Graduação
  1. Mecânica clássica  1.1. dinâmica  1.1.1. Movimento em uma dimensão  1.1.2. Movimento em duas dimensões  1.1.3. movimento de projétil  1.1.4. Velocidade relativa  1.1.5. Movimento circular uniforme  1.1.6. Movimento circular não uniforme  1.1.7. Sistemas de referência e transformações  1.2. Leis de Newton do Movimento  1.2.1. Primeira lei do movimento  1.2.2. Segunda lei do movimento  1.2.3. Terceira Lei do Movimento  1.2.4. Aplicações das Leis de Newton  1.2.5. Atrito e seus tipos  1.2.6. Diagrama de Corpo Livre  1.2.7. Restrições e pseudo-forças  1.3. Trabalho e Energia  1.3.1. trabalho realizado pela força  1.3.2. Teorema trabalho–energia  1.3.3. Energia Cinética  1.3.4. Energia potencial na mecânica clássica  1.3.5. Forças conservativas e não conservativas  1.3.6. Conservação de Energia  1.3.7. Potência e eficiência  1.4. Velocidade e colisões  1.4.1. Momento linear  1.4.2. Conservação do Momento  1.4.3. Impulso e força de impacto  1.4.4. Colisão elástica e inelástica  1.4.5. Centro de massa e velocidade  1.4.6. Propulsão de Foguetes  1.5. Movimento rotacional  1.5.1. Torque e Momento Angular  1.5.2. Momento de inércia  1.5.3. Cinemática Rotacional  1.5.4. Energia Rotacional  1.5.5. Movimento de Rolamento  1.5.6. Precessão e movimento giroscópico  1.6. Força gravitacional  1.6.1. Lei da gravitação universal de Newton  1.6.2. Energia potencial gravitacional  1.6.3. Mecânica orbital  1.6.4. Leis do movimento planetário de Kepler  1.6.5. Campo gravitacional e potencial  1.7. Fluid mechanics  1.7.1. Pressão e Princípio de Pascal  1.7.2. Flutuabilidade e o Princípio de Arquimedes  1.7.3. Dinâmica dos Fluidos e Princípio de Bernoulli  1.7.4. Viscosidade e Lei de Poiseuille  1.7.5. Tensão superficial e capilaridade  1.8. Oscilações e ondas  1.8.1. Movimento Harmônico Simples  1.8.2. Oscilações amortecidas e forçadas  1.8.3. Oscilações acopladas e modos comuns  1.8.4. Propriedades e tipos de ondas  1.8.5. Ondas Sonoras e o Efeito Doppler  1.8.6. Interferência de ondas e superposição
  2. Eletromagnetismo  2.1. Eletrostática  2.1.1. Carga elétrica e propriedades  2.1.2. Lei de Coulomb  2.1.3. Campo elétrico e potencial elétrico  2.1.4. Lei de Gauss  2.1.5. Capacitância e Dielétrico  2.1.6. Dipolo elétrico e energia potencial  2.2. Circuitos Elétricos  2.2.1. Corrente e Resistência  2.2.2. Lei de Ohm  2.2.3. Leis de Kirchhoff  2.2.4. Circuito RC  2.2.5. Circuits de CA e Reatância  2.2.6. Energia e potência elétrica  2.3. Magnetismo  2.3.1. Campos e Forças Magnéticas  2.3.2. Lei de Ampère  2.3.3. Momento de dipolo magnético  2.3.4. Lei de Biot-Savart  2.3.5. Materiais Magnéticos e Histerese  2.4. Indução eletromagnética  2.4.1. Lei de Faraday  2.4.2. Lei de Lenz  2.4.3. Autoindução e indução mútua  2.4.4. Transformadores e circuitos indutivos  2.5. Equações de Maxwell  2.5.1. Lei de Gauss para eletricidade  2.5.2. Lei de Gauss para o magnetismo  2.5.3. Lei da indução de Faraday  2.5.4. Lei de Ampere-Maxwell  2.5.5. Ondas eletromagnéticas
  3. Termodinâmica  3.1. Leis da Termodinâmica  3.1.1. Lei Zero da Termodinâmica  3.1.2. Primeira lei da termodinâmica  3.1.3. Segunda Lei  3.1.4. Terceira Lei  3.2. Calor e trabalho  3.2.1. Transferência de calor (condução, convecção, radiação)  3.2.2. Expansão térmica  3.2.3. Motores térmicos e refrigeradores  3.2.4. Ciclo de Carnot e eficiência  3.3. Mecânica estatística  3.3.1. Distribuição de Maxwell–Boltzmann  3.3.2. Entropia e Probabilidade  3.3.3. Função de partição  3.3.4. Estatísticas de Fermi–Dirac e Bose–Einstein
  4. Óptica  4.1. Óptica Geométrica  4.1.1. Reflexão e Refração  4.1.2. Espelhos e lentes  4.1.3. Instrumentos Ópticos  4.1.4. Princípio de Fermat  4.2. Óptica de ondas  4.2.1. Interferência em óptica de ondas  4.2.2. Difração  4.2.3. Polarização  4.2.4. Coerência e holografia
  5. Mecânica quântica  5.1. Dualidade onda-partícula  5.1.1. Radiação de corpo negro na dualidade onda-partícula em mecânica quântica  5.1.2. Efeito Fotoelétrico  5.1.3. Espalhamento Compton  5.1.4. Comprimento de onda de De Broglie  5.2. Equação de Schrödinger  5.2.1. Equação de Schrödinger independente do tempo  5.2.2. Partícula em uma caixa  5.2.3. Túnel Quântico  5.2.4. Poços e barreiras de potencial  5.3. Estados Quânticos  5.3.1. Função de onda  5.3.2. Operadores quânticos  5.3.3. Princípio da incerteza de Heisenberg  5.3.4. Momento angular e spin
  6. Relatividade  6.1. Relatividade especial  6.1.1. Transformações de Lorentz  6.1.2. Expansão do tempo e contração do comprimento  6.1.3. Energia relativística e momento  6.2. Relatividade Geral  6.2.1. Princípio da Equivalência  6.2.2. Métrica de Schwarzschild  6.2.3. Ondas gravitacionais  6.2.4. Buracos negros e horizontes de eventos
  7. Física do estado sólido  7.1. Estrutura cristalina  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Difração de raios X  7.1.3. Teoria das bandas  7.1.4. Fónons e vibrações da rede  7.2. Propriedades Elétricas e Magnéticas  7.2.1. Condutores, Semicondutores e Isolantes  7.2.2. Supercondutividade  7.2.3. Efeito Hall
  8. Física nuclear e de partículas  8.1. Estrutura Atômica  8.1.1. Modelo Atômico  8.1.2. Energia de ligação nuclear  8.2. Radioatividade  8.2.1. Decaimento alfa, beta, gama  8.2.2. Meia-vida  8.2.3. Fissão e Fusão Nuclear  8.3. Física de partículas  8.3.1. Modelo Padrão  8.3.2. Quarks e Léptons  8.3.3. antimatéria  8.3.4. Interações fundamentais
  9. Astrofísica e cosmologia  9.1. Evolução estelar  9.1.1. Formação estelar  9.1.2. Buracos negros e estrelas de nêutrons  9.1.3. Anãs brancas e supernovas  9.2. Cosmologia  9.2.1. The Big Bang Theory  9.2.2. Matéria escura e energia escura  9.2.3. Fundo cósmico de micro-ondas

