Pregrado
  1. Mecánica clásica  1.1. dinámica  1.1.1. Movimiento en una dimensión  1.1.2. Movimiento en dos dimensiones  1.1.3. projectile motion  1.1.4. Velocidad relativa  1.1.5. Movimiento circular uniforme  1.1.6. Movimiento circular no uniforme  1.1.7. Sistemas de referencia y transformaciones  1.2. Newton's Laws of Motion  1.2.1. Primera ley del movimiento  1.2.2. Segunda ley del movimiento  1.2.3. Tercera Ley del Movimiento  1.2.4. Aplicaciones de las leyes de Newton  1.2.5. Fricción y sus tipos  1.2.6. Diagrama de Cuerpo Libre  1.2.7. Restricciones y pseudo-fuerzas  1.3. Trabajo y energía  1.3.1. Trabajo realizado por la fuerza  1.3.2. Teorema trabajo-energía  1.3.3. Energía cinética  1.3.4. Energía potencial en la mecánica clásica  1.3.5. Fuerzas conservativas y no conservativas  1.3.6. Conservación de la Energía  1.3.7. Poder y eficiencia  1.4. Velocidad y colisiones  1.4.1. Momento lineal  1.4.2. Conservación del momento  1.4.3. Impulso y fuerza de impacto  1.4.4. Colisión elástica e inelástica  1.4.5. Centro de masa y velocidad  1.4.6. Propulsión de Cohetes  1.5. Movimiento rotacional  1.5.1. Torque y Momento Angular  1.5.2. Momento de inercia  1.5.3. Cinemática Rotacional  1.5.4. Energía Rotacional  1.5.5. Movimiento de rodadura  1.5.6. Precesión y movimiento giroscópico  1.6. Fuerza gravitacional  1.6.1. La ley de la gravitación universal de Newton  1.6.2. Energía potencial gravitatoria  1.6.3. Mecánica orbital  1.6.4. Leyes del movimiento planetario de Kepler  1.6.5. Campo y potencial gravitatorio  1.7. Mecánica de fluidos  1.7.1. Presión y el Principio de Pascal  1.7.2. Flotabilidad y el principio de Arquímedes  1.7.3. Dinámica de Fluidos y el Principio de Bernoulli  1.7.4. Viscosidad y la ley de Poiseuille  1.7.5. Tensión superficial y capilaridad  1.8. Oscilaciones y ondas  1.8.1. Movimiento Armónico Simple  1.8.2. Oscilaciones amortiguadas y forzadas  1.8.3. Oscilaciones acopladas y modos comunes  1.8.4. Propiedades y tipos de ondas  1.8.5. Ondas Sonoras y el Efecto Doppler  1.8.6. Interferencia de ondas y superposición
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrostática  2.1.1. Carga eléctrica y propiedades  2.1.2. Ley de Coulomb  2.1.3. Electric field and electric potential  2.1.4. La Ley de Gauss  2.1.5. Capacitancia y Dieléctrico  2.1.6. Dipolo eléctrico y energía potencial  2.2. Circuitos eléctricos  2.2.1. Corriente y Resistencia  2.2.2. Ley de Ohm  2.2.3. Leyes de Kirchhoff  2.2.4. Circuito RC  2.2.5. Circuitos de CA y Reactancia  2.2.6. Electricidad y energía eléctrica  2.3. Magnetismo  2.3.1. Campos y Fuerzas Magnéticas  2.3.2. La Ley de Ampere  2.3.3. Momento dipolar magnético  2.3.4. Ley de Biot-Savart  2.3.5. Materiales Magnéticos y Histeresis  2.4. Inducción electromagnética  2.4.1. Ley de Faraday  2.4.2. La ley de Lenz  2.4.3. Autoinducción y mutua inducción  2.4.4. Transformadores y Circuitos Inductivos  2.5. Ecuaciones de Maxwell  2.5.1. La ley de Gauss para la electricidad  2.5.2. Ley de Gauss para el magnetismo  2.5.3. La ley de inducción de Faraday  2.5.4. Ley de Ampere-Maxwell  2.5.5. Ondas electromagnéticas
  3. Termodinámica  3.1. Leyes de la Termodinámica  3.1.1. Ley cero de la termodinámica  3.1.2. Primera ley de la termodinámica  3.1.3. Segunda Ley  3.1.4. Tercera Ley  3.2. Calor y trabajo  3.2.1. Transferencia de calor (conducción, convección, radiación)  3.2.2. Expansión térmica  3.2.3. Motores térmicos y refrigeradores  3.2.4. Ciclo de Carnot y eficiencia  3.3. Mecánica estadística  3.3.1. Distribución de Maxwell–Boltzmann  3.3.2. Entropía y Probabilidad  3.3.3. Función de partición  3.3.4. Estadísticas de Fermi–Dirac y Bose–Einstein
  4. Óptica  4.1. Óptica Geométrica  4.1.1. Reflexión y refracción  4.1.2. Espejos y lentes  4.1.3. Instrumentos Ópticos  4.1.4. El principio de Fermat  4.2. Óptica de ondas  4.2.1. Interferencia en la óptica de ondas  4.2.2. Difracción  4.2.3. Polarización  4.2.4. Coherencia y holografía
  5. Mecánica cuántica  5.1. Dualidad onda-partícula  5.1.1. Radiación de cuerpo negro en la dualidad onda-partícula en la mecánica cuántica  5.1.2. Efecto fotoeléctrico  5.1.3. Dispersión Compton  5.1.4. Longitud de onda de De Broglie  5.2. Ecuación de Schrödinger  5.2.1. Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo  5.2.2. Partícula en una caja  5.2.3. Efecto túnel cuántico  5.2.4. Pozos de potencial y obstáculos  5.3. Estados Cuánticos  5.3.1. Función de onda  5.3.2. Operadores cuánticos  5.3.3. Principio de incertidumbre de Heisenberg  5.3.4. Momento angular y espín
  6. Relatividad  6.1. Relatividad especial  6.1.1. Transformaciones de Lorentz  6.1.2. Expansión del tiempo y contracción de la longitud  6.1.3. Energía y momento relativista  6.2. Relatividad general  6.2.1. Principio de Equivalencia  6.2.2. Métrica de Schwarzschild  6.2.3. Ondas gravitacionales  6.2.4. Agujeros negros y horizontes de eventos
  7. Física del estado sólido  7.1. Estructura cristalina  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Difracción de rayos X  7.1.3. Teoría de bandas  7.1.4. Fonones y vibraciones de red  7.2. Propiedades Eléctricas y Magnéticas  7.2.1. Conductores, Semiconductores e Aislantes  7.2.2. Superconductividad  7.2.3. Efecto Hall
  8. Física nuclear y de partículas  8.1. Estructura Atómica  8.1.1. Modelo Atómico  8.1.2. Energía de enlace nuclear  8.2. Radiactividad  8.2.1. Desintegración alfa, beta, gamma  8.2.2. Vida media  8.2.3. Fisión y Fusión Nuclear  8.3. Física de partículas  8.3.1. Modelo Estándar  8.3.2. Quarks y Leptones  8.3.3. antimateria  8.3.4. Interacciones fundamentales
  9. Astrofísica y cosmología  9.1. Evolución estelar  9.1.1. Formación estelar  9.1.2. Agujeros negros y estrellas de neutrones  9.1.3. Enanas blancas y supernovas  9.2. Cosmología  9.2.1. La Teoría del Big Bang  9.2.2. Materia oscura y energía oscura  9.2.3. Fondo cósmico de microondas

