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  1. 古典力学  1.1. 力学  1.1.1. 一次元の運動  1.1.2. 2次元の運動  1.1.3. 放物運動  1.1.4. 相対速度  1.1.5. 等速円運動  1.1.6. 非一様円運動  1.1.7. 参照フレームと変換  1.2. ニュートンの運動の法則  1.2.1. 運動の第1法則  1.2.2. 運動の第二法則  1.2.3. 運動の第三法則  1.2.4. ニュートンの法則の応用  1.2.5. 摩擦とその種類  1.2.6. 自由物体図  1.2.7. 拘束と疑似力  1.3. 仕事とエネルギー  1.3.1. 力によって行われた仕事  1.3.2. 仕事-エネルギーの定理  1.3.3. 運動エネルギー  1.3.4. 古典力学における位置エネルギー  1.3.5. 保存力と非保存力  1.3.6. エネルギー保存  1.3.7. パワーと効率  1.4. 速度と衝突  1.4.1. 線形運動量  1.4.2. 運動量の保存  1.4.3. インパルスと衝撃力  1.4.4. 弾性衝突と非弾性衝突  1.4.5. 重心と速度  1.4.6. ロケット推進  1.5. 回転運動  1.5.1. トルクと角運動量  1.5.2. 慣性モーメント  1.5.3. 回転運動学  1.5.4. 回転エネルギー  1.5.5. 回転運動  1.5.6. 歳差運動とジャイロスコープ運動  1.6. 重力  1.6.1. ニュートンの万有引力の法則  1.6.2. 重力ポテンシャルエネルギー  1.6.3. 軌道力学  1.6.4. ケプラーの惑星運動の法則  1.6.5. Gravitational field and potential  1.7. 流体力学  1.7.1. 圧力とパスカルの原理  1.7.2. 浮力とアルキメデスの原理  1.7.3. 流体力学とベルヌーイの原理  1.7.4. 粘性とポアズイユの法則  1.7.5. 表面張力と毛管現象  1.8. 振動と波  1.8.1. 単振動  1.8.2. 減衰および駆動振動  1.8.3. 結合振動と共通モード  1.8.4. 波の特性と種類  1.8.5. 音波とドップラー効果  1.8.6. 波の干渉と重ね合わせ
  2. 電磁気学  2.1. 静電気学  2.1.1. 電荷とその性質  2.1.2. クーロンの法則  2.1.3. 電場と電位  2.1.4. ガウスの法則  2.1.5. キャパシタンスと誘電体  2.1.6. 電気双極子と位置エネルギー  2.2. Electric circuits  2.2.1. 電流と抵抗  2.2.2. オームの法則  2.2.3. キルヒホッフの法則  2.2.4. RC回路  2.2.5. 交流回路とリアクタンス  2.2.6. 電力とエネルギー  2.3. 磁性  2.3.1. 磁場と力  2.3.2. アンペールの法則  2.3.3. 磁気双極子モーメント  2.3.4. ビオ・サバールの法則  2.3.5. 磁性材料とヒステリシス  2.4. 電磁誘導  2.4.1. ファラデーの法則  2.4.2. レンツの法則  2.4.3. 自己誘導と相互誘導  2.4.4. トランスと誘導回路  2.5. マクスウェルの方程式  2.5.1. 電気に関するガウスの法則  2.5.2. 磁気に関するガウスの法則  2.5.3. ファラデーの電磁誘導の法則  2.5.4. アンペール・マクスウェルの法則  2.5.5. 電磁波
  3. 熱力学  3.1. 熱力学の法則  3.1.1. 熱力学のゼロ法則  3.1.2. 熱力学第一法則  3.1.3. 第2法則  3.1.4. 第三法則  3.2. 熱と仕事  3.2.1. 熱伝達（伝導、対流、放射）  3.2.2. 熱膨張  3.2.3. 熱機関と冷蔵庫  3.2.4. カルノーサイクルと効率  3.3. 統計力学  3.3.1. マクスウェル・ボルツマン分布  3.3.2. エントロピーと確率  3.3.3. 分配関数  3.3.4. フェルミ・ディラック統計とボース・アインシュタイン統計
  4. 光学  4.1. Geometrical Optics  4.1.1. 反射と屈折  4.1.2. 鏡とレンズ  4.1.3. 光学機器  4.1.4. フェルマーの原理  4.2. 波動光学  4.2.1. 波動光学における干渉  4.2.2. 回折  4.2.3. 偏光  4.2.4. Coherence and holography
  5. 量子力学  5.1. 波動粒子二重性  5.1.1. 量子力学における波動-粒子二重性と黒体放射  5.1.2. 光電効果  5.1.3. コンプトン散乱  5.1.4. ド・ブロイ波長  5.2. シュレディンガー方程式  5.2.1. 時間に依存しないシュレーディンガー方程式  5.2.2. 箱の中の粒子  5.2.3. 量子トンネル効果  5.2.4. ポテンシャル井戸と障壁  5.3. 量子状態  5.3.1. 波動関数  5.3.2. 量子演算子  5.3.3. ハイゼンベルクの不確定性原理  5.3.4. 角運動量とスピン
  6. 相対性理論  6.1. 特殊相対性理論  6.1.1. ローレンツ変換  6.1.2. 時間の膨張と長さの収縮  6.1.3. 相対論的エネルギーと運動量  6.2. 一般相対性理論  6.2.1. 等価原理  6.2.2. シュヴァルツシルト計量  6.2.3. 重力波  6.2.4. ブラックホールと事象の地平線
  7. 固体物理学  7.1. 結晶構造  7.1.1. ブラベー格子  7.1.2. X線回折  7.1.3. バンド理論  7.1.4. フォノンと格子振動  7.2. 電気的および磁気的特性  7.2.1. 導体、半導体、および絶縁体  7.2.2. 超伝導  7.2.3. Hall effect
  8. 原子核物理学と素粒子物理学  8.1. 原子構造  8.1.1. 原子モデル  8.1.2. 核結合エネルギー  8.2. 放射能  8.2.1. アルファ崩壊、ベータ崩壊、ガンマ崩壊  8.2.2. 半減期  8.2.3. 核分裂と核融合  8.3. 素粒子物理学  8.3.1. 標準モデル  8.3.2. クォークとレプトン  8.3.3. 反物質  8.3.4. 基本的な相互作用
  9. 天体物理学と宇宙論  9.1. 恒星の進化  9.1.1. 星の形成  9.1.2. ブラックホールと中性子星  9.1.3. 白色矮星と超新星  9.2. 宇宙論  9.2.1. ビッグバン理論  9.2.2. ダークマターとダークエネルギー  9.2.3. 宇宙マイクロ波背景放射

