Pregrado
  1. Mecánica clásica  1.1. dinámica  1.1.1. Movimiento en una dimensión  1.1.2. Movimiento en dos dimensiones  1.1.3. projectile motion  1.1.4. Velocidad relativa  1.1.5. Movimiento circular uniforme  1.1.6. Movimiento circular no uniforme  1.1.7. Sistemas de referencia y transformaciones  1.2. Newton's Laws of Motion  1.2.1. Primera ley del movimiento  1.2.2. Segunda ley del movimiento  1.2.3. Tercera Ley del Movimiento  1.2.4. Aplicaciones de las leyes de Newton  1.2.5. Fricción y sus tipos  1.2.6. Diagrama de Cuerpo Libre  1.2.7. Restricciones y pseudo-fuerzas  1.3. Trabajo y energía  1.3.1. Trabajo realizado por la fuerza  1.3.2. Teorema trabajo-energía  1.3.3. Energía cinética  1.3.4. Energía potencial en la mecánica clásica  1.3.5. Fuerzas conservativas y no conservativas  1.3.6. Conservación de la Energía  1.3.7. Poder y eficiencia  1.4. Velocidad y colisiones  1.4.1. Momento lineal  1.4.2. Conservación del momento  1.4.3. Impulso y fuerza de impacto  1.4.4. Colisión elástica e inelástica  1.4.5. Centro de masa y velocidad  1.4.6. Propulsión de Cohetes  1.5. Movimiento rotacional  1.5.1. Torque y Momento Angular  1.5.2. Momento de inercia  1.5.3. Cinemática Rotacional  1.5.4. Energía Rotacional  1.5.5. Movimiento de rodadura  1.5.6. Precesión y movimiento giroscópico  1.6. Fuerza gravitacional  1.6.1. La ley de la gravitación universal de Newton  1.6.2. Energía potencial gravitatoria  1.6.3. Mecánica orbital  1.6.4. Leyes del movimiento planetario de Kepler  1.6.5. Campo y potencial gravitatorio  1.7. Mecánica de fluidos  1.7.1. Presión y el Principio de Pascal  1.7.2. Flotabilidad y el principio de Arquímedes  1.7.3. Dinámica de Fluidos y el Principio de Bernoulli  1.7.4. Viscosidad y la ley de Poiseuille  1.7.5. Tensión superficial y capilaridad  1.8. Oscilaciones y ondas  1.8.1. Movimiento Armónico Simple  1.8.2. Oscilaciones amortiguadas y forzadas  1.8.3. Oscilaciones acopladas y modos comunes  1.8.4. Propiedades y tipos de ondas  1.8.5. Ondas Sonoras y el Efecto Doppler  1.8.6. Interferencia de ondas y superposición
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrostática  2.1.1. Carga eléctrica y propiedades  2.1.2. Ley de Coulomb  2.1.3. Electric field and electric potential  2.1.4. La Ley de Gauss  2.1.5. Capacitancia y Dieléctrico  2.1.6. Dipolo eléctrico y energía potencial  2.2. Circuitos eléctricos  2.2.1. Corriente y Resistencia  2.2.2. Ley de Ohm  2.2.3. Leyes de Kirchhoff  2.2.4. Circuito RC  2.2.5. Circuitos de CA y Reactancia  2.2.6. Electricidad y energía eléctrica  2.3. Magnetismo  2.3.1. Campos y Fuerzas Magnéticas  2.3.2. La Ley de Ampere  2.3.3. Momento dipolar magnético  2.3.4. Ley de Biot-Savart  2.3.5. Materiales Magnéticos y Histeresis  2.4. Inducción electromagnética  2.4.1. Ley de Faraday  2.4.2. La ley de Lenz  2.4.3. Autoinducción y mutua inducción  2.4.4. Transformadores y Circuitos Inductivos  2.5. Ecuaciones de Maxwell  2.5.1. La ley de Gauss para la electricidad  2.5.2. Ley de Gauss para el magnetismo  2.5.3. La ley de inducción de Faraday  2.5.4. Ley de Ampere-Maxwell  2.5.5. Ondas electromagnéticas
  3. Termodinámica  3.1. Leyes de la Termodinámica  3.1.1. Ley cero de la termodinámica  3.1.2. Primera ley de la termodinámica  3.1.3. Segunda Ley  3.1.4. Tercera Ley  3.2. Calor y trabajo  3.2.1. Transferencia de calor (conducción, convección, radiación)  3.2.2. Expansión térmica  3.2.3. Motores térmicos y refrigeradores  3.2.4. Ciclo de Carnot y eficiencia  3.3. Mecánica estadística  3.3.1. Distribución de Maxwell–Boltzmann  3.3.2. Entropía y Probabilidad  3.3.3. Función de partición  3.3.4. Estadísticas de Fermi–Dirac y Bose–Einstein
  4. Óptica  4.1. Óptica Geométrica  4.1.1. Reflexión y refracción  4.1.2. Espejos y lentes  4.1.3. Instrumentos Ópticos  4.1.4. El principio de Fermat  4.2. Óptica de ondas  4.2.1. Interferencia en la óptica de ondas  4.2.2. Difracción  4.2.3. Polarización  4.2.4. Coherencia y holografía
  5. Mecánica cuántica  5.1. Dualidad onda-partícula  5.1.1. Radiación de cuerpo negro en la dualidad onda-partícula en la mecánica cuántica  5.1.2. Efecto fotoeléctrico  5.1.3. Dispersión Compton  5.1.4. Longitud de onda de De Broglie  5.2. Ecuación de Schrödinger  5.2.1. Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo  5.2.2. Partícula en una caja  5.2.3. Efecto túnel cuántico  5.2.4. Pozos de potencial y obstáculos  5.3. Estados Cuánticos  5.3.1. Función de onda  5.3.2. Operadores cuánticos  5.3.3. Principio de incertidumbre de Heisenberg  5.3.4. Momento angular y espín
  6. Relatividad  6.1. Relatividad especial  6.1.1. Transformaciones de Lorentz  6.1.2. Expansión del tiempo y contracción de la longitud  6.1.3. Energía y momento relativista  6.2. Relatividad general  6.2.1. Principio de Equivalencia  6.2.2. Métrica de Schwarzschild  6.2.3. Ondas gravitacionales  6.2.4. Agujeros negros y horizontes de eventos
  7. Física del estado sólido  7.1. Estructura cristalina  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Difracción de rayos X  7.1.3. Teoría de bandas  7.1.4. Fonones y vibraciones de red  7.2. Propiedades Eléctricas y Magnéticas  7.2.1. Conductores, Semiconductores e Aislantes  7.2.2. Superconductividad  7.2.3. Efecto Hall
  8. Física nuclear y de partículas  8.1. Estructura Atómica  8.1.1. Modelo Atómico  8.1.2. Energía de enlace nuclear  8.2. Radiactividad  8.2.1. Desintegración alfa, beta, gamma  8.2.2. Vida media  8.2.3. Fisión y Fusión Nuclear  8.3. Física de partículas  8.3.1. Modelo Estándar  8.3.2. Quarks y Leptones  8.3.3. antimateria  8.3.4. Interacciones fundamentales
  9. Astrofísica y cosmología  9.1. Evolución estelar  9.1.1. Formación estelar  9.1.2. Agujeros negros y estrellas de neutrones  9.1.3. Enanas blancas y supernovas  9.2. Cosmología  9.2.1. La Teoría del Big Bang  9.2.2. Materia oscura y energía oscura  9.2.3. Fondo cósmico de microondas

