Lei de Ampère

A lei de Ampère é uma lei fundamental do eletromagnetismo que relaciona campos magnéticos às correntes elétricas que os produzem. É uma das equações de Maxwell, que formam a base teórica do eletromagnetismo clássico, ótica clássica e circuitos elétricos. Entender a lei de Ampère é essencial para compreender como a eletricidade e o magnetismo estão intrinsecamente ligados.

Entendendo o magnetismo e a lei de Ampère

O magnetismo é uma força que age à distância e é causado por campos magnéticos. Objetos magnéticos têm a capacidade de exercer força sobre outros materiais magnéticos sem fazer contato. Magnetismo e eletricidade são dois aspectos da mesma força eletromagnética.

A lei de Ampère descreve matematicamente o campo magnético produzido por uma corrente elétrica. Afirma que o campo magnético integrado em torno de um laço fechado é proporcional à corrente elétrica que passa através do laço. Especificamente, esta lei é dada como:

        ∮ B · dl = μ₀Iₑₙc
    

Onde:

• ∮ denota integral de linha fechada.
• B é o campo magnético.
• dl é um vetor de comprimento diferencial ao longo do caminho fechado.
• μ₀ é a permissividade do espaço livre, que é uma constante.
• Iₑₙc é a corrente envolvida pelo laço.

Lei de Ampère em palavras simples

Imagine uma corrente elétrica fluindo através de um fio. A corrente que flui pelo fio cria um campo magnético ao seu redor. A lei de Ampère ajuda a calcular a força desse campo magnético. Esta lei pode ser visualizada caminhando por um caminho em torno do fio e integrando o campo magnético.

Exemplo visual

Neste diagrama, o círculo cinza mostra a seção transversal de um fio com uma corrente I fluindo para fora da página. O círculo azul mostra as linhas do campo magnético B Note como o campo se enrola ao redor do fio. A lei de Ampère permite que você calcule o valor do campo neste círculo.

Aplicando a lei de Ampère

Para aplicar a lei de Ampère, siga estas etapas:

1. Selecione um caminho: Selecione um laço imaginário (frequentemente um círculo) ao redor do fluxo.
2. Integre o campo magnético: Calcule a soma dos campos magnéticos ao longo deste caminho.
3. Calcule a corrente: Determine a corrente que passa através do laço.
4. Use a lei de Ampère: Substitua os valores na equação para resolver o desconhecido.

Exemplo: Fio reto e longo

Um exemplo típico é um fio reto e longo transportando uma corrente constante I O campo magnético a uma distância r do fio pode ser encontrado usando a lei de Ampère.

Vamos usar a lei de Ampère para encontrar o campo magnético:

1. Escolha um caminho circular de raio r centrado no fio.
2. Por conta da simetria, o campo magnético B permanece constante ao longo deste caminho e é direcionado tangencialmente.
3. A integral de linha torna-se: ∮ B · dl = B ∮ dl = B(2πr) já que ∮ dl é a circunferência do círculo.
4. Acoplado está a Seção I
5. Substitua na lei de Ampère: B(2πr) = μ₀I .
6. Resolva para B: B = μ₀I / (2πr) .

Isso nos diz que o campo magnético diminui com a distância, e sua direção segue a regra da mão direita. Dobre os dedos na direção da corrente; o polegar aponta na direção do campo magnético.

Limitações e considerações

A lei de Ampère é poderosa, mas tem limitações. É usada principalmente em casos com alta simetria, como fios infinitamente longos ou solenoides. Em casos assimétricos, torna-se desafiador aplicar a lei de Ampère diretamente sem técnicas adicionais, como a lei de Biot-Savart ou métodos numéricos.

Visualização de corrente elétrica e campo magnético

Este exemplo mostra uma seção transversal de um fio com corrente fluindo horizontalmente. A linha azul é a linha de campo magnético envolvida ao redor do fio. A linha tracejada mostra como as linhas do campo magnético emergem, circundam o fio e se alinham com a lei de Ampère.

Usos práticos da lei de Ampère

A lei de Ampère é usada em aplicações de engenharia e física, tais como:

• Projeto de eletroímãs: avaliação de campos magnéticos em solenoides.
• Engenharia elétrica: Garantia de distribuição de corrente adequada em um circuito.
• Sensores de campo magnético: Cálculo da força do campo aplicado por múltiplas correntes.

Exemplo: Solenoide

Considere um solenoide, que é uma bobina de fio projetada para produzir um campo magnético quando transporta uma corrente. Usando a lei de Ampère:

1. Escolha um laço de Ampère, que é uma forma retangular dentro do solenoide que é paralela ao comprimento do solenoide.
2. Devido ao cancelamento e simetria, o campo magnético dentro é uniforme e o campo magnético fora é zero.
3. A integração é simples: Bℓ = μ₀NI onde N é o número de voltas e ℓ é o comprimento do solenoide.
4. Resolva para B: B = μ₀NI / ℓ .

Essa equação mostra por que os solenoides são usados em aplicações que requerem campos magnéticos fortes e uniformes, como máquinas de ressonância magnética, onde um alto nível de precisão é necessário.

Lei de Ampère-Maxwell

A lei de Ampère foi posteriormente generalizada por James Clerk Maxwell para incluir campos elétricos variáveis no tempo. A equação revisada, conhecida como a lei de Ampère-Maxwell, acrescenta um termo para a corrente de deslocamento gerada pelos campos elétricos em mudança:

        ∮ B · dl = μ₀(Iₑₙc + ε₀(dΦₑ/dt))
    

Isso incorporou campos variáveis no tempo à teoria, tornando possível descrever fenômenos elétricos e magnéticos dinâmicos.

Resumo

A lei de Ampère é a base do eletromagnetismo, mostrando a relação entre eletricidade e magnetismo. Ao integrar o campo magnético ao redor do caminho que envolve uma corrente elétrica, fornece informações sobre como correntes geram campos magnéticos.

Apesar de ser principalmente aplicável a situações simétricas, a lei de Ampère continua importante no projeto de dispositivos elétricos como solenoides e na compreensão da teoria eletromagnética. Seu desenvolvimento nas leis de Ampère-Maxwell forma a base da física moderna, que abrange a interação dinâmica de campos elétricos e magnéticos.

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