Graduação
  1. Mecânica clássica  1.1. dinâmica  1.1.1. Movimento em uma dimensão  1.1.2. Movimento em duas dimensões  1.1.3. movimento de projétil  1.1.4. Velocidade relativa  1.1.5. Movimento circular uniforme  1.1.6. Movimento circular não uniforme  1.1.7. Sistemas de referência e transformações  1.2. Leis de Newton do Movimento  1.2.1. Primeira lei do movimento  1.2.2. Segunda lei do movimento  1.2.3. Terceira Lei do Movimento  1.2.4. Aplicações das Leis de Newton  1.2.5. Atrito e seus tipos  1.2.6. Diagrama de Corpo Livre  1.2.7. Restrições e pseudo-forças  1.3. Trabalho e Energia  1.3.1. trabalho realizado pela força  1.3.2. Teorema trabalho–energia  1.3.3. Energia Cinética  1.3.4. Energia potencial na mecânica clássica  1.3.5. Forças conservativas e não conservativas  1.3.6. Conservação de Energia  1.3.7. Potência e eficiência  1.4. Velocidade e colisões  1.4.1. Momento linear  1.4.2. Conservação do Momento  1.4.3. Impulso e força de impacto  1.4.4. Colisão elástica e inelástica  1.4.5. Centro de massa e velocidade  1.4.6. Propulsão de Foguetes  1.5. Movimento rotacional  1.5.1. Torque e Momento Angular  1.5.2. Momento de inércia  1.5.3. Cinemática Rotacional  1.5.4. Energia Rotacional  1.5.5. Movimento de Rolamento  1.5.6. Precessão e movimento giroscópico  1.6. Força gravitacional  1.6.1. Lei da gravitação universal de Newton  1.6.2. Energia potencial gravitacional  1.6.3. Mecânica orbital  1.6.4. Leis do movimento planetário de Kepler  1.6.5. Campo gravitacional e potencial  1.7. Fluid mechanics  1.7.1. Pressão e Princípio de Pascal  1.7.2. Flutuabilidade e o Princípio de Arquimedes  1.7.3. Dinâmica dos Fluidos e Princípio de Bernoulli  1.7.4. Viscosidade e Lei de Poiseuille  1.7.5. Tensão superficial e capilaridade  1.8. Oscilações e ondas  1.8.1. Movimento Harmônico Simples  1.8.2. Oscilações amortecidas e forçadas  1.8.3. Oscilações acopladas e modos comuns  1.8.4. Propriedades e tipos de ondas  1.8.5. Ondas Sonoras e o Efeito Doppler  1.8.6. Interferência de ondas e superposição
  2. Eletromagnetismo  2.1. Eletrostática  2.1.1. Carga elétrica e propriedades  2.1.2. Lei de Coulomb  2.1.3. Campo elétrico e potencial elétrico  2.1.4. Lei de Gauss  2.1.5. Capacitância e Dielétrico  2.1.6. Dipolo elétrico e energia potencial  2.2. Circuitos Elétricos  2.2.1. Corrente e Resistência  2.2.2. Lei de Ohm  2.2.3. Leis de Kirchhoff  2.2.4. Circuito RC  2.2.5. Circuits de CA e Reatância  2.2.6. Energia e potência elétrica  2.3. Magnetismo  2.3.1. Campos e Forças Magnéticas  2.3.2. Lei de Ampère  2.3.3. Momento de dipolo magnético  2.3.4. Lei de Biot-Savart  2.3.5. Materiais Magnéticos e Histerese  2.4. Indução eletromagnética  2.4.1. Lei de Faraday  2.4.2. Lei de Lenz  2.4.3. Autoindução e indução mútua  2.4.4. Transformadores e circuitos indutivos  2.5. Equações de Maxwell  2.5.1. Lei de Gauss para eletricidade  2.5.2. Lei de Gauss para o magnetismo  2.5.3. Lei da indução de Faraday  2.5.4. Lei de Ampere-Maxwell  2.5.5. Ondas eletromagnéticas
  3. Termodinâmica  3.1. Leis da Termodinâmica  3.1.1. Lei Zero da Termodinâmica  3.1.2. Primeira lei da termodinâmica  3.1.3. Segunda Lei  3.1.4. Terceira Lei  3.2. Calor e trabalho  3.2.1. Transferência de calor (condução, convecção, radiação)  3.2.2. Expansão térmica  3.2.3. Motores térmicos e refrigeradores  3.2.4. Ciclo de Carnot e eficiência  3.3. Mecânica estatística  3.3.1. Distribuição de Maxwell–Boltzmann  3.3.2. Entropia e Probabilidade  3.3.3. Função de partição  3.3.4. Estatísticas de Fermi–Dirac e Bose–Einstein
  4. Óptica  4.1. Óptica Geométrica  4.1.1. Reflexão e Refração  4.1.2. Espelhos e lentes  4.1.3. Instrumentos Ópticos  4.1.4. Princípio de Fermat  4.2. Óptica de ondas  4.2.1. Interferência em óptica de ondas  4.2.2. Difração  4.2.3. Polarização  4.2.4. Coerência e holografia
  5. Mecânica quântica  5.1. Dualidade onda-partícula  5.1.1. Radiação de corpo negro na dualidade onda-partícula em mecânica quântica  5.1.2. Efeito Fotoelétrico  5.1.3. Espalhamento Compton  5.1.4. Comprimento de onda de De Broglie  5.2. Equação de Schrödinger  5.2.1. Equação de Schrödinger independente do tempo  5.2.2. Partícula em uma caixa  5.2.3. Túnel Quântico  5.2.4. Poços e barreiras de potencial  5.3. Estados Quânticos  5.3.1. Função de onda  5.3.2. Operadores quânticos  5.3.3. Princípio da incerteza de Heisenberg  5.3.4. Momento angular e spin
  6. Relatividade  6.1. Relatividade especial  6.1.1. Transformações de Lorentz  6.1.2. Expansão do tempo e contração do comprimento  6.1.3. Energia relativística e momento  6.2. Relatividade Geral  6.2.1. Princípio da Equivalência  6.2.2. Métrica de Schwarzschild  6.2.3. Ondas gravitacionais  6.2.4. Buracos negros e horizontes de eventos
  7. Física do estado sólido  7.1. Estrutura cristalina  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Difração de raios X  7.1.3. Teoria das bandas  7.1.4. Fónons e vibrações da rede  7.2. Propriedades Elétricas e Magnéticas  7.2.1. Condutores, Semicondutores e Isolantes  7.2.2. Supercondutividade  7.2.3. Efeito Hall
  8. Física nuclear e de partículas  8.1. Estrutura Atômica  8.1.1. Modelo Atômico  8.1.2. Energia de ligação nuclear  8.2. Radioatividade  8.2.1. Decaimento alfa, beta, gama  8.2.2. Meia-vida  8.2.3. Fissão e Fusão Nuclear  8.3. Física de partículas  8.3.1. Modelo Padrão  8.3.2. Quarks e Léptons  8.3.3. antimatéria  8.3.4. Interações fundamentais
  9. Astrofísica e cosmologia  9.1. Evolução estelar  9.1.1. Formação estelar  9.1.2. Buracos negros e estrelas de nêutrons  9.1.3. Anãs brancas e supernovas  9.2. Cosmologia  9.2.1. The Big Bang Theory  9.2.2. Matéria escura e energia escura  9.2.3. Fundo cósmico de micro-ondas

