a un resorte con constante de rigidez (k). El sistema exhibe un movimiento armónico simple cuando se desplaza desde el equilibrio y se suelta.

Suponiendo que no hay amortiguamiento, la ecuación de movimiento es:

m * d²x/dt² = -kx

Al resolver esto se obtiene:

x(t) = A * cos(ωt)

Donde:

  • ω = √(km/m)
  • A es la amplitud máxima del desplazamiento

El período (T) y la frecuencia (f) se pueden encontrar a partir de:

T = 2π√(m/k) f = 1/T

Conclusión

El movimiento armónico simple es un concepto fundamental en física que proporciona una visión de los fenómenos periódicos y oscilatorios. Al entender el MAS, no solo se comprende la mecánica de las vibraciones y las ondas, sino que también se aplican estos principios en una variedad de escenarios científicos y de ingeniería, desde el diseño de dispositivos de medición de tiempo hasta la comprensión de la dinámica molecular.

Ya sea estudiando un péndulo oscilante, afinando una guitarra o diseñando un circuito eléctrico, los principios del movimiento armónico simple sirven de guía para comprender y aprovechar el poder de la oscilación en muchas formas.


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