Pregrado
  1. Mecánica clásica  1.1. dinámica  1.1.1. Movimiento en una dimensión  1.1.2. Movimiento en dos dimensiones  1.1.3. projectile motion  1.1.4. Velocidad relativa  1.1.5. Movimiento circular uniforme  1.1.6. Movimiento circular no uniforme  1.1.7. Sistemas de referencia y transformaciones  1.2. Newton's Laws of Motion  1.2.1. Primera ley del movimiento  1.2.2. Segunda ley del movimiento  1.2.3. Tercera Ley del Movimiento  1.2.4. Aplicaciones de las leyes de Newton  1.2.5. Fricción y sus tipos  1.2.6. Diagrama de Cuerpo Libre  1.2.7. Restricciones y pseudo-fuerzas  1.3. Trabajo y energía  1.3.1. Trabajo realizado por la fuerza  1.3.2. Teorema trabajo-energía  1.3.3. Energía cinética  1.3.4. Energía potencial en la mecánica clásica  1.3.5. Fuerzas conservativas y no conservativas  1.3.6. Conservación de la Energía  1.3.7. Poder y eficiencia  1.4. Velocidad y colisiones  1.4.1. Momento lineal  1.4.2. Conservación del momento  1.4.3. Impulso y fuerza de impacto  1.4.4. Colisión elástica e inelástica  1.4.5. Centro de masa y velocidad  1.4.6. Propulsión de Cohetes  1.5. Movimiento rotacional  1.5.1. Torque y Momento Angular  1.5.2. Momento de inercia  1.5.3. Cinemática Rotacional  1.5.4. Energía Rotacional  1.5.5. Movimiento de rodadura  1.5.6. Precesión y movimiento giroscópico  1.6. Fuerza gravitacional  1.6.1. La ley de la gravitación universal de Newton  1.6.2. Energía potencial gravitatoria  1.6.3. Mecánica orbital  1.6.4. Leyes del movimiento planetario de Kepler  1.6.5. Campo y potencial gravitatorio  1.7. Mecánica de fluidos  1.7.1. Presión y el Principio de Pascal  1.7.2. Flotabilidad y el principio de Arquímedes  1.7.3. Dinámica de Fluidos y el Principio de Bernoulli  1.7.4. Viscosidad y la ley de Poiseuille  1.7.5. Tensión superficial y capilaridad  1.8. Oscilaciones y ondas  1.8.1. Movimiento Armónico Simple  1.8.2. Oscilaciones amortiguadas y forzadas  1.8.3. Oscilaciones acopladas y modos comunes  1.8.4. Propiedades y tipos de ondas  1.8.5. Ondas Sonoras y el Efecto Doppler  1.8.6. Interferencia de ondas y superposición
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrostática  2.1.1. Carga eléctrica y propiedades  2.1.2. Ley de Coulomb  2.1.3. Electric field and electric potential  2.1.4. La Ley de Gauss  2.1.5. Capacitancia y Dieléctrico  2.1.6. Dipolo eléctrico y energía potencial  2.2. Circuitos eléctricos  2.2.1. Corriente y Resistencia  2.2.2. Ley de Ohm  2.2.3. Leyes de Kirchhoff  2.2.4. Circuito RC  2.2.5. Circuitos de CA y Reactancia  2.2.6. Electricidad y energía eléctrica  2.3. Magnetismo  2.3.1. Campos y Fuerzas Magnéticas  2.3.2. La Ley de Ampere  2.3.3. Momento dipolar magnético  2.3.4. Ley de Biot-Savart  2.3.5. Materiales Magnéticos y Histeresis  2.4. Inducción electromagnética  2.4.1. Ley de Faraday  2.4.2. La ley de Lenz  2.4.3. Autoinducción y mutua inducción  2.4.4. Transformadores y Circuitos Inductivos  2.5. Ecuaciones de Maxwell  2.5.1. La ley de Gauss para la electricidad  2.5.2. Ley de Gauss para el magnetismo  2.5.3. La ley de inducción de Faraday  2.5.4. Ley de Ampere-Maxwell  2.5.5. Ondas electromagnéticas