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Mecânica estatística


A mecânica estatística é um ramo da física que tenta explicar e prever as propriedades de sistemas macroscópicos com base no comportamento conhecido de seus componentes microscópicos. O campo faz a ponte entre a mecânica quântica e a termodinâmica. Ele usa métodos estatísticos para relacionar as propriedades microscópicas de átomos e moléculas individuais às propriedades macroscópicas e observáveis das substâncias.

Conceitos básicos

Para entender a mecânica estatística, primeiro precisamos esclarecer vários conceitos fundamentais, incluindo estados, conjuntos e probabilidades.

Estados

Na mecânica estatística, o "estado" de um sistema define seu estado microscópico particular, incluindo todos os detalhes microscópicos, como a posição e o momento de cada partícula. No entanto, na prática, muitas vezes é impossível saber todos esses detalhes com precisão.

Por exemplo, considere uma caixa contendo muitas partículas de gás. Cada partícula pode estar em muitos estados microscópicos diferentes devido a variações na posição e na velocidade. Pode ser impossível rastrear todos eles.

Cada círculo no SVG acima representa uma partícula diferente em um gás. As partículas estão em constante movimento e colisão, fazendo com que seus estados microscópicos mudem regularmente.

Conjuntos

Um conjunto é uma coleção de cópias virtuais de um sistema, cada uma das quais representa um possível estado em que o sistema real poderia estar. Vários tipos de conjuntos são usados na mecânica estatística, como conjuntos microcanônicos, conjuntos canônicos e conjuntos grande canônicos. Eles são usados para modelar sistemas com diferentes restrições (por exemplo, energia, partículas).