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Lei de Biot-Savart


A lei de Biot-Savart é um princípio essencial na física que nos ajuda a entender como os campos magnéticos são produzidos por correntes elétricas. Ela é nomeada em homenagem a Jean-Baptiste Biot e Félix Savart, que desenvolveram esta lei no início do século XIX. Esta lei é muito importante no eletromagnetismo e é amplamente utilizada para calcular os campos magnéticos produzidos por várias distribuições elétricas.

A lei de Biot-Savart fornece uma equação matemática que relaciona o campo magnético produzido à corrente e à geometria do condutor que transporta a corrente. Esta lei é particularmente útil porque pode ser aplicada a condutores com formas arbitrárias, permitindo-nos determinar o campo magnético em qualquer ponto do espaço.

Entendendo o básico

Para entender a lei de Biot-Savart, vamos começar revisando o conceito básico de um campo magnético. Um campo magnético é um campo vetorial que mostra o efeito magnético em cargas em movimento, materiais magnéticos e outros objetos magnéticos. A direção do campo magnético é representada pelas linhas de campo, e a intensidade do campo é representada pela proximidade dessas linhas entre si.

Correntes elétricas, que são fluxos de carga elétrica, são uma fonte comum de campos magnéticos. Quando a corrente elétrica passa por um condutor, ela produz um campo magnético ao redor do condutor. A lei de Biot-Savart descreve exatamente como esse campo magnético é produzido.

