Geometrical Optics

幾何光学、または光線光学とも呼ばれるこのモデルは、光の伝播を光線という観点から説明する単純化された光学モデルです。基本的な原則には反射と屈折の法則が含まれ、これにより光が表面、レンズ、鏡とどのように相互作用するかを理解し予測することができます。この分野は、光の波長よりもスケールが大きいオブジェクトとの光の相互作用を分析するのに十分である光学系の基本を理解する上で重要な役割を果たします。

光線状の光

幾何光学では、光が光線の形で伝播すると仮定します。これらの光線は、均一な媒質内を直線的に進む狭い光のビームと考えることができます。光線を視覚化する素晴らしい方法は、光の伝播方向を示す矢印を使用することです。

幾何光学の基礎となる主な仮定は次のとおりです。

• 光は均一な媒質内を直線で伝播する: この仮定は、光が均一な屈折率の媒質に入るときには方向が変わらないことを示唆しています。
• 光は光線でモデル化できる: この仮定は、波ではなく直線で扱うため、分析を簡素化します。
• 波長は光学要素の寸法と比較して無視できる: これが、光の波長よりもはるかに大きいレンズや鏡に対して幾何光学が正確である理由です。

反射と屈折の法則について説明を始めましょう。

反射の法則

反射は、光が表面に当たったときに戻ってくるプロセスです。この現象を支配するルールはシンプルですが、光の経路を予測するのに力を発揮します。

• 入射角は反射角に等しい。
• 入射光線、反射光線、表面への法線はすべて同一平面上にあります。

以下に光の反射を示す図があります：

上の図では：

• 入射光線は反射面に向かってくる光線です。
• 反射光線は表面に当たって戻ってくる光線です。
• 入射光線と反射光線はどちらも、入射点で表面に垂直な線（法線）に等しい角度を作ります。

屈折の法則

屈折は、光がある媒質から別の媒質に移るときに、その速度が変化することで方向が変わる現象です。屈折の法則、またはスネルの法則は、光のこの曲がりを説明します。

• 入射角の正弦と屈折角の正弦の比は一定であり、それは屈折率です。
• 入射光線、屈折光線、および媒質の境界への法線はすべて同一平面上にあります。

数学的には、スネルの法則は次のように表現されます:

n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2)

ここで：

• n1 および n2 はそれぞれ媒質1と媒質2の屈折率です。
• θ1 および θ2 はそれぞれ入射角と屈折角です。

以下に光の屈折を示す図があります：

この図では：

• 入射光線は2つの媒質の境界に入り、それによって曲がります。
• 屈折光線は第2の媒質内の光線です。
• 屈折角は、屈折率と関与する媒質の性質に応じて、入射角より小さくなることも大きくなることもあります。

幾何光学の応用例

幾何光学は、さまざまな種類の光学機器を設計するために使用されます。応用例を理解するために具体的な例をいくつか見てみましょう：

鏡

鏡は光を反射し、反射の法則を用いて像を形成します。一般的な鏡の種類には以下があります：

• 平面鏡: 平面鏡は虚像を形成し、直立したオブジェクトと同じサイズです。
• 凹面鏡: 内向きに曲がったこの鏡は、焦点の外側にオブジェクトがある場合、実像で倒立した像を形成し、焦点の内側にオブジェクトがある場合、虚像で直立した像を形成します。
• 凸面鏡: 外向きに曲がったこの鏡は常に虚像で小さく直立した像を形成します。

レンズ

レンズは光を屈折させ、通常は凸または凹に分類されます。

• 凸レンズ: 中心部が厚いこれらのレンズは光線を収束させ、オブジェクトの距離に応じて実像で倒立した像を形成するか、虚像で直立した像を形成します。
• 凹レンズ: 中心部が薄いこれらのレンズは光線を拡散させ、主に虚像で直立させ減少した像を形成します。

レンズ公式

レンズを用いた計算に便利なレンズ公式は次のように表されます：

1/f = 1/v + 1/u

ここで：

• f はレンズの焦点距離です。
• v は像の距離です。
• u は物体の距離です。

実用例

幾何光学の概念をさらに理解するために、2つの実生活の例を見てみましょう：

例1: 虫眼鏡を使う

虫眼鏡は、焦点距離内に置かれた物体を拡大するために凸レンズを使用します。これにより、レンズはより大きな虚像を形成するため、詳細をより明瞭に見ることができます。

例2: 車のサイドミラー

車のサイドミラーには、より広い視野を提供するために凸面鏡が使用されています。凸面鏡は実際より小さく見える虚像を作り出し、運転手が背後のより広いエリアを確認できるようにします。

結論

幾何光学は、光の伝播や物体との相互作用を理解するための単純化されたが強力なモデルを提供します。反射と屈折の法則を理解することにより、レンズや鏡などのさまざまな用途において光学的な挙動を予測し利用することができます。それは光の性質について仮定を立てていますが、日常の光学系を設計し分析する上で幾何光学は貴重なツールです。

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