Graduação
  1. Mecânica clássica  1.1. dinâmica  1.1.1. Movimento em uma dimensão  1.1.2. Movimento em duas dimensões  1.1.3. movimento de projétil  1.1.4. Velocidade relativa  1.1.5. Movimento circular uniforme  1.1.6. Movimento circular não uniforme  1.1.7. Sistemas de referência e transformações  1.2. Leis de Newton do Movimento  1.2.1. Primeira lei do movimento  1.2.2. Segunda lei do movimento  1.2.3. Terceira Lei do Movimento  1.2.4. Aplicações das Leis de Newton  1.2.5. Atrito e seus tipos  1.2.6. Diagrama de Corpo Livre  1.2.7. Restrições e pseudo-forças  1.3. Trabalho e Energia  1.3.1. trabalho realizado pela força  1.3.2. Teorema trabalho–energia  1.3.3. Energia Cinética  1.3.4. Energia potencial na mecânica clássica  1.3.5. Forças conservativas e não conservativas  1.3.6. Conservação de Energia  1.3.7. Potência e eficiência  1.4. Velocidade e colisões  1.4.1. Momento linear  1.4.2. Conservação do Momento  1.4.3. Impulso e força de impacto  1.4.4. Colisão elástica e inelástica  1.4.5. Centro de massa e velocidade  1.4.6. Propulsão de Foguetes  1.5. Movimento rotacional  1.5.1. Torque e Momento Angular  1.5.2. Momento de inércia  1.5.3. Cinemática Rotacional  1.5.4. Energia Rotacional  1.5.5. Movimento de Rolamento  1.5.6. Precessão e movimento giroscópico  1.6. Força gravitacional  1.6.1. Lei da gravitação universal de Newton  1.6.2. Energia potencial gravitacional  1.6.3. Mecânica orbital  1.6.4. Leis do movimento planetário de Kepler  1.6.5. Campo gravitacional e potencial  1.7. Fluid mechanics  1.7.1. Pressão e Princípio de Pascal  1.7.2. Flutuabilidade e o Princípio de Arquimedes  1.7.3. Dinâmica dos Fluidos e Princípio de Bernoulli  1.7.4. Viscosidade e Lei de Poiseuille  1.7.5. Tensão superficial e capilaridade  1.8. Oscilações e ondas  1.8.1. Movimento Harmônico Simples  1.8.2. Oscilações amortecidas e forçadas  1.8.3. Oscilações acopladas e modos comuns  1.8.4. Propriedades e tipos de ondas  1.8.5. Ondas Sonoras e o Efeito Doppler  1.8.6. Interferência de ondas e superposição
  2. Eletromagnetismo  2.1. Eletrostática  2.1.1. Carga elétrica e propriedades  2.1.2. Lei de Coulomb  2.1.3. Campo elétrico e potencial elétrico  2.1.4. Lei de Gauss  2.1.5. Capacitância e Dielétrico  2.1.6. Dipolo elétrico e energia potencial  2.2. Circuitos Elétricos  2.2.1. Corrente e Resistência  2.2.2. Lei de Ohm  2.2.3. Leis de Kirchhoff  2.2.4. Circuito RC  2.2.5. Circuits de CA e Reatância  2.2.6. Energia e potência elétrica  2.3. Magnetismo  2.3.1. Campos e Forças Magnéticas  2.3.2. Lei de Ampère  2.3.3. Momento de dipolo magnético  2.3.4. Lei de Biot-Savart  2.3.5. Materiais Magnéticos e Histerese  2.4. Indução eletromagnética  2.4.1. Lei de Faraday  2.4.2. Lei de Lenz  2.4.3. Autoindução e indução mútua  2.4.4. Transformadores e circuitos indutivos  2.5. Equações de Maxwell  2.5.1. Lei de Gauss para eletricidade  2.5.2. Lei de Gauss para o magnetismo  2.5.3. Lei da indução de Faraday  2.5.4. Lei de Ampere-Maxwell  2.5.5. Ondas eletromagnéticas
