Pregrado
  1. Mecánica clásica  1.1. dinámica  1.1.1. Movimiento en una dimensión  1.1.2. Movimiento en dos dimensiones  1.1.3. projectile motion  1.1.4. Velocidad relativa  1.1.5. Movimiento circular uniforme  1.1.6. Movimiento circular no uniforme  1.1.7. Sistemas de referencia y transformaciones  1.2. Newton's Laws of Motion  1.2.1. Primera ley del movimiento  1.2.2. Segunda ley del movimiento  1.2.3. Tercera Ley del Movimiento  1.2.4. Aplicaciones de las leyes de Newton  1.2.5. Fricción y sus tipos  1.2.6. Diagrama de Cuerpo Libre  1.2.7. Restricciones y pseudo-fuerzas  1.3. Trabajo y energía  1.3.1. Trabajo realizado por la fuerza  1.3.2. Teorema trabajo-energía  1.3.3. Energía cinética  1.3.4. Energía potencial en la mecánica clásica  1.3.5. Fuerzas conservativas y no conservativas  1.3.6. Conservación de la Energía  1.3.7. Poder y eficiencia  1.4. Velocidad y colisiones  1.4.1. Momento lineal  1.4.2. Conservación del momento  1.4.3. Impulso y fuerza de impacto  1.4.4. Colisión elástica e inelástica  1.4.5. Centro de masa y velocidad  1.4.6. Propulsión de Cohetes  1.5. Movimiento rotacional  1.5.1. Torque y Momento Angular  1.5.2. Momento de inercia  1.5.3. Cinemática Rotacional  1.5.4. Energía Rotacional  1.5.5. Movimiento de rodadura  1.5.6. Precesión y movimiento giroscópico  1.6. Fuerza gravitacional  1.6.1. La ley de la gravitación universal de Newton  1.6.2. Energía potencial gravitatoria  1.6.3. Mecánica orbital  1.6.4. Leyes del movimiento planetario de Kepler  1.6.5. Campo y potencial gravitatorio  1.7. Mecánica de fluidos  1.7.1. Presión y el Principio de Pascal  1.7.2. Flotabilidad y el principio de Arquímedes  1.7.3. Dinámica de Fluidos y el Principio de Bernoulli  1.7.4. Viscosidad y la ley de Poiseuille  1.7.5. Tensión superficial y capilaridad  1.8. Oscilaciones y ondas  1.8.1. Movimiento Armónico Simple  1.8.2. Oscilaciones amortiguadas y forzadas  1.8.3. Oscilaciones acopladas y modos comunes  1.8.4. Propiedades y tipos de ondas  1.8.5. Ondas Sonoras y el Efecto Doppler  1.8.6. Interferencia de ondas y superposición
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrostática  2.1.1. Carga eléctrica y propiedades  2.1.2. Ley de Coulomb  2.1.3. Electric field and electric potential  2.1.4. La Ley de Gauss  2.1.5. Capacitancia y Dieléctrico  2.1.6. Dipolo eléctrico y energía potencial  2.2. Circuitos eléctricos  2.2.1. Corriente y Resistencia  2.2.2. Ley de Ohm  2.2.3. Leyes de Kirchhoff  2.2.4. Circuito RC  2.2.5. Circuitos de CA y Reactancia  2.2.6. Electricidad y energía eléctrica  2.3. Magnetismo  2.3.1. Campos y Fuerzas Magnéticas  2.3.2. La Ley de Ampere  2.3.3. Momento dipolar magnético  2.3.4. Ley de Biot-Savart  2.3.5. Materiales Magnéticos y Histeresis  2.4. Inducción electromagnética  2.4.1. Ley de Faraday  2.4.2. La ley de Lenz  2.4.3. Autoinducción y mutua inducción  2.4.4. Transformadores y Circuitos Inductivos  2.5. Ecuaciones de Maxwell  2.5.1. La ley de Gauss para la electricidad  2.5.2. Ley de Gauss para el magnetismo  2.5.3. La ley de inducción de Faraday  2.5.4. Ley de Ampere-Maxwell  2.5.5. Ondas electromagnéticas
  3. Termodinámica  3.1. Leyes de la Termodinámica  3.1.1. Ley cero de la termodinámica  3.1.2. Primera ley de la termodinámica  3.1.3. Segunda Ley  3.1.4. Tercera Ley  3.2. Calor y trabajo  3.2.1. Transferencia de calor (conducción, convección, radiación)  3.2.2. Expansión térmica  3.2.3. Motores térmicos y refrigeradores  3.2.4. Ciclo de Carnot y eficiencia  3.3. Mecánica estadística  3.3.1. Distribución de Maxwell–Boltzmann  3.3.2. Entropía y Probabilidad  3.3.3. Función de partición  3.3.4. Estadísticas de Fermi–Dirac y Bose–Einstein
  4. Óptica  4.1. Óptica Geométrica  4.1.1. Reflexión y refracción  4.1.2. Espejos y lentes  4.1.3. Instrumentos Ópticos  4.1.4. El principio de Fermat  4.2. Óptica de ondas  4.2.1. Interferencia en la óptica de ondas  4.2.2. Difracción  4.2.3. Polarización  4.2.4. Coherencia y holografía
  5. Mecánica cuántica  5.1. Dualidad onda-partícula  5.1.1. Radiación de cuerpo negro en la dualidad onda-partícula en la mecánica cuántica  5.1.2. Efecto fotoeléctrico  5.1.3. Dispersión Compton  5.1.4. Longitud de onda de De Broglie  5.2. Ecuación de Schrödinger  5.2.1. Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo  5.2.2. Partícula en una caja  5.2.3. Efecto túnel cuántico  5.2.4. Pozos de potencial y obstáculos  5.3. Estados Cuánticos  5.3.1. Función de onda  5.3.2. Operadores cuánticos  5.3.3. Principio de incertidumbre de Heisenberg  5.3.4. Momento angular y espín
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Longitud de onda de De Broglie


