Pregrado
  1. Mecánica clásica  1.1. dinámica  1.1.1. Movimiento en una dimensión  1.1.2. Movimiento en dos dimensiones  1.1.3. projectile motion  1.1.4. Velocidad relativa  1.1.5. Movimiento circular uniforme  1.1.6. Movimiento circular no uniforme  1.1.7. Sistemas de referencia y transformaciones  1.2. Newton's Laws of Motion  1.2.1. Primera ley del movimiento  1.2.2. Segunda ley del movimiento  1.2.3. Tercera Ley del Movimiento  1.2.4. Aplicaciones de las leyes de Newton  1.2.5. Fricción y sus tipos  1.2.6. Diagrama de Cuerpo Libre  1.2.7. Restricciones y pseudo-fuerzas  1.3. Trabajo y energía  1.3.1. Trabajo realizado por la fuerza  1.3.2. Teorema trabajo-energía  1.3.3. Energía cinética  1.3.4. Energía potencial en la mecánica clásica  1.3.5. Fuerzas conservativas y no conservativas  1.3.6. Conservación de la Energía  1.3.7. Poder y eficiencia  1.4. Velocidad y colisiones  1.4.1. Momento lineal  1.4.2. Conservación del momento  1.4.3. Impulso y fuerza de impacto  1.4.4. Colisión elástica e inelástica  1.4.5. Centro de masa y velocidad  1.4.6. Propulsión de Cohetes  1.5. Movimiento rotacional  1.5.1. Torque y Momento Angular  1.5.2. Momento de inercia  1.5.3. Cinemática Rotacional  1.5.4. Energía Rotacional  1.5.5. Movimiento de rodadura  1.5.6. Precesión y movimiento giroscópico  1.6. Fuerza gravitacional  1.6.1. La ley de la gravitación universal de Newton  1.6.2. Energía potencial gravitatoria  1.6.3. Mecánica orbital  1.6.4. Leyes del movimiento planetario de Kepler  1.6.5. Campo y potencial gravitatorio  1.7. Mecánica de fluidos  1.7.1. Presión y el Principio de Pascal  1.7.2. Flotabilidad y el principio de Arquímedes  1.7.3. Dinámica de Fluidos y el Principio de Bernoulli  1.7.4. Viscosidad y la ley de Poiseuille  1.7.5. Tensión superficial y capilaridad  1.8. Oscilaciones y ondas  1.8.1. Movimiento Armónico Simple  1.8.2. Oscilaciones amortiguadas y forzadas  1.8.3. Oscilaciones acopladas y modos comunes  1.8.4. Propiedades y tipos de ondas  1.8.5. Ondas Sonoras y el Efecto Doppler  1.8.6. Interferencia de ondas y superposición
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrostática  2.1.1. Carga eléctrica y propiedades  2.1.2. Ley de Coulomb  2.1.3. Electric field and electric potential  2.1.4. La Ley de Gauss  2.1.5. Capacitancia y Dieléctrico  2.1.6. Dipolo eléctrico y energía potencial  2.2. Circuitos eléctricos  2.2.1. Corriente y Resistencia  2.2.2. Ley de Ohm  2.2.3. Leyes de Kirchhoff  2.2.4. Circuito RC  2.2.5. Circuitos de CA y Reactancia  2.2.6. Electricidad y energía eléctrica  2.3. Magnetismo  2.3.1. Campos y Fuerzas Magnéticas  2.3.2. La Ley de Ampere  2.3.3. Momento dipolar magnético  2.3.4. Ley de Biot-Savart  2.3.5. Materiales Magnéticos y Histeresis  2.4. Inducción electromagnética  2.4.1. Ley de Faraday  2.4.2. La ley de Lenz  2.4.3. Autoinducción y mutua inducción  2.4.4. Transformadores y Circuitos Inductivos  2.5. Ecuaciones de Maxwell  2.5.1. La ley de Gauss para la electricidad  2.5.2. Ley de Gauss para el magnetismo  2.5.3. La ley de inducción de Faraday  2.5.4. Ley de Ampere-Maxwell  2.5.5. Ondas electromagnéticas
  3. Termodinámica  3.1. Leyes de la Termodinámica  3.1.1. Ley cero de la termodinámica  3.1.2. Primera ley de la termodinámica  3.1.3. Segunda Ley  3.1.4. Tercera Ley  3.2. Calor y trabajo  3.2.1. Transferencia de calor (conducción, convección, radiación)  3.2.2. Expansión térmica  3.2.3. Motores térmicos y refrigeradores  3.2.4. Ciclo de Carnot y eficiencia  3.3. Mecánica estadística  3.3.1. Distribución de Maxwell–Boltzmann  3.3.2. Entropía y Probabilidad  3.3.3. Función de partición  3.3.4. Estadísticas de Fermi–Dirac y Bose–Einstein
  4. Óptica  4.1. Óptica Geométrica  4.1.1. Reflexión y refracción  4.1.2. Espejos y lentes  4.1.3. Instrumentos Ópticos  4.1.4. El principio de Fermat  4.2. Óptica de ondas  4.2.1. Interferencia en la óptica de ondas  4.2.2. Difracción  4.2.3. Polarización  4.2.4. Coherencia y holografía
  5. Mecánica cuántica  5.1. Dualidad onda-partícula  5.1.1. Radiación de cuerpo negro en la dualidad onda-partícula en la mecánica cuántica  5.1.2. Efecto fotoeléctrico  5.1.3. Dispersión Compton  5.1.4. Longitud de onda de De Broglie  5.2. Ecuación de Schrödinger  5.2.1. Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo  5.2.2. Partícula en una caja  5.2.3. Efecto túnel cuántico  5.2.4. Pozos de potencial y obstáculos  5.3. Estados Cuánticos  5.3.1. Función de onda  5.3.2. Operadores cuánticos  5.3.3. Principio de incertidumbre de Heisenberg  5.3.4. Momento angular y espín
  6. Relatividad  6.1. Relatividad especial  6.1.1. Transformaciones de Lorentz  6.1.2. Expansión del tiempo y contracción de la longitud  6.1.3. Energía y momento relativista  6.2. Relatividad general  6.2.1. Principio de Equivalencia  6.2.2. Métrica de Schwarzschild  6.2.3. Ondas gravitacionales  6.2.4. Agujeros negros y horizontes de eventos
  7. Física del estado sólido  7.1. Estructura cristalina  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Difracción de rayos X  7.1.3. Teoría de bandas  7.1.4. Fonones y vibraciones de red  7.2. Propiedades Eléctricas y Magnéticas  7.2.1. Conductores, Semiconductores e Aislantes  7.2.2. Superconductividad  7.2.3. Efecto Hall
  8. Física nuclear y de partículas  8.1. Estructura Atómica  8.1.1. Modelo Atómico  8.1.2. Energía de enlace nuclear  8.2. Radiactividad  8.2.1. Desintegración alfa, beta, gamma  8.2.2. Vida media  8.2.3. Fisión y Fusión Nuclear  8.3. Física de partículas  8.3.1. Modelo Estándar  8.3.2. Quarks y Leptones  8.3.3. antimateria  8.3.4. Interacciones fundamentales
  9. Astrofísica y cosmología  9.1. Evolución estelar  9.1.1. Formación estelar  9.1.2. Agujeros negros y estrellas de neutrones  9.1.3. Enanas blancas y supernovas  9.2. Cosmología  9.2.1. La Teoría del Big Bang  9.2.2. Materia oscura y energía oscura  9.2.3. Fondo cósmico de microondas

