Pregrado
  1. Mecánica clásica  1.1. dinámica  1.1.1. Movimiento en una dimensión  1.1.2. Movimiento en dos dimensiones  1.1.3. projectile motion  1.1.4. Velocidad relativa  1.1.5. Movimiento circular uniforme  1.1.6. Movimiento circular no uniforme  1.1.7. Sistemas de referencia y transformaciones  1.2. Newton's Laws of Motion  1.2.1. Primera ley del movimiento  1.2.2. Segunda ley del movimiento  1.2.3. Tercera Ley del Movimiento  1.2.4. Aplicaciones de las leyes de Newton  1.2.5. Fricción y sus tipos  1.2.6. Diagrama de Cuerpo Libre  1.2.7. Restricciones y pseudo-fuerzas  1.3. Trabajo y energía  1.3.1. Trabajo realizado por la fuerza  1.3.2. Teorema trabajo-energía  1.3.3. Energía cinética  1.3.4. Energía potencial en la mecánica clásica  1.3.5. Fuerzas conservativas y no conservativas  1.3.6. Conservación de la Energía  1.3.7. Poder y eficiencia  1.4. Velocidad y colisiones  1.4.1. Momento lineal  1.4.2. Conservación del momento  1.4.3. Impulso y fuerza de impacto  1.4.4. Colisión elástica e inelástica  1.4.5. Centro de masa y velocidad  1.4.6. Propulsión de Cohetes  1.5. Movimiento rotacional  1.5.1. Torque y Momento Angular  1.5.2. Momento de inercia  1.5.3. Cinemática Rotacional  1.5.4. Energía Rotacional  1.5.5. Movimiento de rodadura  1.5.6. Precesión y movimiento giroscópico  1.6. Fuerza gravitacional  1.6.1. La ley de la gravitación universal de Newton  1.6.2. Energía potencial gravitatoria  1.6.3. Mecánica orbital  1.6.4. Leyes del movimiento planetario de Kepler  1.6.5. Campo y potencial gravitatorio  1.7. Mecánica de fluidos  1.7.1. Presión y el Principio de Pascal  1.7.2. Flotabilidad y el principio de Arquímedes  1.7.3. Dinámica de Fluidos y el Principio de Bernoulli  1.7.4. Viscosidad y la ley de Poiseuille  1.7.5. Tensión superficial y capilaridad  1.8. Oscilaciones y ondas  1.8.1. Movimiento Armónico Simple  1.8.2. Oscilaciones amortiguadas y forzadas  1.8.3. Oscilaciones acopladas y modos comunes  1.8.4. Propiedades y tipos de ondas  1.8.5. Ondas Sonoras y el Efecto Doppler  1.8.6. Interferencia de ondas y superposición
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrostática  2.1.1. Carga eléctrica y propiedades  2.1.2. Ley de Coulomb  2.1.3. Electric field and electric potential  2.1.4. La Ley de Gauss  2.1.5. Capacitancia y Dieléctrico  2.1.6. Dipolo eléctrico y energía potencial  2.2. Circuitos eléctricos  2.2.1. Corriente y Resistencia  2.2.2. Ley de Ohm  2.2.3. Leyes de Kirchhoff  2.2.4. Circuito RC  2.2.5. Circuitos de CA y Reactancia  2.2.6. Electricidad y energía eléctrica  2.3. Magnetismo  2.3.1. Campos y Fuerzas Magnéticas  2.3.2. La Ley de Ampere  2.3.3. Momento dipolar magnético  2.3.4. Ley de Biot-Savart  2.3.5. Materiales Magnéticos y Histeresis  2.4. Inducción electromagnética  2.4.1. Ley de Faraday  2.4.2. La ley de Lenz  2.4.3. Autoinducción y mutua inducción  2.4.4. Transformadores y Circuitos Inductivos  2.5. Ecuaciones de Maxwell  2.5.1. La ley de Gauss para la electricidad  2.5.2. Ley de Gauss para el magnetismo  2.5.3. La ley de inducción de Faraday  2.5.4. Ley de Ampere-Maxwell  2.5.5. Ondas electromagnéticas