A principios del siglo XX, el mundo de la física estaba pasando por un cambio transformacional. La física clásica, que explicaba el mundo macroscópico increíblemente bien, comenzó a tener dificultades para proporcionar información sobre el mundo microscópico de átomos y partículas subatómicas. En ese momento, surgió una nueva teoría que redefinió los fundamentos: la dualidad onda-partícula. Una figura clave en este avance fue Louis de Broglie, quien propuso el concepto de que las partículas de materia, como los electrones, también tenían propiedades ondulatorias. Esto condujo a la fórmula ahora conocida como la longitud de onda de de Broglie.

El concepto de dualidad onda-partícula

Para entender la longitud de onda de de Broglie, primero necesitamos profundizar en la dualidad onda-partícula. La física clásica nos ha enseñado que las ondas y las partículas son diferentes. Las ondas, como las del sonido o las del agua, son perturbaciones que viajan a través del espacio y el tiempo. Se caracterizan por propiedades como la longitud de onda, la frecuencia y la velocidad. Las partículas, por otro lado, son pequeños objetos localizados que tienen masa y volumen, como una pelota de béisbol o un electrón.

Sin embargo, a principios del siglo XX, experimentos como el famoso experimento de la doble rendija comenzaron a mostrar que la luz exhibe características tanto de ondas como de partículas. Cuando la luz pasa a través de las dos rendijas y cae sobre una pantalla, crea un patrón de interferencia característico de las ondas. Pero cuando se utiliza el mismo experimento para detectar fotones individuales (partículas de luz), parecen comportarse como partículas.

Estos resultados contradictorios llevaron a los físicos a una sorprendente realidad: las entidades a nivel cuántico exhiben propiedades duales. Esta teoría se conoce como dualidad onda-partícula. La luz y otras radiaciones electromagnéticas no son las únicas entidades que exhiben tales propiedades duales. Los electrones y otras partículas de materia, como propuso de Broglie, también exhiben propiedades ondulatorias.

Hipótesis de De Broglie

Louis de Broglie sugirió que toda la materia tiene una naturaleza ondulatoria y formuló la fórmula de la longitud de onda de de Broglie:

λ = h / p

donde λ (lambda) es la longitud de onda de de Broglie, h es la constante de Planck (aproximadamente 6.626 x 10 -34 Js) y p es el momento de la partícula.

Esta hipótesis revolucionaria sugirió que partículas como los electrones tienen una longitud de onda asociada a ellas. Esta longitud de onda es inversamente proporcional a la velocidad de la partícula. La implicación de esta hipótesis fue profunda: el comportamiento de los objetos que pensábamos que eran puramente partículas también debería analizarse con modelos de tipo ondulatorio.

Visualización de la longitud de onda de de Broglie

Para entender este concepto, imagina una pequeña bola de billar rodando sobre una mesa. Según la física clásica, la bola tiene cierta velocidad y masa, lo que le da un momento directo. Ahora, si aplicamos la hipótesis de de Broglie, esta bola también tiene una longitud de onda.

