Pregrado
  1. Mecánica clásica  1.1. dinámica  1.1.1. Movimiento en una dimensión  1.1.2. Movimiento en dos dimensiones  1.1.3. projectile motion  1.1.4. Velocidad relativa  1.1.5. Movimiento circular uniforme  1.1.6. Movimiento circular no uniforme  1.1.7. Sistemas de referencia y transformaciones  1.2. Newton's Laws of Motion  1.2.1. Primera ley del movimiento  1.2.2. Segunda ley del movimiento  1.2.3. Tercera Ley del Movimiento  1.2.4. Aplicaciones de las leyes de Newton  1.2.5. Fricción y sus tipos  1.2.6. Diagrama de Cuerpo Libre  1.2.7. Restricciones y pseudo-fuerzas  1.3. Trabajo y energía  1.3.1. Trabajo realizado por la fuerza  1.3.2. Teorema trabajo-energía  1.3.3. Energía cinética  1.3.4. Energía potencial en la mecánica clásica  1.3.5. Fuerzas conservativas y no conservativas  1.3.6. Conservación de la Energía  1.3.7. Poder y eficiencia  1.4. Velocidad y colisiones  1.4.1. Momento lineal  1.4.2. Conservación del momento  1.4.3. Impulso y fuerza de impacto  1.4.4. Colisión elástica e inelástica  1.4.5. Centro de masa y velocidad  1.4.6. Propulsión de Cohetes  1.5. Movimiento rotacional  1.5.1. Torque y Momento Angular  1.5.2. Momento de inercia  1.5.3. Cinemática Rotacional  1.5.4. Energía Rotacional  1.5.5. Movimiento de rodadura  1.5.6. Precesión y movimiento giroscópico  1.6. Fuerza gravitacional  1.6.1. La ley de la gravitación universal de Newton  1.6.2. Energía potencial gravitatoria  1.6.3. Mecánica orbital  1.6.4. Leyes del movimiento planetario de Kepler  1.6.5. Campo y potencial gravitatorio  1.7. Mecánica de fluidos  1.7.1. Presión y el Principio de Pascal  1.7.2. Flotabilidad y el principio de Arquímedes  1.7.3. Dinámica de Fluidos y el Principio de Bernoulli  1.7.4. Viscosidad y la ley de Poiseuille  1.7.5. Tensión superficial y capilaridad  1.8. Oscilaciones y ondas  1.8.1. Movimiento Armónico Simple  1.8.2. Oscilaciones amortiguadas y forzadas  1.8.3. Oscilaciones acopladas y modos comunes  1.8.4. Propiedades y tipos de ondas  1.8.5. Ondas Sonoras y el Efecto Doppler  1.8.6. Interferencia de ondas y superposición
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrostática  2.1.1. Carga eléctrica y propiedades  2.1.2. Ley de Coulomb  2.1.3. Electric field and electric potential  2.1.4. La Ley de Gauss  2.1.5. Capacitancia y Dieléctrico  2.1.6. Dipolo eléctrico y energía potencial  2.2. Circuitos eléctricos  2.2.1. Corriente y Resistencia  2.2.2. Ley de Ohm  2.2.3. Leyes de Kirchhoff  2.2.4. Circuito RC  2.2.5. Circuitos de CA y Reactancia  2.2.6. Electricidad y energía eléctrica  2.3. Magnetismo  2.3.1. Campos y Fuerzas Magnéticas  2.3.2. La Ley de Ampere  2.3.3. Momento dipolar magnético  2.3.4. Ley de Biot-Savart  2.3.5. Materiales Magnéticos y Histeresis  2.4. Inducción electromagnética  2.4.1. Ley de Faraday  2.4.2. La ley de Lenz  2.4.3. Autoinducción y mutua inducción  2.4.4. Transformadores y Circuitos Inductivos  2.5. Ecuaciones de Maxwell  2.5.1. La ley de Gauss para la electricidad  2.5.2. Ley de Gauss para el magnetismo  2.5.3. La ley de inducción de Faraday  2.5.4. Ley de Ampere-Maxwell  2.5.5. Ondas electromagnéticas
  3. Termodinámica  3.1. Leyes de la Termodinámica  3.1.1. Ley cero de la termodinámica  3.1.2. Primera ley de la termodinámica  3.1.3. Segunda Ley  3.1.4. Tercera Ley  3.2. Calor y trabajo  3.2.1. Transferencia de calor (conducción, convección, radiación)  3.2.2. Expansión térmica  3.2.3. Motores térmicos y refrigeradores  3.2.4. Ciclo de Carnot y eficiencia  3.3. Mecánica estadística  3.3.1. Distribución de Maxwell–Boltzmann  3.3.2. Entropía y Probabilidad  3.3.3. Función de partición  3.3.4. Estadísticas de Fermi–Dirac y Bose–Einstein
  4. Óptica  4.1. Óptica Geométrica  4.1.1. Reflexión y refracción  4.1.2. Espejos y lentes  4.1.3. Instrumentos Ópticos  4.1.4. El principio de Fermat  4.2. Óptica de ondas  4.2.1. Interferencia en la óptica de ondas  4.2.2. Difracción  4.2.3. Polarización  4.2.4. Coherencia y holografía
  5. Mecánica cuántica  5.1. Dualidad onda-partícula  5.1.1. Radiación de cuerpo negro en la dualidad onda-partícula en la mecánica cuántica  5.1.2. Efecto fotoeléctrico  5.1.3. Dispersión Compton  5.1.4. Longitud de onda de De Broglie  5.2. Ecuación de Schrödinger  5.2.1. Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo  5.2.2. Partícula en una caja  5.2.3. Efecto túnel cuántico  5.2.4. Pozos de potencial y obstáculos  5.3. Estados Cuánticos  5.3.1. Función de onda  5.3.2. Operadores cuánticos  5.3.3. Principio de incertidumbre de Heisenberg  5.3.4. Momento angular y espín
  6. Relatividad  6.1. Relatividad especial  6.1.1. Transformaciones de Lorentz  6.1.2. Expansión del tiempo y contracción de la longitud  6.1.3. Energía y momento relativista  6.2. Relatividad general  6.2.1. Principio de Equivalencia  6.2.2. Métrica de Schwarzschild  6.2.3. Ondas gravitacionales  6.2.4. Agujeros negros y horizontes de eventos
  7. Física del estado sólido  7.1. Estructura cristalina  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Difracción de rayos X  7.1.3. Teoría de bandas  7.1.4. Fonones y vibraciones de red  7.2. Propiedades Eléctricas y Magnéticas  7.2.1. Conductores, Semiconductores e Aislantes  7.2.2. Superconductividad  7.2.3. Efecto Hall
  8. Física nuclear y de partículas  8.1. Estructura Atómica  8.1.1. Modelo Atómico  8.1.2. Energía de enlace nuclear  8.2. Radiactividad  8.2.1. Desintegración alfa, beta, gamma  8.2.2. Vida media  8.2.3. Fisión y Fusión Nuclear  8.3. Física de partículas  8.3.1. Modelo Estándar  8.3.2. Quarks y Leptones  8.3.3. antimateria  8.3.4. Interacciones fundamentales
  9. Astrofísica y cosmología  9.1. Evolución estelar  9.1.1. Formación estelar  9.1.2. Agujeros negros y estrellas de neutrones  9.1.3. Enanas blancas y supernovas  9.2. Cosmología  9.2.1. La Teoría del Big Bang  9.2.2. Materia oscura y energía oscura  9.2.3. Fondo cósmico de microondas