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Efecto túnel cuántico


El efecto túnel cuántico es un concepto fundamental en la mecánica cuántica. Permite que las partículas pasen a través de barreras de potencial, incluso cuando clásicamente no tienen suficiente energía para hacerlo. Este fenómeno está bien descrito por la ecuación de Schrödinger, que es un elemento clave de la mecánica cuántica.

Ecuación de Schrödinger

La ecuación de Schrödinger es una ecuación diferencial que describe cómo cambia el estado cuántico de un sistema físico a lo largo del tiempo. En su forma independiente del tiempo, se expresa como:

Hψ = Eψ

Donde:

  • H es el operador Hamiltoniano, que representa la energía total del sistema.
  • ψ es la función de onda del sistema, que proporciona información sobre la amplitud de probabilidad.
  • E es el valor propio de energía asociado con la función de onda.

Pasando a través de la barrera

Para entender el efecto túnel cuántico, considere una partícula que encuentra una barrera de potencial unidimensional. Clásicamente, si la energía de la partícula es menor que la altura potencial de la barrera, la partícula no puede pasar a través de ella. Sin embargo, en la mecánica cuántica, debido a su naturaleza ondulatoria, existe una posibilidad de que la partícula pase a través de la barrera incluso en este caso.

Visualicemos este concepto:

Acercamiento de la partícula Barrera de potencial túnel a través de la partícula

Descripción matemática del efecto túnel cuántico

Para una comprensión más profunda, consideremos el potencial como una barrera rectangular de altura V y ancho a Para una partícula con energía total E < V, las probabilidades de reflexión y transmisión a través de la barrera se pueden calcular utilizando la ecuación de Schrödinger.