Veámoslo con un diagrama sencillo que muestra una partícula con una onda asociada:

Partícula Onda

El círculo rojo en el gráfico anterior representa una partícula, y la onda azul representa la onda de Broglie asociada con ella. Idealmente, a medida que aumenta la velocidad de la partícula, su longitud de onda de de Broglie disminuye, resultando en ondas comprimibles.

Ahora, demos un ejemplo para obtener una comprensión clara. Considera un electrón moviéndose con una velocidad (v) de 2 x 10 6 m/s. La masa (m) del electrón es aproximadamente 9.11 x 10 -31 kg. Primero, calcula el momento p de la siguiente manera:

p = m * v

Al sustituir los valores, obtenemos:

p = 9.11 x 10^-31 kg * 2 x 10^6 m/s = 1.822 x 10^-24 kg m/s

Usando la fórmula de de Broglie, la longitud de onda se puede calcular como:

λ = h / p = 6.626 x 10^-34 Js / 1.822 x 10^-24 kg m/s ≈ 3.64 x 10^-10 m

Esta longitud de onda está en el orden del tamaño de los átomos, por lo que las propiedades ondulatorias son importantes en la escala cuántica. Para objetos macroscópicos como las pelotas de tenis, la longitud de onda de de Broglie generalmente no es importante.

Importancia de la longitud de onda de de Broglie

El concepto de longitud de onda de de Broglie no es solo teórico. Abrió el camino para el desarrollo de la mecánica cuántica y tiene muchas aplicaciones prácticas. Veamos algunas de estas:

  • Microscopía electrónica: Debido a la pequeña longitud de onda de de Broglie de los electrones, podemos aumentar la resolución de las imágenes más allá de la de los microscopios de luz visible. Los microscopios electrónicos pueden lograr la resolución necesaria para observar átomos y estructuras atómicas.
  • Computación cuántica: La hipótesis de de Broglie contribuyó al entendimiento de los estados cuánticos y el comportamiento de los qubits en las computadoras cuánticas.
  • Difracción e interferencia: La naturaleza ondulatoria de las partículas hace posibles fenómenos como la difracción de electrones, que es importante para comprender y analizar la estructura de los sólidos.

Un ejemplo convincente que demuestra la predicción de de Broglie es el experimento de Davisson-Germer. En este experimento, los electrones fueron disparados hacia un cristal de níquel, y la detección del patrón de difracción confirmó su naturaleza ondulatoria.

Electrones Cristal Patrón de difracción

El haz de electrones se dispersó al chocar con el cristal, produciendo un patrón de interferencia tal como se predijo para las ondas en la teoría de de Broglie.

Desafíos conceptuales y aclaraciones

Un área de desafío conceptual con la hipótesis de de Broglie es entender las implicaciones de que las partículas tengan una naturaleza ondulatoria en la escala macroscópica. Para la mayoría de los fenómenos cotidianos, los objetos masivos como los humanos, los planetas o los automóviles no muestran un comportamiento similar a las ondas porque la longitud de onda de de Broglie asociada a ellos es demasiado pequeña.

Por ejemplo, considera una pelota de béisbol con una masa de 0.145 kg y una velocidad de 40 m/s. Entonces, la velocidad de la pelota de béisbol es:

p = 0.145 kg * 40 m/s = 5.8 kg m/s

La longitud de onda de de Broglie se convierte en:

λ = h / p = 6.626 x 10^-34 Js / 5.8 kg m/s ≈ 1.14 x 10^-34 m

Lo que vale la pena notar es que esto es mucho más pequeño de lo que podemos medir o observar directamente, razón por la cual los objetos cotidianos no exhiben propiedades similares a las ondas.

Este concepto se encuentra en la intersección de la física clásica y la cuántica, donde nuestra comprensión de la realidad se transforma al ver cómo las partículas sólidas pueden compartir las propiedades de las ondas delicadas.

Desafía no solo nuestros límites conceptuales, sino también las estructuras básicas de la física teórica, llevándonos a una comprensión más profunda del universo y recordándonos las complejidades ocultas detrás de preguntas sorprendentemente simples.

Conclusión

La longitud de onda de de Broglie sigue siendo un pilar importante en el campo de la mecánica cuántica. A través del lente de la dualidad onda-partícula, establece una hermosa armonía entre partículas y ondas. Ha guiado descubrimientos que han revolucionado la tecnología y respondido a preguntas profundas sobre la naturaleza del universo.

A medida que nos adentramos más en los misterios de la mecánica cuántica, la sabiduría de de Broglie continúa inspirando a físicos e investigadores contemporáneos. Su hipótesis es un testamento a la curiosidad, la innovación y la constante búsqueda por entender la fascinante imagen del mundo cuántico.


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