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Ecuaciones de Maxwell


Las ecuaciones de Maxwell son un conjunto de cuatro ecuaciones fundamentales que sientan las bases para el electromagnetismo clásico, la óptica clásica y los circuitos eléctricos. Estas ecuaciones describen cómo los campos eléctricos y magnéticos interactúan y se propagan. Desarrolladas por James Clerk Maxwell a mediados del siglo XIX, se han convertido en un pilar de la física, ayudando a explicar una amplia gama de fenómenos electromagnéticos.

Las cuatro ecuaciones de Maxwell

Las cuatro ecuaciones de Maxwell se pueden agrupar en dos categorías: dos que describen cómo las cargas y corrientes eléctricas dan lugar a campos eléctricos y magnéticos, y dos que describen cómo interactúan los campos eléctricos y magnéticos. Discutamos cada una de ellas en detalle.

Ley de Gauss

La ley de Gauss relaciona el campo eléctrico E con la distribución de cargas eléctricas. Establece que el flujo eléctrico total que sale de una superficie cerrada es igual a la carga encerrada dividida por la permitividad eléctrica.

∇ · E = ρ/ε₀

Aquí, ρ representa la densidad de carga eléctrica, y ε₀ es la permitividad del vacío. Esta ley implica que las cargas eléctricas son la fuente y sumidero del campo eléctrico.

Por qué Aquí, la carga Q está encerrada dentro de la superficie, dando lugar a líneas de campo eléctrico, mostradas por flechas.

Ley de Gauss para el magnetismo

La ley de Gauss para el magnetismo establece que el flujo magnético neto a través de una superficie cerrada es cero. Esto significa que no existen monopolos magnéticos; las líneas de campo magnético son bucles continuos sin principio ni fin.

