Pregrado
  1. Mecánica clásica  1.1. dinámica  1.1.1. Movimiento en una dimensión  1.1.2. Movimiento en dos dimensiones  1.1.3. projectile motion  1.1.4. Velocidad relativa  1.1.5. Movimiento circular uniforme  1.1.6. Movimiento circular no uniforme  1.1.7. Sistemas de referencia y transformaciones  1.2. Newton's Laws of Motion  1.2.1. Primera ley del movimiento  1.2.2. Segunda ley del movimiento  1.2.3. Tercera Ley del Movimiento  1.2.4. Aplicaciones de las leyes de Newton  1.2.5. Fricción y sus tipos  1.2.6. Diagrama de Cuerpo Libre  1.2.7. Restricciones y pseudo-fuerzas  1.3. Trabajo y energía  1.3.1. Trabajo realizado por la fuerza  1.3.2. Teorema trabajo-energía  1.3.3. Energía cinética  1.3.4. Energía potencial en la mecánica clásica  1.3.5. Fuerzas conservativas y no conservativas  1.3.6. Conservación de la Energía  1.3.7. Poder y eficiencia  1.4. Velocidad y colisiones  1.4.1. Momento lineal  1.4.2. Conservación del momento  1.4.3. Impulso y fuerza de impacto  1.4.4. Colisión elástica e inelástica  1.4.5. Centro de masa y velocidad  1.4.6. Propulsión de Cohetes  1.5. Movimiento rotacional  1.5.1. Torque y Momento Angular  1.5.2. Momento de inercia  1.5.3. Cinemática Rotacional  1.5.4. Energía Rotacional  1.5.5. Movimiento de rodadura  1.5.6. Precesión y movimiento giroscópico  1.6. Fuerza gravitacional  1.6.1. La ley de la gravitación universal de Newton  1.6.2. Energía potencial gravitatoria  1.6.3. Mecánica orbital  1.6.4. Leyes del movimiento planetario de Kepler  1.6.5. Campo y potencial gravitatorio  1.7. Mecánica de fluidos  1.7.1. Presión y el Principio de Pascal  1.7.2. Flotabilidad y el principio de Arquímedes  1.7.3. Dinámica de Fluidos y el Principio de Bernoulli  1.7.4. Viscosidad y la ley de Poiseuille  1.7.5. Tensión superficial y capilaridad  1.8. Oscilaciones y ondas  1.8.1. Movimiento Armónico Simple  1.8.2. Oscilaciones amortiguadas y forzadas  1.8.3. Oscilaciones acopladas y modos comunes  1.8.4. Propiedades y tipos de ondas  1.8.5. Ondas Sonoras y el Efecto Doppler  1.8.6. Interferencia de ondas y superposición
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrostática  2.1.1. Carga eléctrica y propiedades  2.1.2. Ley de Coulomb  2.1.3. Electric field and electric potential  2.1.4. La Ley de Gauss  2.1.5. Capacitancia y Dieléctrico  2.1.6. Dipolo eléctrico y energía potencial  2.2. Circuitos eléctricos  2.2.1. Corriente y Resistencia  2.2.2. Ley de Ohm  2.2.3. Leyes de Kirchhoff  2.2.4. Circuito RC  2.2.5. Circuitos de CA y Reactancia  2.2.6. Electricidad y energía eléctrica  2.3. Magnetismo  2.3.1. Campos y Fuerzas Magnéticas  2.3.2. La Ley de Ampere  2.3.3. Momento dipolar magnético  2.3.4. Ley de Biot-Savart  2.3.5. Materiales Magnéticos y Histeresis  2.4. Inducción electromagnética  2.4.1. Ley de Faraday  2.4.2. La ley de Lenz  2.4.3. Autoinducción y mutua inducción  2.4.4. Transformadores y Circuitos Inductivos  2.5. Ecuaciones de Maxwell  2.5.1. La ley de Gauss para la electricidad  2.5.2. Ley de Gauss para el magnetismo  2.5.3. La ley de inducción de Faraday  2.5.4. Ley de Ampere-Maxwell  2.5.5. Ondas electromagnéticas