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Energía y momento relativista


En el campo de la física, la teoría de la relatividad especial de Albert Einstein introdujo una forma importante de entender el comportamiento de la energía y el momento al tomar en cuenta los efectos de la relatividad. La relatividad especial, desarrollada en 1905, revolucionó la base conceptual de la física al describir cómo cambian las cantidades físicas cuando los objetos se acercan a la velocidad de la luz. Uno de los principales aspectos de esta teoría es entender la energía y el momento relativista. Este tema explora cómo la energía y el momento cambian para los objetos que se mueven a velocidades muy altas.

Energía en la física clásica

Antes de sumergirse en los conceptos relativistas, es necesario volver a visitar cómo se considera la energía en la física clásica. La energía se clasifica generalmente en dos formas principales: energía cinética y energía potencial. La energía cinética es la energía que un objeto tiene debido a su movimiento, dada por la fórmula:

E_k = frac{1}{2} mv^2

Donde m es la masa del objeto y v es su velocidad. La energía potencial, por otro lado, es la energía almacenada en un objeto debido a su posición o disposición.

La energía mecánica total en un sistema clásico está dada por:

E_{text{total}} = E_k + E_p

Sin embargo, a medida que los objetos se acercan a la velocidad de la luz, estas definiciones clásicas comienzan a descomponerse, llevándonos a las energías relativistas.

Energía relativista

En la relatividad especial, la energía total de una partícula no es simplemente la suma de la energía cinética y potencial. En cambio, la energía está relacionada con la masa y velocidad del objeto de una manera más complicada. Einstein propuso que la energía de un objeto que se mueve a alta velocidad está relacionada con su masa no solo a través de la velocidad, sino también a través de su posición en el espacio-tiempo. La famosa ecuación que muestra esta relación es:

E = gamma mc^2

Donde:

  • E es la energía total.
  • m es la masa en reposo del objeto.
  • c es la velocidad de la luz en el vacío.
  • gamma es el factor de Lorentz, definido como gamma = frac{1}{sqrt{1 - frac{v^2}{c^2}}}.

Esta ecuación muestra la relación entre energía, masa y velocidad. Lo importante es que implica que a medida que un objeto se acerca a la velocidad de la luz, su energía aumenta dramáticamente, lo que efectivamente le impide alcanzar o superar la velocidad de la luz.