  3. Termodinâmica  3.1. Leis da Termodinâmica  3.1.1. Lei Zero da Termodinâmica  3.1.2. Primeira lei da termodinâmica  3.1.3. Segunda Lei  3.1.4. Terceira Lei  3.2. Calor e trabalho  3.2.1. Transferência de calor (condução, convecção, radiação)  3.2.2. Expansão térmica  3.2.3. Motores térmicos e refrigeradores  3.2.4. Ciclo de Carnot e eficiência  3.3. Mecânica estatística  3.3.1. Distribuição de Maxwell–Boltzmann  3.3.2. Entropia e Probabilidade  3.3.3. Função de partição  3.3.4. Estatísticas de Fermi–Dirac e Bose–Einstein
  4. Óptica  4.1. Óptica Geométrica  4.1.1. Reflexão e Refração  4.1.2. Espelhos e lentes  4.1.3. Instrumentos Ópticos  4.1.4. Princípio de Fermat  4.2. Óptica de ondas  4.2.1. Interferência em óptica de ondas  4.2.2. Difração  4.2.3. Polarização  4.2.4. Coerência e holografia
  5. Mecânica quântica  5.1. Dualidade onda-partícula  5.1.1. Radiação de corpo negro na dualidade onda-partícula em mecânica quântica  5.1.2. Efeito Fotoelétrico  5.1.3. Espalhamento Compton  5.1.4. Comprimento de onda de De Broglie  5.2. Equação de Schrödinger  5.2.1. Equação de Schrödinger independente do tempo  5.2.2. Partícula em uma caixa  5.2.3. Túnel Quântico  5.2.4. Poços e barreiras de potencial  5.3. Estados Quânticos  5.3.1. Função de onda  5.3.2. Operadores quânticos  5.3.3. Princípio da incerteza de Heisenberg  5.3.4. Momento angular e spin
  6. Relatividade  6.1. Relatividade especial  6.1.1. Transformações de Lorentz  6.1.2. Expansão do tempo e contração do comprimento  6.1.3. Energia relativística e momento  6.2. Relatividade Geral  6.2.1. Princípio da Equivalência  6.2.2. Métrica de Schwarzschild  6.2.3. Ondas gravitacionais  6.2.4. Buracos negros e horizontes de eventos
  7. Física do estado sólido  7.1. Estrutura cristalina  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Difração de raios X  7.1.3. Teoria das bandas  7.1.4. Fónons e vibrações da rede  7.2. Propriedades Elétricas e Magnéticas  7.2.1. Condutores, Semicondutores e Isolantes  7.2.2. Supercondutividade  7.2.3. Efeito Hall
  8. Física nuclear e de partículas  8.1. Estrutura Atômica  8.1.1. Modelo Atômico  8.1.2. Energia de ligação nuclear  8.2. Radioatividade  8.2.1. Decaimento alfa, beta, gama  8.2.2. Meia-vida  8.2.3. Fissão e Fusão Nuclear  8.3. Física de partículas  8.3.1. Modelo Padrão  8.3.2. Quarks e Léptons  8.3.3. antimatéria  8.3.4. Interações fundamentais
  9. Astrofísica e cosmologia  9.1. Evolução estelar  9.1.1. Formação estelar  9.1.2. Buracos negros e estrelas de nêutrons  9.1.3. Anãs brancas e supernovas  9.2. Cosmologia  9.2.1. The Big Bang Theory  9.2.2. Matéria escura e energia escura  9.2.3. Fundo cósmico de micro-ondas

