Pregrado
  1. Mecánica clásica  1.1. dinámica  1.1.1. Movimiento en una dimensión  1.1.2. Movimiento en dos dimensiones  1.1.3. projectile motion  1.1.4. Velocidad relativa  1.1.5. Movimiento circular uniforme  1.1.6. Movimiento circular no uniforme  1.1.7. Sistemas de referencia y transformaciones  1.2. Newton's Laws of Motion  1.2.1. Primera ley del movimiento  1.2.2. Segunda ley del movimiento  1.2.3. Tercera Ley del Movimiento  1.2.4. Aplicaciones de las leyes de Newton  1.2.5. Fricción y sus tipos  1.2.6. Diagrama de Cuerpo Libre  1.2.7. Restricciones y pseudo-fuerzas  1.3. Trabajo y energía  1.3.1. Trabajo realizado por la fuerza  1.3.2. Teorema trabajo-energía  1.3.3. Energía cinética  1.3.4. Energía potencial en la mecánica clásica  1.3.5. Fuerzas conservativas y no conservativas  1.3.6. Conservación de la Energía  1.3.7. Poder y eficiencia  1.4. Velocidad y colisiones  1.4.1. Momento lineal  1.4.2. Conservación del momento  1.4.3. Impulso y fuerza de impacto  1.4.4. Colisión elástica e inelástica  1.4.5. Centro de masa y velocidad  1.4.6. Propulsión de Cohetes  1.5. Movimiento rotacional  1.5.1. Torque y Momento Angular  1.5.2. Momento de inercia  1.5.3. Cinemática Rotacional  1.5.4. Energía Rotacional  1.5.5. Movimiento de rodadura  1.5.6. Precesión y movimiento giroscópico  1.6. Fuerza gravitacional  1.6.1. La ley de la gravitación universal de Newton  1.6.2. Energía potencial gravitatoria  1.6.3. Mecánica orbital  1.6.4. Leyes del movimiento planetario de Kepler  1.6.5. Campo y potencial gravitatorio  1.7. Mecánica de fluidos  1.7.1. Presión y el Principio de Pascal  1.7.2. Flotabilidad y el principio de Arquímedes  1.7.3. Dinámica de Fluidos y el Principio de Bernoulli  1.7.4. Viscosidad y la ley de Poiseuille  1.7.5. Tensión superficial y capilaridad  1.8. Oscilaciones y ondas  1.8.1. Movimiento Armónico Simple  1.8.2. Oscilaciones amortiguadas y forzadas  1.8.3. Oscilaciones acopladas y modos comunes  1.8.4. Propiedades y tipos de ondas  1.8.5. Ondas Sonoras y el Efecto Doppler  1.8.6. Interferencia de ondas y superposición
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrostática  2.1.1. Carga eléctrica y propiedades  2.1.2. Ley de Coulomb  2.1.3. Electric field and electric potential  2.1.4. La Ley de Gauss  2.1.5. Capacitancia y Dieléctrico  2.1.6. Dipolo eléctrico y energía potencial  2.2. Circuitos eléctricos  2.2.1. Corriente y Resistencia  2.2.2. Ley de Ohm  2.2.3. Leyes de Kirchhoff  2.2.4. Circuito RC  2.2.5. Circuitos de CA y Reactancia  2.2.6. Electricidad y energía eléctrica  2.3. Magnetismo  2.3.1. Campos y Fuerzas Magnéticas  2.3.2. La Ley de Ampere  2.3.3. Momento dipolar magnético  2.3.4. Ley de Biot-Savart  2.3.5. Materiales Magnéticos y Histeresis  2.4. Inducción electromagnética  2.4.1. Ley de Faraday  2.4.2. La ley de Lenz  2.4.3. Autoinducción y mutua inducción  2.4.4. Transformadores y Circuitos Inductivos  2.5. Ecuaciones de Maxwell  2.5.1. La ley de Gauss para la electricidad  2.5.2. Ley de Gauss para el magnetismo  2.5.3. La ley de inducción de Faraday  2.5.4. Ley de Ampere-Maxwell  2.5.5. Ondas electromagnéticas
  3. Termodinámica  3.1. Leyes de la Termodinámica  3.1.1. Ley cero de la termodinámica  3.1.2. Primera ley de la termodinámica  3.1.3. Segunda Ley  3.1.4. Tercera Ley  3.2. Calor y trabajo  3.2.1. Transferencia de calor (conducción, convección, radiación)  3.2.2. Expansión térmica  3.2.3. Motores térmicos y refrigeradores  3.2.4. Ciclo de Carnot y eficiencia  3.3. Mecánica estadística  3.3.1. Distribución de Maxwell–Boltzmann  3.3.2. Entropía y Probabilidad  3.3.3. Función de partición  3.3.4. Estadísticas de Fermi–Dirac y Bose–Einstein
  4. Óptica  4.1. Óptica Geométrica  4.1.1. Reflexión y refracción  4.1.2. Espejos y lentes  4.1.3. Instrumentos Ópticos  4.1.4. El principio de Fermat  4.2. Óptica de ondas  4.2.1. Interferencia en la óptica de ondas  4.2.2. Difracción  4.2.3. Polarización  4.2.4. Coherencia y holografía
  5. Mecánica cuántica  5.1. Dualidad onda-partícula  5.1.1. Radiación de cuerpo negro en la dualidad onda-partícula en la mecánica cuántica  5.1.2. Efecto fotoeléctrico  5.1.3. Dispersión Compton  5.1.4. Longitud de onda de De Broglie  5.2. Ecuación de Schrödinger  5.2.1. Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo  5.2.2. Partícula en una caja  5.2.3. Efecto túnel cuántico  5.2.4. Pozos de potencial y obstáculos  5.3. Estados Cuánticos  5.3.1. Función de onda  5.3.2. Operadores cuánticos  5.3.3. Principio de incertidumbre de Heisenberg  5.3.4. Momento angular y espín
  6. Relatividad  6.1. Relatividad especial  6.1.1. Transformaciones de Lorentz  6.1.2. Expansión del tiempo y contracción de la longitud  6.1.3. Energía y momento relativista  6.2. Relatividad general  6.2.1. Principio de Equivalencia  6.2.2. Métrica de Schwarzschild  6.2.3. Ondas gravitacionales  6.2.4. Agujeros negros y horizontes de eventos
  7. Física del estado sólido  7.1. Estructura cristalina  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Difracción de rayos X  7.1.3. Teoría de bandas  7.1.4. Fonones y vibraciones de red  7.2. Propiedades Eléctricas y Magnéticas  7.2.1. Conductores, Semiconductores e Aislantes  7.2.2. Superconductividad  7.2.3. Efecto Hall
  8. Física nuclear y de partículas  8.1. Estructura Atómica  8.1.1. Modelo Atómico  8.1.2. Energía de enlace nuclear  8.2. Radiactividad  8.2.1. Desintegración alfa, beta, gamma  8.2.2. Vida media  8.2.3. Fisión y Fusión Nuclear  8.3. Física de partículas  8.3.1. Modelo Estándar  8.3.2. Quarks y Leptones  8.3.3. antimateria  8.3.4. Interacciones fundamentales
  9. Astrofísica y cosmología  9.1. Evolución estelar  9.1.1. Formación estelar  9.1.2. Agujeros negros y estrellas de neutrones  9.1.3. Enanas blancas y supernovas  9.2. Cosmología  9.2.1. La Teoría del Big Bang  9.2.2. Materia oscura y energía oscura  9.2.3. Fondo cósmico de microondas