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古典力学


古典力学は、物体の運動とそれに作用する力を扱う物理学の一分野です。これは、物理学や工学の多くの高度な研究の基礎を形成します。アイザック・ニュートンによって最初に開発され、その後他の物理学者によって精緻化された古典力学は、物宏観的な物体がさまざまな力の下でどのように振る舞うかを説明します。ニュートンの運動の法則、エネルギー、運動量、角運動量など、いくつかの重要な概念が含まれています。

ニュートンの運動の法則

第一法則：慣性の法則

ニュートンの第一法則は、静止している物体は静止し続け、運動している物体は外部から力が加わらない限り、一定の速度で直線運動を続けると述べています。これを慣性の法則と呼びます。

第二法則：加速度の法則

第二法則は、物体に加えられる力とその加速度の関係を示しています。これは次のように数式で表されます：

F = ma

ここで、Fは物体に加えられる力、mは物体の質量、aは加速度です。

重力

この円は、重力によって下向きの力（重量）が作用している物体を表しています。

第三法則：作用と反作用

ニュートンの第三法則は、すべての作用に対して等しい大きさで反対の方向の反作用があると述べています。これは、力は常に対をなすことを意味します。物体Aが物体Bに力を作用させると、物体Bは物体Aに等しい大きさで反対方向の力を作用させます。