  3. Termodinámica  3.1. Leyes de la Termodinámica  3.1.1. Ley cero de la termodinámica  3.1.2. Primera ley de la termodinámica  3.1.3. Segunda Ley  3.1.4. Tercera Ley  3.2. Calor y trabajo  3.2.1. Transferencia de calor (conducción, convección, radiación)  3.2.2. Expansión térmica  3.2.3. Motores térmicos y refrigeradores  3.2.4. Ciclo de Carnot y eficiencia  3.3. Mecánica estadística  3.3.1. Distribución de Maxwell–Boltzmann  3.3.2. Entropía y Probabilidad  3.3.3. Función de partición  3.3.4. Estadísticas de Fermi–Dirac y Bose–Einstein
  4. Óptica  4.1. Óptica Geométrica  4.1.1. Reflexión y refracción  4.1.2. Espejos y lentes  4.1.3. Instrumentos Ópticos  4.1.4. El principio de Fermat  4.2. Óptica de ondas  4.2.1. Interferencia en la óptica de ondas  4.2.2. Difracción  4.2.3. Polarización  4.2.4. Coherencia y holografía
  5. Mecánica cuántica  5.1. Dualidad onda-partícula  5.1.1. Radiación de cuerpo negro en la dualidad onda-partícula en la mecánica cuántica  5.1.2. Efecto fotoeléctrico  5.1.3. Dispersión Compton  5.1.4. Longitud de onda de De Broglie  5.2. Ecuación de Schrödinger  5.2.1. Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo  5.2.2. Partícula en una caja  5.2.3. Efecto túnel cuántico  5.2.4. Pozos de potencial y obstáculos  5.3. Estados Cuánticos  5.3.1. Función de onda  5.3.2. Operadores cuánticos  5.3.3. Principio de incertidumbre de Heisenberg  5.3.4. Momento angular y espín
  6. Relatividad  6.1. Relatividad especial  6.1.1. Transformaciones de Lorentz  6.1.2. Expansión del tiempo y contracción de la longitud  6.1.3. Energía y momento relativista  6.2. Relatividad general  6.2.1. Principio de Equivalencia  6.2.2. Métrica de Schwarzschild  6.2.3. Ondas gravitacionales  6.2.4. Agujeros negros y horizontes de eventos
  7. Física del estado sólido  7.1. Estructura cristalina  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Difracción de rayos X  7.1.3. Teoría de bandas  7.1.4. Fonones y vibraciones de red  7.2. Propiedades Eléctricas y Magnéticas  7.2.1. Conductores, Semiconductores e Aislantes  7.2.2. Superconductividad  7.2.3. Efecto Hall
  8. Física nuclear y de partículas  8.1. Estructura Atómica  8.1.1. Modelo Atómico  8.1.2. Energía de enlace nuclear  8.2. Radiactividad  8.2.1. Desintegración alfa, beta, gamma  8.2.2. Vida media  8.2.3. Fisión y Fusión Nuclear  8.3. Física de partículas  8.3.1. Modelo Estándar  8.3.2. Quarks y Leptones  8.3.3. antimateria  8.3.4. Interacciones fundamentales
  9. Astrofísica y cosmología  9.1. Evolución estelar  9.1.1. Formación estelar  9.1.2. Agujeros negros y estrellas de neutrones  9.1.3. Enanas blancas y supernovas  9.2. Cosmología  9.2.1. La Teoría del Big Bang  9.2.2. Materia oscura y energía oscura  9.2.3. Fondo cósmico de microondas