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Expansão do tempo e contração do comprimento


Dilatação do tempo e contração do comprimento são dois conceitos fascinantes e interconectados da teoria da relatividade especial de Einstein, uma teoria que revolucionou nossa compreensão do espaço, tempo e movimento. Vamos examinar esses conceitos com mais profundidade usando uma linguagem simples, exemplos e algumas matemáticas básicas.

Conceitos básicos da relatividade especial

A teoria da relatividade especial de Einstein é baseada em dois princípios:

  1. As leis da física são as mesmas em todos os referenciais inerciais.
  2. A velocidade da luz no vácuo é constante e a mesma para todos os observadores, independentemente da velocidade da fonte de luz ou do observador.

Agora, vamos explorar a dilatação do tempo e a contração do comprimento, que surgem diretamente desses princípios.

Extensão do tempo

A dilatação do tempo refere-se ao efeito do tempo passar em taxas diferentes para observadores em diferentes quadros inerciais. Ocorre quando comparamos intervalos de tempo medidos por observadores em movimento relativo.

Considere um experimento mental simples com um relógio de luz: Imagine um relógio com dois espelhos voltados um para o outro, e um feixe de luz colidindo entre eles.

Suponha que este relógio de luz esteja parado no referencial de um observador (vamos chamar esse observador de Alice), então a distância percorrida pela luz é simplesmente igual à distância entre os espelhos multiplicada por 2.

t0 = 2L/c

Nesta fórmula:

  • t0 é o tempo próprio, o tempo medido por Alice.
  • L é a distância entre os espelhos.
  • c é a velocidade da luz.

Agora, considere outro observador (Bob) movendo-se em relação ao relógio de luz. Da perspectiva de Bob, a luz não viaja simplesmente para cima e para baixo, mas segue um caminho longo e diagonal devido ao movimento do relógio. Isso forma um triângulo retângulo do ponto de vista de Bob, e a luz viaja ao longo da hipotenusa.

Para Bob, o tempo gasto pela luz para viajar de ida e volta é maior e pode ser obtido usando o teorema de Pitágoras:

t = 2L'/c

Para adicionar os intervalos de tempo de Alice e Bob, usamos:

t = t0 / sqrt(1 - v^2/c^2)

Aqui, v é a velocidade relativa entre Alice e Bob. Isso mostra que Bob, ao ver o relógio em movimento, vê o intervalo de tempo como mais longo, então ocorre a dilatação do tempo.

Exemplo

Imagine uma nave espacial viajando a 90% da velocidade da luz, v = 0.9c. Um observador dentro da nave mede um intervalo de tempo de 10 segundos. Para um observador estacionário na Terra, o intervalo de tempo torna-se:

t = 10 / sqrt(1 - (0.9)^2) = 10 / sqrt(1 - 0.81) = 10 / sqrt(0.19) ≈ 10 / 0.435 ≈ 22.99 segundos

Isso significa que, para um observador na Terra, o intervalo de tempo parece aumentar em cerca de 22.99 segundos.

Representação visual

Relógio de luz

Os círculos representam os espelhos, e as linhas azuis e vermelhas representam o caminho da luz refletindo entre eles. O caminho diagonal representa a maior distância vista pelo observador em movimento.

Contração do comprimento

A contração do comprimento é o fenômeno em que um objeto em movimento, em relação ao observador, parece mais curto na direção de seu movimento do que estaria em repouso. Essa contração ocorre apenas na direção do movimento.

Para medir a contração do comprimento, consideramos um objeto com comprimento L0 que está estacionário em seu próprio referencial. Para um observador movendo-se com velocidade v em relação a este objeto, o comprimento L torna-se:

L = L0 * sqrt(1 - v^2/c^2)

Exemplo

Imagine que o comprimento de uma barra estacionária seja de 5 m. Se ela se mover a uma velocidade de 80% da velocidade da luz, então seu comprimento para um observador estacionário torna-se:

L = 5 * sqrt(1 - (0.8)^2) = 5 * sqrt(1 - 0.64) = 5 * sqrt(0.36) = 5 * 0.6 = 3 metros

Do ponto de vista do observador, esta barra parece ter apenas 3 m de comprimento.

Representações visuais

comprimento em repouso Comprimento em movimento

A linha superior representa o comprimento original da barra em repouso, enquanto a linha inferior representa seu comprimento comprimido durante o movimento.

Pensamentos finais

Dilatação do tempo e contração do comprimento revelam a natureza complexa e não intuitiva do espaço e do tempo ao lidar com altas velocidades próximas à velocidade da luz. Esses efeitos, embora insignificantes em velocidades cotidianas, tornam-se significativos em velocidades próximas à da luz. Eles não apenas reformulam nossa compreensão do tempo e do espaço, mas são cruciais para explicar vários fenômenos de alta velocidade observados em nosso universo.


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Expansão do tempo e contração do comprimento

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