  3. Termodinámica  3.1. Leyes de la Termodinámica  3.1.1. Ley cero de la termodinámica  3.1.2. Primera ley de la termodinámica  3.1.3. Segunda Ley  3.1.4. Tercera Ley  3.2. Calor y trabajo  3.2.1. Transferencia de calor (conducción, convección, radiación)  3.2.2. Expansión térmica  3.2.3. Motores térmicos y refrigeradores  3.2.4. Ciclo de Carnot y eficiencia  3.3. Mecánica estadística  3.3.1. Distribución de Maxwell–Boltzmann  3.3.2. Entropía y Probabilidad  3.3.3. Función de partición  3.3.4. Estadísticas de Fermi–Dirac y Bose–Einstein
  4. Óptica  4.1. Óptica Geométrica  4.1.1. Reflexión y refracción  4.1.2. Espejos y lentes  4.1.3. Instrumentos Ópticos  4.1.4. El principio de Fermat  4.2. Óptica de ondas  4.2.1. Interferencia en la óptica de ondas  4.2.2. Difracción  4.2.3. Polarización  4.2.4. Coherencia y holografía
  5. Mecánica cuántica  5.1. Dualidad onda-partícula  5.1.1. Radiación de cuerpo negro en la dualidad onda-partícula en la mecánica cuántica  5.1.2. Efecto fotoeléctrico  5.1.3. Dispersión Compton  5.1.4. Longitud de onda de De Broglie  5.2. Ecuación de Schrödinger  5.2.1. Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo  5.2.2. Partícula en una caja  5.2.3. Efecto túnel cuántico  5.2.4. Pozos de potencial y obstáculos  5.3. Estados Cuánticos  5.3.1. Función de onda  5.3.2. Operadores cuánticos  5.3.3. Principio de incertidumbre de Heisenberg  5.3.4. Momento angular y espín
  6. Relatividad  6.1. Relatividad especial  6.1.1. Transformaciones de Lorentz  6.1.2. Expansión del tiempo y contracción de la longitud  6.1.3. Energía y momento relativista  6.2. Relatividad general  6.2.1. Principio de Equivalencia  6.2.2. Métrica de Schwarzschild  6.2.3. Ondas gravitacionales  6.2.4. Agujeros negros y horizontes de eventos
  7. Física del estado sólido  7.1. Estructura cristalina  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Difracción de rayos X  7.1.3. Teoría de bandas  7.1.4. Fonones y vibraciones de red  7.2. Propiedades Eléctricas y Magnéticas  7.2.1. Conductores, Semiconductores e Aislantes  7.2.2. Superconductividad  7.2.3. Efecto Hall
  8. Física nuclear y de partículas  8.1. Estructura Atómica  8.1.1. Modelo Atómico  8.1.2. Energía de enlace nuclear  8.2. Radiactividad  8.2.1. Desintegración alfa, beta, gamma  8.2.2. Vida media  8.2.3. Fisión y Fusión Nuclear  8.3. Física de partículas  8.3.1. Modelo Estándar  8.3.2. Quarks y Leptones  8.3.3. antimateria  8.3.4. Interacciones fundamentales
  9. Astrofísica y cosmología  9.1. Evolución estelar  9.1.1. Formación estelar  9.1.2. Agujeros negros y estrellas de neutrones  9.1.3. Enanas blancas y supernovas  9.2. Cosmología  9.2.1. La Teoría del Big Bang  9.2.2. Materia oscura y energía oscura  9.2.3. Fondo cósmico de microondas