例: 水泳選手がプールの壁を押すと、ニュートンの第三法則に従って、壁はその逆方向に同じ力で水泳選手を押し返し、その結果、水泳選手は前進します。

力の概念

力は、反対することなく物体の運動を変えることができる相互作用です。力は物体を加速したり、減速させたり、静止させたり、形を変えたりすることができます。国際単位系（SI）における力の単位はニュートン（N）です。

仕事とエネルギー

仕事

仕事は、力が物体をある距離で動かすことによって転送されるエネルギーです。これは次のように計算されます：

W = Fd cos theta

ここで、Wは仕事、Fは加えられる力、dは物体が移動した距離、thetaは力の方向と運動の方向の間の角度です。

運動エネルギー

運動エネルギーは、物体がその運動によって持っているエネルギーです。これは次の公式で与えられます：

KE = frac{1}{2}mv^2

ここで、KEは運動エネルギー、mは物体の質量、vはその速度です。

位置エネルギー

位置エネルギーは、物体が力場（通常は重力）内の位置により蓄えられるエネルギーです。重力位置エネルギーは次のように計算されます：

PE = mgh

ここで、PEは位置エネルギー、mは物体の質量、gは重力加速度、hは基準点からの高さです。

保存則

エネルギー保存

エネルギー保存の原理は、エネルギーは生成または消滅することはなく、ある形態から別の形態に変換されるだけであるとしています。孤立系における総エネルギーは一定です。

例: ジェットコースターでは、総機械エネルギーが保存されます。最も高い地点では、位置エネルギーが最大で運動エネルギーが最小です。降下時に、位置エネルギーは運動エネルギーに変換されます。

運動量保存

運動量は、物体の質量と速度の積です。運動量保存の法則は、外部から力が作用しない閉じた系では、総運動量が一定に保たれると述べています。

p = mv

ここで、pは運動量、mは質量、vは速度です。

例: 衝突では、外部からの力が干渉しない限り、衝突前の運動量は衝突後の運動量に等しいです。

衝突

弾性衝突

弾性衝突では、運動量と運動エネルギーの両方が保存されます。物体は変形や熱の発生なしに互いに衝突します。

非弾性衝突

非弾性衝突では、運動量は保存されますが、運動エネルギーは保存されません。物体は一緒に固まるか変形し、運動エネルギーが熱や音などの他の形態に変換されます。

単振動

単振動（SHM）は、復元力が変位に直接比例する周期的な運動です。この例として、バネに取り付けられた質量があります。

F = -kx

ここで、Fは復元力、kはバネ定数、xは平衡からの変位です。

質量

青い円は、バネに取り付けられた単振動する質量を表しています。

例: 振り子が小さな角度で振れると、関わる力がSHMの基準を満たすため、単振動に近似されます。

角速度

角速度と角加速度

角速度は角変位の変化率であり、単位はラジアン毎秒です。角加速度は角速度の変化率です。

omega = frac{Delta theta}{Delta t}, alpha = frac{Delta omega}{Delta t}

ここで、omegaは角速度、Delta thetaは角度の変化、Delta tは時間の変化、alphaは角加速度です。

トルク

トルクは、物体を軸の周りに回転させる力の大きさを示す尺度です。トルクは大きさと方向の両方を持つベクトル量です。

tau = rF sin theta

ここで、tauはトルク、rはてことしての距離、Fは加えられる力、thetaは力とアームの間の角度です。

力

上記の図は、力を角度で加えることで支点の周りに回転するてこ腕を示しています。

角運動量の保存

角運動量は、外部トルクのない閉じた系で保存されます。回転する物体の角運動量は次のように表されます：

L = Iomega

ここで、Lは角運動量、Iは慣性モーメント、omegaは角速度です。

例: アイススケーターが腕を広げたままスピンしているとき、腕を引っ込めるとより速くスピンします。これは角運動量が保存されているためです。

日常生活への応用

古典力学は日常の活動や物体で見ることができます。地面に力をかけることで歩くという基本的な行動から、さまざまな力と運動が関与する車の運転までです。

古典力学を理解することは、効率的な機械の設計、天気パターンの予測、さらには衛星の打ち上げに役立ちます。これは、力と運動を慎重に計算することを必要とします。


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