Pregrado → Termodinámica ↓


Mecánica estadística


La mecánica estadística es una rama de la física que intenta explicar y predecir las propiedades de los sistemas macroscópicos basándose en el comportamiento conocido de sus componentes microscópicos. El campo puentea la brecha entre la mecánica cuántica y la termodinámica. Utiliza métodos estadísticos para relacionar las propiedades microscópicas de átomos y moléculas individuales con las propiedades macroscópicas y observables de las sustancias.

Conceptos básicos

Para entender la mecánica estadística, primero necesitamos aclarar varios conceptos fundamentales, incluyendo estados, grupos y probabilidades.

Estados

En la mecánica estadística, el "estado" de un sistema define su estado microscópico particular, incluyendo todos los detalles microscópicos como la posición y el momento de cada partícula. Sin embargo, en la práctica, a menudo es imposible conocer todos estos detalles con precisión.

Por ejemplo, considera una caja que contiene muchas partículas de gas. Cada partícula puede estar en muchos estados microscópicos diferentes debido a variaciones en posición y velocidad. Puede ser imposible rastrearlas todas.

Cada círculo en el SVG anterior representa una partícula diferente en un gas. Las partículas se mueven constantemente y colisionan, haciendo que sus estados microscópicos cambien regularmente.

Conjuntos

Un conjunto es una colección de copias virtuales de un sistema, cada una de las cuales representa un posible estado en el que podría estar el sistema real. En la mecánica estadística se utilizan varios tipos de conjuntos, como conjuntos microcanónicos, conjuntos canónicos y conjuntos gran canónicos. Se utilizan para modelar sistemas con diferentes restricciones (por ejemplo, energía, partículas).

  • Conjunto microcanónico: Un sistema aislado con energía, volumen y número de partículas fijos.
  • Conjunto canónico: un sistema cerrado en equilibrio térmico con un baño de calor a temperatura fija.
  • Conjunto gran canónico: un sistema abierto que puede intercambiar tanto energía como partículas con su entorno.