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La Ley de Gauss


La ley de Gauss es una piedra angular del electromagnetismo, ya que relaciona los campos eléctricos en puntos sobre una superficie cerrada con la carga eléctrica encerrada por esa superficie. Nombrada en honor a Carl Friedrich Gauss, un matemático notable, esta ley proporciona una manera sencilla de calcular campos eléctricos cuando se involucra simetría. Profundicemos en este concepto desglosándolo en partes.

¿Qué es la ley de Gauss?

La ley de Gauss se puede expresar matemáticamente de la siguiente manera:

∫ S E ⋅ d A = ∫ V ρ dV / ε 0

En esta ecuación, el lado izquierdo representa la integral de superficie del campo eléctrico E sobre una superficie cerrada S El lado derecho representa la integral de volumen de la densidad de carga ρ en el volumen V encerrado por la superficie, dividido por la constante eléctrica ε 0 (también llamada la permitividad del espacio libre).

Desglose de la ecuación

Para entender mejor la ley de Gauss, exploraremos cada componente de la ecuación:

  • Campo eléctrico E : Un campo vectorial que representa la fuerza eléctrica por unidad de carga en un punto en el espacio.
  • Integral de superficie: proporciona el flujo neto del campo eléctrico a través de una superficie, que es lo mismo que contar el número de líneas de campo que pasan a través de la superficie.
  • Densidad de carga ρ : Representa la cantidad de carga por unidad de volumen.
  • Permitividad del espacio libre ( ε 0 ): Una constante que mide el efecto de un medio en el campo eléctrico.

Visualización conceptual

Imagine el campo eléctrico como una colección de líneas que emanan de cargas positivas y terminan en cargas negativas. La ley de Gauss dice que si imagina una superficie cerrada alrededor de algunas de estas cargas, el número total de líneas que pasan a través de la superficie se correlaciona con la carga total encerrada.

Ejemplo paso a paso

Ejemplo 1: Carga puntual

Considere una carga puntual Q colocada en el origen. Para evaluar el campo eléctrico usando la ley de Gauss, utilizamos una superficie gaussiana, como una esfera, centrada en la carga. El radio de la superficie es r .

La simetría indica que el campo eléctrico E en la esfera es constante en magnitud y dirección radial. El flujo eléctrico total Φ es dado por Φ = E × A

Dado que para una esfera A = 4πr 2 , y E = kQ/r 2 , se sigue de la ley de Gauss:

E × 4πr 2 = Q / ε 0

Al reorganizar se obtiene el campo eléctrico E :

E = Q / (4πε 0 r 2 )

Ejemplo 2: Carga lineal infinita

Considere una línea infinita de carga con densidad lineal de carga λ . Use una superficie gaussiana cilíndrica con radio r y longitud L , coaxial con la línea.

Debido a la simetría, el campo eléctrico E apunta radialmente hacia afuera con la misma magnitud en cada punto de la superficie cilíndrica.

La ley de Gauss para nuestro cilindro muestra:

E × (2πrL) = λL / ε 0

Resolver para E da:

E = λ / (2πε 0 r)

Ejemplo 3: Área del conductor

Para una esfera conductora con carga total Q en la superficie, considere una superficie gaussiana de radio r fuera de la esfera.

El campo eléctrico se comporta como si la carga estuviera concentrada en el centro. Esto lleva a:

E × 4πr 2 = Q / ε 0

Al resolver, obtenemos:

E = Q / (4πε 0 r 2 )

Aplicaciones en el mundo real

  • Capacitores: Usados en el diseño de capacitores, especialmente capacitores de placas paralelas, donde al aplicar la ley de Gauss se simplifica el cálculo del campo eléctrico entre las placas.
  • Aislantes y conductores: Esto ayuda a distinguir cómo los campos eléctricos interactúan con materiales conductores y aislantes.
  • Estudios atmosféricos: Para entender cómo la distribución de carga en las nubes afecta los rayos y otros fenómenos.

Pensamientos finales

La ley de Gauss es más que un concepto teórico; es una herramienta práctica para resolver problemas electrostáticos complejos de manera eficiente. Aprovecha la simetría para transformar integrales complejas en cálculos más simples, principalmente cuando se trata de distribuciones de carga simétricas.

A medida que los estudiantes profundizan en el electromagnetismo, verán que la ley de Gauss está estrechamente relacionada con muchas otras leyes físicas, proporcionando una base sólida que los lleva a temas más avanzados como el electromagnetismo, teoría de campos, etc.


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