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Ley de Biot-Savart


La ley de Biot-Savart es un principio esencial en la física que nos ayuda a entender cómo los campos magnéticos son producidos por corrientes eléctricas. Lleva el nombre de Jean-Baptiste Biot y Félix Savart, quienes desarrollaron esta ley a principios del siglo XIX. Esta ley es muy importante en electromagnetismo y se utiliza ampliamente para calcular los campos magnéticos producidos por varias distribuciones eléctricas.

La ley de Biot-Savart proporciona una ecuación matemática que relaciona el campo magnético producido con la corriente y la geometría del conductor portador de corriente. Esta ley es particularmente útil porque se puede aplicar a conductores con formas arbitrarias, lo que nos permite determinar el campo magnético en cualquier punto del espacio.

Entendiendo lo básico

Para entender la ley de Biot-Savart, comencemos revisando el concepto básico de un campo magnético. Un campo magnético es un campo vectorial que muestra el efecto magnético sobre cargas en movimiento, materiales magnéticos y otros objetos magnéticos. La dirección del campo magnético está representada por las líneas de campo, y la fuerza del campo está representada por la cercanía de estas líneas entre sí.

Las corrientes eléctricas, que son flujos de carga eléctrica, son una fuente común de campos magnéticos. Cuando la corriente eléctrica pasa a través de un conductor, produce un campo magnético alrededor del conductor. La ley de Biot-Savart describe exactamente cómo se produce este campo magnético.