Posibilidades

En la mecánica estadística, los sistemas se describen en términos de probabilidad. Cada estado posible (microestado) de un sistema tiene una probabilidad. La distribución de probabilidad sobre estos microestados permite el cálculo de cantidades promedio, como la energía promedio o la presión.

De micro a macro

La mecánica estadística explica cómo surgen las propiedades termodinámicas (como temperatura, presión y entropía) del comportamiento de los componentes microscópicos (átomos y moléculas). Utilizando leyes físicas y métodos estadísticos, predice el comportamiento colectivo de un gran número de partículas.

Distribución de Boltzmann

Uno de los resultados clave en la mecánica estadística es la distribución de Boltzmann. Proporciona la probabilidad P(E) de que un sistema en equilibrio térmico esté en un estado con energía E:

P(E) = (1/Z) * exp(-E/kT)

donde Z es la función de partición, k es la constante de Boltzmann y T es la temperatura. El factor de Boltzmann exp(-E/kT) indica que los estados de mayor energía son menos probables que los de menor energía.

Función de partición

La función de partición Z es un concepto importante. Es la suma de todas las situaciones posibles y normaliza las probabilidades para asegurar que sumen uno:

Z = Σ exp(-E_i/kT)

La función de partición es central porque conecta las propiedades microscópicas del sistema con sus propiedades macroscópicas. A partir de Z, se pueden derivar cantidades como la energía interna U, la energía libre F, la entropía S, la presión P, y más.

Entropía

En la mecánica estadística, la entropía es una medida del número de formas distintas de arreglar un sistema, generalmente interpretada como una medida de desorden. Matemáticamente, la entropía S se puede expresar usando las probabilidades de los microestados p_i:

S = -k Σ p_i log(p_i)

Ejemplo: Gas ideal

Considera un gas ideal, un modelo simple donde las partículas de gas no interactúan de ninguna manera salvo colisiones elásticas. Su comportamiento puede describirse mediante la mecánica estadística.

Para un gas ideal en un conjunto canónico, las distribuciones y propiedades como la energía interna U y la entropía S se pueden calcular. Por ejemplo, la energía promedio por partícula en un gas es directamente proporcional a la temperatura:

U = (3/2) * N * k * T

donde N es el número de partículas. Este resultado coincide con lo que se ha encontrado usando la termodinámica clásica.

El papel de la mecánica estadística en la termodinámica

La mecánica estadística proporciona una base microscópica para las leyes macroscópicas de la termodinámica. Explica cómo se comportan los procesos termodinámicos modelando el comportamiento agregado de un gran número de partículas.

Emergencia de las leyes termodinámicas

Principios termodinámicos clave como las leyes de la termodinámica emergen naturalmente de las descripciones estadísticas. Por ejemplo, la segunda ley de la termodinámica, que establece que la entropía tiende a aumentar, puede verse como una consecuencia del comportamiento probabilístico de las partículas que tienden hacia configuraciones de alta entropía con el tiempo.

Primera ley de la termodinámica

La primera ley, que trata con el principio de conservación de la energía, puede verse desde una perspectiva microscópica en términos del momento y la energía de partículas individuales en el sistema. Los cambios de energía en el sistema macroscópico pueden atribuirse a cambios en el comportamiento y las interacciones de las partículas.

Aplicaciones de la mecánica estadística

La mecánica estadística juega un papel importante en una variedad de áreas científicas más allá de la física pura. Aquí hay algunos ejemplos:

Física de la materia condensada

La mecánica estadística es la base para el estudio de la materia condensada, como sólidos y líquidos. Proporciona información sobre transiciones de fase (por ejemplo, de líquido a sólido), superconductividad y otros fenómenos.

Física molecular y química

Ayuda a entender la dinámica molecular y la cinética de reacciones. Por ejemplo, se pueden predecir las tasas de reacción y equilibrios considerando el comportamiento estadístico de las moléculas.

Biofísica y biomoléculas

La mecánica estadística se utiliza para modelar sistemas biológicos complejos, como el plegamiento de proteínas. La forma en que las proteínas encuentran su configuración estable entre muchas posibilidades puede entenderse mediante enfoques estadísticos.

Conclusión

La mecánica estadística es un marco poderoso que explica cómo el comportamiento colectivo de componentes microscópicos en un sistema da lugar a fenómenos macroscópicos. Utilizando herramientas y principios estadísticos, proporciona una comprensión más profunda del calor, trabajo y conceptos relacionados, conectando los mundos microscópico y macroscópico dentro de la física.


Pregrado → 3.3


U
username
0%
completado en Pregrado

← Anterior (3.2.4)
Ciclo de Carnot y eficiencia
Siguiente (3.3.1) →
Distribución de Maxwell–Boltzmann

Comentarios 



Mecánica estadística

https://www.physicsflow.com/ug/3.3?pfal=es