∇ · B = 0

En esta ecuación, B es el campo magnético. Dado que no se conocen monopolos magnéticos, las líneas de campo magnético forman bucles cerrados.

Esto deja en claro que las líneas de campo magnético son bucles cerrados, como el camino circular continuo mostrado.

Ley de inducción de Faraday

La ley de inducción de Faraday describe cómo un campo magnético cambiante induce una fuerza electromotriz (EMF) o voltaje en un bucle cerrado. Es el principio detrás de los transformadores, generadores eléctricos e inductores.

∇ × E = -∂B/∂t

Aquí, ∂B/∂t es la tasa de cambio temporal del campo magnético, y esta induce un campo eléctrico E.

B La corriente eléctrica fluye a través del lazo debido al campo magnético cambiante B.

Ley de Ampere-Maxwell

La ley de Ampere–Maxwell relaciona los campos magnéticos con las corrientes eléctricas y los campos eléctricos. Es una forma generalizada de la ley circuital de Ampere para incluir campos eléctricos que varían en el tiempo.

∇ × B = μ₀(J + ε₀∂E/∂t)

En esta ecuación, J es la densidad de corriente, μ₀ es la permeabilidad del espacio libre, y ∂E/∂t es la tasa de cambio temporal del campo eléctrico. Esta ley muestra que un campo eléctrico cambiante produce un campo magnético.

I El campo eléctrico cambiante, mostrado por las líneas discontinuas, afecta al campo magnético a su alrededor.

Aplicaciones de las ecuaciones de Maxwell

Las ecuaciones de Maxwell han transformado nuestra comprensión de la física y tienen aplicaciones muy amplias en una variedad de campos. Estos incluyen tecnologías como radio, microondas, antenas, sistemas de radar, comunicaciones inalámbricas e incluso mecánica cuántica.

Circuitos eléctricos

Comprender cómo fluyen las corrientes eléctricas en circuitos es una aplicación directa de las ecuaciones de Maxwell. Por ejemplo, las ondas electromagnéticas viajan a través de cables y componentes de circuitos, y afectan a varios dispositivos electrónicos.

Considere un circuito de corriente continua simple en el que una batería, un resistor y cables forman un bucle. La batería proporciona un voltaje que hace que la corriente fluya a través del bucle. Las reglas de circuito de Kirchhoff, derivadas de las ecuaciones de Maxwell, pueden explicar el comportamiento de tal circuito.

Ondas electromagnéticas

Las ecuaciones de Maxwell predicen la existencia de ondas electromagnéticas, describiendo cómo la luz y otras formas de radiación electromagnética se propagan por el espacio. Estas ondas consisten en un campo eléctrico y un campo magnético que oscilan perpendiculares entre sí y a la dirección de propagación de la onda.

IB La onda roja representa el campo eléctrico E, y la onda azul representa el campo magnético B.

Óptica e iluminación

Las ecuaciones de Maxwell establecieron firmemente que la luz es una onda electromagnética. Esta comprensión de la luz ha permitido el desarrollo de la óptica, llevando a tecnologías como lentes, cámaras, telescopios y sistemas más complejos.

Debido a la naturaleza ondulatoria de la luz, fenómenos como la reflexión, la refracción, la interferencia y la difracción pueden explicarse mediante estas ecuaciones fundamentales.

Comprensión de materiales magnéticos

Los conceptos de campos magnéticos y sus interacciones con la materia están bajo la jurisdicción de las ecuaciones de Maxwell. Estas interacciones conducen al desarrollo de motores, transformadores, inductores y muchos otros componentes electrónicos importantes.

Transmisión inalámbrica

La comunicación inalámbrica depende de la transmisión de ondas electromagnéticas a través del aire. El diseño de antenas y la eficiencia de la comunicación inalámbrica se basan en principios establecidos por las ecuaciones de Maxwell.

Estas ecuaciones ayudan a determinar la frecuencia y ancho de banda óptimos para las señales para evitar interferencias y maximizar la calidad de las señales transmitidas.

Reflexiones finales sobre las ecuaciones de Maxwell

Las ecuaciones de Maxwell son más que constructos teóricos; son leyes importantes de la física que tienen implicaciones y aplicaciones prácticas en muchas tecnologías modernas. Su impacto abarca desde la escala muy pequeña, como la mecánica cuántica, hasta la escala muy grande, como nuestra comprensión del universo.

Su forma elegante y compacta destaca la interdependencia de los campos eléctricos y magnéticos y proporciona un marco unificado que garantiza la coherencia de las leyes de la física en diferentes contextos.


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