Ejemplo: Cálculo de la energía relativista

Consideremos una partícula con una masa en reposo de 1 kg moviéndose al 80% de la velocidad de la luz (0.8c). Para encontrar la energía relativista:

m = 1 text{ kg}, quad v = 0.8c, quad c = 3 times 10^8 text{ m/s} gamma = frac{1}{sqrt{1 - (0.8)^2}} = frac{1}{sqrt{1 - 0.64}} = frac{1}{0.6} approx 1.667 E = gamma mc^2 = 1.667 times 1 times (3 times 10^8)^2 E approx 1.67 times 9 times 10^{16} = 1.503 times 10^{17} text{ Joules}

Este ejemplo muestra cómo la energía aumenta significativamente con la velocidad en escenarios relativistas.

Momento relativista

La física clásica describe el momento como el producto de la masa y la velocidad:

p = mv

Sin embargo, en el campo de la relatividad, esta definición no es suficiente. En su lugar, el momento relativista toma en cuenta el factor de Lorentz y se da como:

p = gamma mv

Este ajuste asegura que a medida que la velocidad de un objeto se acerca a la velocidad de la luz, su momento también se acerca al infinito, lo cual es consistente con el concepto de que un objeto con masa no puede alcanzar o exceder la velocidad de la luz.

Ejemplo: Cálculo del momento relativista

Considere una partícula con una masa en reposo de 1 kg moviéndose a una velocidad de 0.8 veces la velocidad de la luz. Calcule su momento relativista:

m = 1 text{ kg}, quad v = 0.8c, quad c = 3 times 10^8 text{ m/s} gamma = frac{1}{sqrt{1 - (0.8)^2}} = frac{1}{0.6} approx 1.667 p = gamma mv = 1.667 times 1 times 0.8 times 3 times 10^8 p approx 4 times 10^8 text{ kg m/s}

Nuevamente, esto muestra cómo el momento en la relatividad difiere significativamente de la mecánica clásica.

Relación entre energía y momento

En la teoría especial de la relatividad, la energía y el momento están estrechamente relacionados. Esta relación se conoce como la relación entre energía y momento, que se expresa de la siguiente manera:

E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2

Esta fórmula une bellamente la energía y el momento, mostrando que ambas cantidades están entrelazadas al considerar partículas de alta velocidad. Esta ecuación también se reduce directamente a la conocida E = mc^2 (donde p = 0) para partículas estacionarias.

Ejemplo: Verificación de la relación energía-momento

Usando el ejemplo anterior, donde una partícula tiene energía 1.503 times 10^{17} julios y momento 4 times 10^8 text{ kg m/s}, podemos verificar la relación energía-momento:

E = 1.503 times 10^{17} text{ J} p = 4 times 10^8 text{ kg m/s} c = 3 times 10^8 text{ m/s} E^2 = (1.503 times 10^{17})^2 (pc)^2 = (4 times 10^8 times 3 times 10^8)^2 (mc^2)^2 = (1 times (3 times 10^8)^2)^2 E^2 approx (pc)^2 + (mc^2)^2

Visualización de efectos relativistas

Para entender los efectos relativistas, uno puede beneficiarse de un modelo visual. Considere un tren moviéndose a alta velocidad donde cada observador mide los intervalos de tiempo de manera diferente debido a su movimiento relativo:

Supervisor A Supervisor B

En este modelo, el observador A dentro del tren y el observador B fuera ven los eventos y señales de manera diferente debido a sus velocidades relativas. Los cambios relativos de energía y momento aseguran que las leyes físicas permanezcan consistentes sin importar su velocidad relativa, lo que refleja la teoría de la relatividad.

Implicaciones de la energía y el momento relativista

Reconocer la energía y el momento relativista conduce a varias implicaciones importantes:

  • Equivalencia masa-energía: Este principio implica que la energía y la masa son intercambiables. Por ejemplo, una masa pequeña puede ser convertida en mucha energía, lo que es el concepto fundamental detrás de la energía nuclear.
  • Límite de velocidad: El momento relativista asegura que el momento aumenta sin límite a medida que la velocidad se acerca a la velocidad de la luz, lo que impone efectivamente un límite de velocidad universal, c.
  • Efecto opuesto: La contracción del tiempo y la longitud afecta a los objetos que viajan a altas velocidades, causando que el tiempo se dilate y las distancias cambien cuando son vistas por observadores estacionarios.
  • Modelos cosmológicos: Las teorías relativistas guían el entendimiento de fenómenos cósmicos, incluyendo el comportamiento de galaxias, agujeros negros y el universo en expansión.

Conclusión

Entender la energía y el momento relativista enriquece nuestra comprensión de cómo funciona el universo al considerar objetos que se mueven a altas velocidades. A partir de las ecuaciones de Einstein, extraemos relaciones subyacentes entre masa, energía y los límites impuestos por la última velocidad, la velocidad de la luz. Este marco teórico impulsa la exploración científica, aumentando nuestra comprensión de la complejidad del universo.


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