  3. Termodinámica  3.1. Leyes de la Termodinámica  3.1.1. Ley cero de la termodinámica  3.1.2. Primera ley de la termodinámica  3.1.3. Segunda Ley  3.1.4. Tercera Ley  3.2. Calor y trabajo  3.2.1. Transferencia de calor (conducción, convección, radiación)  3.2.2. Expansión térmica  3.2.3. Motores térmicos y refrigeradores  3.2.4. Ciclo de Carnot y eficiencia  3.3. Mecánica estadística  3.3.1. Distribución de Maxwell–Boltzmann  3.3.2. Entropía y Probabilidad  3.3.3. Función de partición  3.3.4. Estadísticas de Fermi–Dirac y Bose–Einstein
  4. Óptica  4.1. Óptica Geométrica  4.1.1. Reflexión y refracción  4.1.2. Espejos y lentes  4.1.3. Instrumentos Ópticos  4.1.4. El principio de Fermat  4.2. Óptica de ondas  4.2.1. Interferencia en la óptica de ondas  4.2.2. Difracción  4.2.3. Polarización  4.2.4. Coherencia y holografía
  5. Mecánica cuántica  5.1. Dualidad onda-partícula  5.1.1. Radiación de cuerpo negro en la dualidad onda-partícula en la mecánica cuántica  5.1.2. Efecto fotoeléctrico  5.1.3. Dispersión Compton  5.1.4. Longitud de onda de De Broglie  5.2. Ecuación de Schrödinger  5.2.1. Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo  5.2.2. Partícula en una caja  5.2.3. Efecto túnel cuántico  5.2.4. Pozos de potencial y obstáculos  5.3. Estados Cuánticos  5.3.1. Función de onda  5.3.2. Operadores cuánticos  5.3.3. Principio de incertidumbre de Heisenberg  5.3.4. Momento angular y espín
  6. Relatividad  6.1. Relatividad especial  6.1.1. Transformaciones de Lorentz  6.1.2. Expansión del tiempo y contracción de la longitud  6.1.3. Energía y momento relativista  6.2. Relatividad general  6.2.1. Principio de Equivalencia  6.2.2. Métrica de Schwarzschild  6.2.3. Ondas gravitacionales  6.2.4. Agujeros negros y horizontes de eventos
  7. Física del estado sólido  7.1. Estructura cristalina  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Difracción de rayos X  7.1.3. Teoría de bandas  7.1.4. Fonones y vibraciones de red  7.2. Propiedades Eléctricas y Magnéticas  7.2.1. Conductores, Semiconductores e Aislantes  7.2.2. Superconductividad  7.2.3. Efecto Hall
  8. Física nuclear y de partículas  8.1. Estructura Atómica  8.1.1. Modelo Atómico  8.1.2. Energía de enlace nuclear  8.2. Radiactividad  8.2.1. Desintegración alfa, beta, gamma  8.2.2. Vida media  8.2.3. Fisión y Fusión Nuclear  8.3. Física de partículas  8.3.1. Modelo Estándar  8.3.2. Quarks y Leptones  8.3.3. antimateria  8.3.4. Interacciones fundamentales
  9. Astrofísica y cosmología  9.1. Evolución estelar  9.1.1. Formación estelar  9.1.2. Agujeros negros y estrellas de neutrones  9.1.3. Enanas blancas y supernovas  9.2. Cosmología  9.2.1. La Teoría del Big Bang  9.2.2. Materia oscura y energía oscura  9.2.3. Fondo cósmico de microondas