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Oscilaciones amortiguadas y forzadas


Las oscilaciones son un concepto fundamental en física que describe cómo evolucionan los sistemas con el tiempo. Desde péndulos simples hasta circuitos electrónicos complejos, las oscilaciones están en todas partes. Un tipo de oscilación particularmente esencial de entender es las oscilaciones amortiguadas y forzadas. En esta exploración, nos adentraremos más en estos conceptos, utilizando tanto ejemplos textuales como visuales para ayudar a la comprensión.

Conceptos básicos

Comencemos revisando algunos conceptos básicos. Las oscilaciones suelen ocurrir en sistemas donde hay una fuerza restauradora que intenta devolver el sistema a un estado de equilibrio. Un ejemplo clásico es un sistema de masa-muelle, donde una masa unida a un muelle oscila de un lado a otro cuando es desplazada.

Movimiento Armónico Simple (SHM)

El movimiento armónico simple (SHM) se refiere a un tipo de movimiento oscilatorio donde la fuerza restauradora es directamente proporcional al desplazamiento desde la posición de equilibrio. Matemáticamente, se representa por:

F = -kx

Donde F es la fuerza, k es la constante del muelle, y x es el desplazamiento.

balance desplazamiento máximo desplazamiento máximo

El movimiento es periódico y la posición x(t) en función del tiempo t puede describirse como:

x(t) = a cos(ωt + φ)

Aquí, A es la amplitud, ω es la frecuencia angular, y φ es la constante de fase.

Oscilación amortiguada

En un sistema del mundo real, las oscilaciones a menudo no son ideales. Pierden energía con el tiempo debido a fuerzas de resistencia, como la fricción o la resistencia del aire. Esta pérdida de energía resulta en un efecto llamado amortiguación.

La fuerza de amortiguación suele ser proporcional a la velocidad del objeto en movimiento y puede expresarse como:

F_d = -bv

Donde F_d es la fuerza de amortiguación, b es el coeficiente de amortiguación, y v es la velocidad.

Tipos de amortiguamiento

  • Subamortiguado: Las oscilaciones ocurren con una amplitud que disminuye gradualmente. El sistema eventualmente se detiene.
  • Críticamente amortiguado: El sistema vuelve al equilibrio lo más rápido posible sin oscilar.
  • Superamortiguado: El sistema vuelve al equilibrio lentamente, sin oscilar.
Subamortiguado Severamente amortiguado Superamortiguado

La ecuación de la oscilación amortiguada se da como:

m*d^2x/dt^2 + b*dx/dt + kx = 0

Donde m es la masa, b es el coeficiente de amortiguación, y k es la constante del muelle.

Oscilación forzada

Las oscilaciones forzadas ocurren cuando se aplica una fuerza externa al sistema, proporcionándole un suministro continuo de energía. Esta fuerza externa suele ser periódica, dando lugar a la formación de un oscilador armónico forzado.

La ecuación que rige las oscilaciones forzadas puede expresarse como:

m*d^2x/dt^2 + b*dx/dt + kx = F_0 cos(ω_d t)

Donde F_0 es la amplitud de la fuerza externa y ω_d es su frecuencia angular.

Resonancia

Un fenómeno importante relacionado con las oscilaciones forzadas es la resonancia. La resonancia ocurre cuando la frecuencia de la fuerza impulsora coincide con la frecuencia natural del sistema. En la resonancia, la amplitud del sistema puede aumentar dramáticamente.

Un ejemplo cotidiano de resonancia es empujar un columpio. Cuando igualas la frecuencia natural del columpio con tus empujes, puedes hacer que suene incluso más fuerte.

Resonancia

Combinación de oscilaciones amortiguadas y forzadas

En realidad, la mayoría de los sistemas tienen tanto fuerzas de amortiguación como impulsoras. Matemáticamente, esto se expresa como:

m*d^2x/dt^2 + b*dx/dt + kx = F_0 cos(ω_d t)

La presencia de elementos de amortiguación y forzamiento lleva a una compleja interacción de fuerzas. El sistema alcanzará un estado estacionario donde la energía suministrada por la fuerza externa equilibra la energía perdida debido a la amortiguación. Así, esta respuesta en estado estacionario del sistema depende críticamente de la frecuencia de impulso, amortiguación y frecuencia natural.

Conclusión

Entender las oscilaciones amortiguadas y forzadas en la mecánica clásica proporciona una visión de muchos sistemas y fenómenos físicos. Ya sea un péndulo, un circuito eléctrico, o incluso la mecánica celeste, la teoría de las oscilaciones proporciona herramientas invaluables para predecir y explicar el comportamiento del sistema. Al dominar estos conceptos a través de ejemplos y expresiones matemáticas, te capacitas para abordar una amplia gama de problemas en física e ingeniería.


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Oscilaciones amortiguadas y forzadas

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