Zona 1: Antes del obstáculo

Aquí, la energía potencial U(x) = 0, y la ecuación de Schrödinger se convierte en:

-ħ²/2m * d²ψ/dx² = Eψ

Las soluciones de esta ecuación son ondas planas, que se dan como:

ψ₁(x) = A e^(ikx) + B e^(-ikx)

Donde:

  • k = sqrt(2mE/ħ²)
  • A y B son coeficientes que representan las amplitudes de la onda que viaja en las direcciones positiva y negativa, respectivamente.

Área 2: Dentro de la barrera

Para la restricción 0 < x < a, la energía potencial U(x) = V, y la ecuación de Schrödinger se convierte en:

-ħ²/2m * d²ψ/dx² = (EV)ψ

Aquí la solución implica decaimiento exponencial porque E < V:

ψ₂(x) = C e^(κx) + D e^(-κx)

Donde:

  • κ = sqrt(2m(VE)/ħ²)
  • C y D son constantes determinadas por las condiciones marginales.

Área 3: Más allá de la barrera

Como en la región 1, la solución vuelve a tomar la forma de ondas libres que viajan:

ψ₃(x) = F e^(ikx)

donde F es una constante. En problemas normales de túnel, se establecen condiciones de tal manera que no escapa ninguna onda de esta región.

Continuidad y condiciones de frontera

Las funciones de onda y sus derivadas deben ser continuas a través de los límites:

  • En x = 0: ψ₁(0) = ψ₂(0) y (dψ₁/dx) at 0 = (dψ₂/dx) at 0
  • En x = a: ψ₂(a) = ψ₃(a) y (dψ₂/dx) at a = (dψ₃/dx) at a

Resolver estas condiciones nos permite encontrar una relación entre los coeficientes A, F que describen las amplitudes de las ondas incidentes y transmitidas. El coeficiente de transmisión T, que indica la probabilidad de que la partícula pase a través, se da por:

T = |F/A|²

Este coeficiente proporciona una medida cuantitativa del efecto túnel.

Ejemplos de efecto túnel cuántico en la naturaleza

Desintegración alfa

En física nuclear, la desintegración alfa es un ejemplo del efecto túnel cuántico. Una partícula alfa atrapada dentro del núcleo cruza la barrera de potencial nuclear para escapar. Este proceso no puede explicarse mediante la mecánica clásica, ya que la energía de la partícula alfa es menor que la altura de la barrera.

Fusión en las estrellas

En el núcleo estelar, los protones experimentan fusión nuclear superando barreras de repulsión electrostática. El efecto túnel cuántico permite que este proceso ocurra incluso a temperaturas más bajas de las requeridas clásicamente.

Visualización del efecto túnel cuántico

Imagina encender una linterna con poca batería. Tradicionalmente, si pensamos en la luz como partículas, no pueden pasar a través de una barrera opaca y gruesa. Sin embargo, con el efecto túnel cuántico, hay una pequeña posibilidad de que algunas partículas pasen a través, y una tenue luz aparezca al otro lado.

Barrera de potencial Luz emitida (ejemplo de túnel)

Comprensión intuitiva del efecto túnel cuántico

Para entender el efecto túnel cuántico, es útil considerar la dualidad onda-partícula en la mecánica cuántica. Las partículas se comportan como ondas con probabilidades específicas de aceptación, lo que significa que hay una probabilidad no nula de que puedan aparecer al otro lado de la barrera, incluso si esto es teóricamente imposible según los estándares clásicos.

Considere la metáfora matemática de un puente estrecho sobre un río. Convencionalmente, sin suficiente energía cinética o impulso, uno no puede cruzar el puente. Pero si fueras una partícula cuántica con una naturaleza ondulatoria, podrías encontrarte sorprendentemente rápido al otro lado debido a tu distribución de probabilidad "extendida".

Conclusión

El efecto túnel cuántico demuestra la extrañeza y la belleza del mundo cuántico. A través de la ecuación de Schrödinger, la mecánica cuántica no solo predice este comportamiento asombroso, sino que también proporciona el marco matemático para comprender y calcular las probabilidades de túnel. Afecta a una variedad de procesos naturales y tiene importantes implicaciones en tecnologías como los semiconductores y los microscopios de efecto túnel.

Entender y adoptar la historia del efecto túnel cuántico fomenta un cambio desde la intuición clásica y revela un universo que es más sutil e interconectado de lo que permite la física convencional.


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