  • Conjunto microcanônico: Um sistema isolado com energia, volume e número de partículas fixos.
  • Conjunto canônico: um sistema fechado em equilíbrio térmico com um banho de calor a uma temperatura fixa.
  • Conjunto grande canônico: um sistema aberto que pode trocar tanto energia quanto partículas com seu ambiente.

Possibilidades

Na mecânica estatística, os sistemas são descritos em termos de probabilidade. Cada possível estado (microestado) de um sistema tem uma probabilidade. A distribuição de probabilidade nesses microestados permite o cálculo de quantidades médias, como energia média ou pressão.

Do micro ao macro

A mecânica estatística explica como as propriedades termodinâmicas (como temperatura, pressão e entropia) surgem do comportamento de componentes microscópicos (átomos e moléculas). Usando leis físicas e métodos estatísticos, ela prevê o comportamento coletivo de um grande número de partículas.

Distribuição de Boltzmann

Um dos principais resultados na mecânica estatística é a distribuição de Boltzmann. Ela fornece a probabilidade P(E) de que um sistema em equilíbrio térmico estará em um estado com energia E :

P(E) = (1/Z) * exp(-E/kT)

onde Z é a função de partição, k é a constante de Boltzmann, e T é a temperatura. O fator de Boltzmann exp(-E/kT) indica que estados de maior energia são menos prováveis do que estados de menor energia.

Função de partição

A função de partição Z é um conceito importante. É a soma de todas as possíveis situações e normaliza as probabilidades para garantir que elas somem um:

Z = Σ exp(-E_i/kT)

A função de partição é central porque conecta as propriedades microscópicas do sistema às suas propriedades macroscópicas. A partir de Z, quantidades como energia interna U, energia livre F, entropia S, pressão P, e mais podem ser derivadas.

Entropia

Na mecânica estatística, a entropia é uma medida do número de formas distintas de se arranjar um sistema, geralmente interpretada como uma medida de desordem. Matematicamente, a entropia S pode ser expressa usando as probabilidades dos microestados p_i :

S = -k Σ p_i log(p_i)

Exemplo: Gás ideal

Considere um gás ideal, um modelo simples onde as partículas de gás não interagem de maneira alguma a não ser por colisões elásticas. Seu comportamento pode ser descrito usando a mecânica estatística.

Para um gás ideal em um conjunto canônico, distribuições e propriedades como a energia interna U e entropia S podem ser calculadas. Por exemplo, a energia média por partícula em um gás é diretamente proporcional à temperatura:

U = (3/2) * N * k * T

onde N é o número de partículas. Este resultado corresponde ao que foi encontrado usando a termodinâmica clássica.

O papel da mecânica estatística na termodinâmica

A mecânica estatística fornece uma base microscópica para as leis macroscópicas da termodinâmica. Ela explica como os processos termodinâmicos se comportam modelando o comportamento agregado de um grande número de partículas.

Surgimento das leis termodinâmicas

Princípios termodinâmicos chave, como as leis da termodinâmica, emergem naturalmente das descrições estatísticas. Por exemplo, a segunda lei da termodinâmica, que afirma que a entropia tende a aumentar, pode ser vista como uma consequência do comportamento probabilístico das partículas que tende para configurações de alta entropia ao longo do tempo.

Primeira lei da termodinâmica

A primeira lei, que trata do princípio de conservação de energia, pode ser vista de uma perspectiva microscópica em termos do momento e energia das partículas individuais no sistema. Mudanças de energia no sistema macroscópico podem ser atribuídas a mudanças no comportamento e nas interações das partículas.

Aplicações da mecânica estatística

A mecânica estatística desempenha um papel importante em uma variedade de campos científicos além da física pura. Aqui estão alguns exemplos:

Física da matéria condensada

A mecânica estatística é a base para o estudo da matéria condensada, como sólidos e líquidos. Ela fornece informações sobre transições de fase (por exemplo, de líquido para sólido), supercondutividade e outros fenômenos.

Física molecular e química

Ela ajuda a entender a dinâmica molecular e a cinética de reações. Por exemplo, taxas de reação e equilíbrios podem ser previstos considerando o comportamento estatístico das moléculas.

Biofísica e biomoléculas

A mecânica estatística é usada para modelar sistemas biológicos complexos, como o dobramento de proteínas. A forma como as proteínas encontram sua configuração estável entre muitas possibilidades pode ser entendida por meio de abordagens estatísticas.

Conclusão

A mecânica estatística é uma estrutura poderosa que explica como o comportamento coletivo dos componentes microscópicos em um sistema dá origem a fenômenos macroscópicos. Usando ferramentas e princípios estatísticos, ela fornece uma compreensão mais profunda do calor, do trabalho e de conceitos relacionados, ligando os mundos microscópico e macroscópico dentro da física.


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