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Expansión del tiempo y contracción de la longitud


La dilatación del tiempo y la contracción de la longitud son dos conceptos fascinantes e interconectados de la teoría especial de la relatividad de Einstein, una teoría que revolucionó nuestra comprensión del espacio, el tiempo y el movimiento. Echemos un vistazo más profundo a estos conceptos usando un lenguaje simple, ejemplos y algunas matemáticas básicas.

Conceptos básicos de la relatividad especial

La teoría de la relatividad especial de Einstein se basa en dos principios:

  1. Las leyes de la física son las mismas en todos los marcos de referencia inerciales.
  2. La velocidad de la luz en el vacío es constante y la misma para todos los observadores, independientemente de la velocidad de la fuente de luz o del observador.

Ahora, exploremos la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud, que surgen directamente de estos principios.

Extensión del tiempo

La dilatación del tiempo se refiere al efecto de que el tiempo pasa a diferentes velocidades para observadores en diferentes marcos inerciales. Ocurre cuando comparamos intervalos de tiempo medidos por observadores en movimiento relativo.

Considera un simple experimento mental con un reloj de luz: Imagina un reloj con dos espejos uno frente al otro, y un rayo de luz colisionando entre ellos.

Supongamos que este reloj de luz está detenido en el marco de referencia de un observador (llamemos a este observador Alicia), entonces la distancia recorrida por la luz es simplemente igual a la distancia entre los espejos multiplicada por 2.

t0 = 2L/c

En esta fórmula:

  • t0 es el tiempo propio, el tiempo medido por Alicia.
  • L es la distancia entre los espejos.
  • c es la velocidad de la luz.

Ahora, considera a otro observador (Bob) moviéndose en relación con el reloj de luz. Desde la perspectiva de Bob, la luz no viaja simplemente hacia arriba y abajo, sino que sigue un camino largo y diagonal debido al movimiento del reloj. Esto forma un triángulo rectángulo desde la perspectiva de Bob, y la luz viaja a lo largo de la hipotenusa.

Para Bob, el tiempo que toma la luz para viajar de ida y vuelta es mayor y se puede obtener usando el teorema de Pitágoras:

t = 2L'/c

Para sumar los intervalos de tiempo de Alicia y Bob, usamos:

t = t0 / sqrt(1 - v^2/c^2)

Aquí, v es la velocidad relativa entre Alicia y Bob. Esto muestra que Bob, al ver el reloj en movimiento, ve el intervalo de tiempo como más largo, por lo que ocurre la dilatación del tiempo.

Ejemplo

Imagina una nave espacial viajando al 90% de la velocidad de la luz, v = 0.9c . Un observador dentro de la nave mide un intervalo de tiempo de 10 segundos. Para un observador estacionario en la Tierra, el intervalo de tiempo se convierte en:

t = 10 / sqrt(1 - (0.9)^2) = 10 / sqrt(1 - 0.81) = 10 / sqrt(0.19) ≈ 10 / 0.435 ≈ 22.99 segundos

Esto significa que para un observador en la Tierra, el intervalo de tiempo parece incrementarse en aproximadamente 22.99 segundos.

Representación visual

Reloj de luz

Los círculos representan los espejos, y las líneas azul y roja representan el camino de la luz rebotando entre ellos. El camino diagonal representa la mayor distancia vista por el observador en movimiento.

Contracción de la longitud

La contracción de la longitud es el fenómeno en el que un objeto en movimiento, en relación con el observador, parece más corto en la dirección de su movimiento de lo que sería en reposo. Esta contracción ocurre solo en la dirección del movimiento.

Para medir la contracción de la longitud, consideramos un objeto con longitud L0 que está en reposo en su propio marco. Para un observador moviéndose a velocidad v en relación con este objeto, la longitud L se convierte en:

L = L0 * sqrt(1 - v^2/c^2)

Ejemplo

Imagina que la longitud de una varilla estacionaria es de 5 m. Si se mueve a una velocidad del 80% de la velocidad de la luz, entonces su longitud para un observador estacionario se convierte en:

L = 5 * sqrt(1 - (0.8)^2) = 5 * sqrt(1 - 0.64) = 5 * sqrt(0.36) = 5 * 0.6 = 3 metros

Desde el punto de vista del observador, esta varilla parece tener solo 3 m de largo.

Representaciones visuales

longitud en reposo Longitud en movimiento

La línea superior representa la longitud original de la varilla en reposo, mientras que la línea inferior representa su longitud comprimida durante el movimiento.

Reflexiones finales

La dilatación del tiempo y la contracción de la longitud revelan la compleja y no intuitiva naturaleza del espacio y el tiempo cuando se trata de velocidades altas cercanas a la velocidad de la luz. Estos efectos, aunque insignificantes a velocidades cotidianas, se vuelven significativos a velocidades que se acercan a la de la luz. No solo transforman nuestra comprensión del tiempo y el espacio sino que son cruciales para explicar varios fenómenos de alta velocidad observados en nuestro universo.


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