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波粒二象性

波粒二象性是量子力学领域中最迷人且最令人困惑的概念之一。其核心原则是每个量子实体（如光子或电子）可以表现出波和粒子的特性。这种二象性源于20世纪初的实验，这些实验挑战了经典物理学的理解。

经典物理对波和粒子的解释

在经典物理中，波和粒子被认为是独立的实体。波，例如声波或水波，是在空间和时间中传播的扰动，具有波长和频率等特征。另一方面，粒子被视为具有明确位置和质量的不连续物质包，例如鹅卵石或雨滴。

上图显示了一条线上波的基本表示。波峰和波谷显示了波的典型振荡性质。

简而言之，经典物理描述波是连续的、流动的现象，而粒子是不连续的、有限的实体。

双缝实验：一个历史性的见解

著名的双缝实验，最早由托马斯·杨在1801年进行，明确地展示了光的波动性。通过让光通过两个紧密间隔的缝隙，可以在另一侧看到干涉图样，这表明光表现得像一种波。

在上图中，可以看到光通过一个双缝障碍，在其后的屏幕上形成一个干涉图样。

然而，在20世纪初，量子力学的出现挑战了这种观点。当实验用光子甚至电子进行时，结果显示出类似波的干涉图样，但只有当粒子未被观察到时才如此。如果观察者试图测量光子或电子通过哪个缝隙，干涉图样消失，粒子行为的表现占据上风。

互补性原理

丹麦物理学家尼尔斯·玻尔引入了互补性原理来解决这个令人困惑的现象。他认为波和粒子描述都是必要的，但不能同时使用。您看到的结果取决于您如何设置实验。您需要不同的设备来观察粒子行为，也需要不同的设备来观察波动行为。

二象性的数学表述

量子力学用波函数描述粒子，这些是描述粒子在空间中概率分布的数学函数。这些波函数可以表现出类似波的特性，例如干涉和衍射。

ψ(x, t) = A * e^(i(kx - ωt))
ψ(x, t) = A * e^(i(kx - ωt))

在这个公式中，ψ(x, t) 表示波函数。项 e^(i(kx - ωt)) 描述了具有波数 k 和角频率 ω 的平面波，而 A 是振幅。

波函数的平方模，即 |ψ(x, t)|²，给出概率密度函数，它决定在特定位置找到那粒子的概率。