Formulación matemática

La ley de Biot-Savart se formula matemáticamente de la siguiente manera. Considere una pequeña porción de un conductor que lleva una corriente ( I ). La cantidad vectorial ( mathbf{dL} ) representa una longitud infinitesimal del conductor. El campo magnético ( mathbf{dB} ) producido en un punto en el espacio por esta pequeña porción está dado por la ley de Biot-Savart:

[ mathbf{dB} = frac{mu_0}{4pi} frac{I , mathbf{dL} times mathbf{hat{r}}}{r^2} ]

Dónde:

  • ( mu_0 ) es la permisividad del espacio libre y es una constante, aproximadamente igual a ( 4pi times 10^{-7} , text{T}cdottext{m/A} ).
  • ( I ) es la corriente eléctrica que fluye a través del conductor.
  • ( mathbf{dL} ) es un vector que representa un pequeño segmento de un cable que lleva corriente.
  • ( mathbf{hat{r}} ) es un vector unitario que apunta desde el elemento ( mathbf{dL} ) al punto donde se está calculando el campo magnético ( mathbf{dB} ).
  • ( r ) es la distancia desde el elemento de corriente hasta el punto donde se calcula el campo.
  • El producto cruzado ( times ) indica que la dirección de ( mathbf{dB} ) es perpendicular tanto a ( mathbf{dL} ) como a ( mathbf{hat{r}} ).

Ejemplo visual: alambre recto

Una de las aplicaciones más simples de la ley de Biot-Savart es calcular el campo magnético debido a un alambre largo y recto que lleva corriente. Para este ejemplo, consideremos un alambre recto infinitamente largo que lleva una corriente constante ( I ). Queremos encontrar el campo magnético a una distancia perpendicular ( r ) del alambre.

Usando la ley de Biot-Savart, el campo magnético ( mathbf{B} ) a una distancia ( r ) del alambre puede determinarse integrando las contribuciones de todos los elementos infinitesimales ( mathbf{dL} ) a lo largo del alambre:

[ B = frac{mu_0 I}{2pi r} ]
Corriente I. Distancia R

Las líneas de campo magnético forman círculos concéntricos alrededor del alambre, y la dirección de las líneas de campo sigue la regla de la mano derecha. Si el pulgar de tu mano derecha apunta en la dirección de la corriente, tus dedos se doblarán en la dirección del campo magnético.

Bucle circular

Consideremos otro ejemplo donde se aplica la ley de Biot-Savart: un bucle circular de alambre. Si la corriente ( I ) fluye alrededor del bucle de radio ( R ), podemos determinar el campo magnético en el centro del bucle usando la ley de Biot-Savart.

Para un bucle circular, la simetría permite la integración directa de las contribuciones de todos los segmentos del bucle:

[ B = frac{mu_0 I}{2R} ]
Corriente I. Centro

El campo magnético en el centro del bucle es perpendicular al plano del bucle, y su dirección nuevamente puede determinarse usando la regla de la mano derecha.

Bobina helicoidal

La regla de Biot-Savart también se puede usar para calcular el campo magnético de bobinas helicoidales o solenoidales, que se utilizan comúnmente en electroimanes e inductores. En estas bobinas, el alambre forma una espiral helicoidal.

Los cálculos detallados requieren integrar las contribuciones de cada bucle de la hélice, que a menudo se realiza utilizando herramientas computacionales debido a la complejidad de la geometría.

Bobina helicoidal

Aplicaciones de la ley de Biot-Savart

La ley de Biot-Savart se utiliza en varios campos de la física y la ingeniería. Su capacidad para predecir campos magnéticos a partir de diferentes distribuciones de energía la hace invaluable en el diseño y evaluación de sistemas electromagnéticos. Algunas de las principales aplicaciones incluyen:

  • Motores eléctricos: Calcular campos magnéticos en motores para mejorar la eficiencia y el rendimiento.
  • Sensores magnéticos: Diseñar sensores magnéticos que puedan medir la intensidad y dirección de los campos magnéticos.
  • Equipo biomédico: Diseñar máquinas de MRI y otros dispositivos que dependen de campos magnéticos.
  • Transmisión de energía: Analizar efectos magnéticos en líneas de transmisión y sistemas de transmisión.

Limitaciones y consideraciones

La ley de Biot-Savart es poderosa, pero hay algunas limitaciones y condiciones para su uso. Asume que el medio a través del cual se propaga el campo magnético es uniforme e isotrópico, lo que significa que tiene las mismas propiedades en todas las direcciones.

Además, esta ley es principalmente válida para corrientes constantes o estacionarias. Para corrientes cambiantes, debemos usar las ecuaciones más generales de Maxwell, que describen con más detalle cómo interactúan los campos eléctricos y magnéticos.

Conclusión

La ley de Biot-Savart es fundamental para entender el magnetismo y el electromagnetismo, proporcionando información sobre cómo las distribuciones de corriente generan campos magnéticos. Su formulación matemática explícita permite que ingenieros y físicos diseñen y analicen sistemas con precisión.

Ya sea en el análisis de un circuito eléctrico simple o en el diseño de sistemas complejos, como equipos de imagen médica, la ley de Biot-Savart desempeña un papel esencial. A medida que continúas tus estudios en electromagnetismo, una comprensión fundamental de esta ley te servirá como una herramienta vital para explorar las profundidades de este fascinante campo.


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