自感与互感

在电磁学领域，电磁感应起着至关重要的作用。它是一种基本过程，通过该过程，在导体中由于磁场的变化而感应产生电动势 (EMF) 或电压。自感和互感的方面是这一现象的重要组成部分。理解这些概念是研究更复杂电磁系统的基础。

电磁感应

电磁感应是由迈克尔·法拉第在 1830 年代发现的，它描述了导体放置在变化磁场中导致导体中产生电压的过程。法拉第感应定律囊括了这一原理，可表示为：

ε = -dΦ/dt

在这个方程中，ε 表示电驱动力，而 Φ 是磁通量。负号表示感应电动势和电流的方向，正如楞次定律所解释的那样，感应电动势总是反对磁通量的变化。

自感

自感是指电路中的电流变化在同一电路中感应出电动势（EMF）的现象。考虑一个简单的线圈。当电流通过线圈流动时，线圈周围会产生磁场。如果电流随时间变化，线圈关联的磁场也会变化。这种变化的磁场在同一线圈中感应出一个与其电流变化相反的电动势。

线圈的自感量由电感 L 给出，可通过以下公式计算：

ε = -L (di/dt)

这里，ε 是感应电动势，L 是电感，di/dt 是电流变化率。电感的单位是亨利 (H)。

考虑一个具有均匀线圈的简单螺线管的行为。如果通过螺线管的电流发生变化，螺线管本身就会感应出电动势。这样，螺线管就会作为一个电感器。

自感示例

让我们考虑一个实际示例。假设有一个长度为 l 的螺线管，横截面积为 A，且有 N 个匝数。

螺线管中一个匝的磁通量 Φ 可表示为：

Φ = B * A

由于螺线管内部的磁场 B 给出为：

B = μ₀ * (N/l) * i

其中 μ₀ 是自由空间的磁导率，i 是流经螺线管的电流。

因此，与螺线管相关的总磁通量为：

Φ_total = N * Φ = N * B * A = N * μ₀ * (N/l) * i * A

因此，自感量 L 为：

L = Φ_total / i = (μ₀ * N² * A) / l

很明显，电感取决于螺线管的物理性质：匝数、环路的面积和螺线管的长度。

互感

另一方面，互感是指两个电路的属性，即第一个电路中的电流变化引起第二个电路中感应出电动势的特性。如果您有两个线圈，使得一个线圈中的电流变化会在另一个线圈中感应出电压，则这些线圈被称为具有互感。

两个线圈之间的互感量 M 给出为：

ε₁ = -M (di₂/dt)

这里，ε₁ 是第一线圈中因第二线圈电流变化 di₂/dt 而感应出的电动势。

如上图所示，想象线圈 1 和线圈 2 。如果线圈 2 中的电流发生变化，就会在线圈 1 中感应出电动势。

互感示例

让我们看一个简单示例以进一步明确互感。假设两个线圈相邻。当一个线圈中的电流发生变化时，它会产生一个可以与另一个线圈链结的磁场。

假设线圈 1 有 N₁ 匝，而线圈 2 有变化的电流 i₂，互感量 M 可用以下公式表示：

M = (μ₀ * N₁ * N₂ * A) / l

其中，N₂ 是线圈 2 的匝数，A 是线圈之间的公共面积，l 是线圈的长度。