Formulação matemática

A lei de Biot-Savart é matematicamente formulada da seguinte forma. Considere uma pequena porção de um condutor que transporta corrente ( I ). A quantidade vetorial ( mathbf{dL} ) representa um comprimento infinitesimal do condutor. O campo magnético ( mathbf{dB} ) produzido em um ponto no espaço por esta pequena porção é dado pela lei de Biot-Savart:

[ mathbf{dB} = frac{mu_0}{4pi} frac{I , mathbf{dL} times mathbf{hat{r}}}{r^2} ]

Onde:

  • ( mu_0 ) é a permissividade do espaço livre e é uma constante, aproximadamente igual a ( 4pi times 10^{-7} , text{T}cdottext{m/A} ).
  • ( I ) é a corrente elétrica que flui através do condutor.
  • ( mathbf{dL} ) é um vetor que representa um pequeno segmento de um fio portador de corrente.
  • ( mathbf{hat{r}} ) é um vetor unitário apontando do elemento ( mathbf{dL} ) para o ponto onde o campo magnético ( mathbf{dB} ) está sendo calculado.
  • ( r ) é a distância do elemento de corrente ao ponto onde o campo é calculado.
  • O produto vetorial ( times ) indica que a direção de ( mathbf{dB} ) é perpendicular tanto a ( mathbf{dL} ) quanto a ( mathbf{hat{r}} ).

Exemplo visual: fio reto

Uma das aplicações mais simples da lei de Biot-Savart é calcular o campo magnético devido a um fio longo e reto que transporta corrente. Para este exemplo, considere um fio reto infinitamente longo transportando uma corrente constante ( I ). Queremos encontrar o campo magnético a uma distância perpendicular ( r ) do fio.

Usando a lei de Biot-Savart, o campo magnético ( mathbf{B} ) a uma distância ( r ) do fio pode ser determinado integrando as contribuições de todos os elementos infinitesimais ( mathbf{dL} ) ao longo do fio:

[ B = frac{mu_0 I}{2pi r} ]
Corrente I. Distância R

As linhas do campo magnético formam círculos concêntricos ao redor do fio, e a direção das linhas de campo segue a regra da mão direita. Se o polegar da sua mão direita aponta na direção da corrente, seus dedos se curvarão na direção do campo magnético.

Loop circular

Vamos considerar outro exemplo onde a lei de Biot-Savart se aplica: um loop circular de fio. Se a corrente ( I ) flui ao redor do loop de raio ( R ), podemos determinar o campo magnético no centro do loop usando a lei de Biot-Savart.

Para um loop circular, a simetria permite a integração direta das contribuições de todos os segmentos do loop:

[ B = frac{mu_0 I}{2R} ]
Corrente I. Centro

O campo magnético no centro do loop é perpendicular ao plano do loop, e sua direção pode novamente ser determinada usando a regra da mão direita.

Bobina helicoidal

A regra de Biot-Savart também pode ser usada para calcular o campo magnético de bobinas helicoidais ou solenóides, que são comumente usadas em eletroímãs e indutores. Nessas bobinas, o fio forma uma hélice espiral.

Cálculos detalhados requerem a integração das contribuições de cada volta da hélice, o que frequentemente é realizado usando ferramentas computacionais devido à complexidade da geometria.

Bobina Helicoidal

Aplicações da lei de Biot-Savart

A lei de Biot-Savart é usada em vários campos da física e engenharia. Sua capacidade de prever campos magnéticos a partir de diferentes distribuições de corrente torna-a inestimável no design e avaliação de sistemas eletromagnéticos. Algumas das principais aplicações incluem:

  • Motores elétricos: Calculando campos magnéticos em motores para melhorar a eficiência e desempenho.
  • Sensores magnéticos: Projetando sensores magnéticos que podem medir a intensidade e direção de campos magnéticos.
  • Equipamento biomédico: Projetando máquinas de ressonância magnética e outros dispositivos que dependem de campos magnéticos.
  • Transmissão de energia: Analisando efeitos magnéticos em linhas de energia e sistemas de transmissão.

Limitações e considerações

A lei de Biot-Savart é poderosa, mas existem algumas limitações e condições para seu uso. Ela assume que o meio através do qual o campo magnético se propaga é uniforme e isotrópico, o que significa ter as mesmas propriedades em todas as direções.

Além disso, esta lei é principalmente válida para correntes constantes ou estacionárias. Para correntes variáveis, devemos usar as equações de Maxwell, que descrevem como os campos elétrico e magnético interagem de forma mais geral.

Conclusão

A lei de Biot-Savart é fundamental para entender o magnetismo e o eletromagnetismo, proporcionando insights sobre como distribuições de corrente geram campos magnéticos. Sua formulação matemática explícita permite que engenheiros e físicos projetem e analisem sistemas com precisão.

Seja na análise de um circuito elétrico simples ou no design de sistemas complexos, como equipamentos de imagem médica, a lei de Biot-Savart desempenha um papel essencial. Ao continuar seus estudos em eletromagnetismo, uma compreensão fundamental desta lei servirá como uma ferramenta vital na exploração das profundezas deste campo fascinante.


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