Graduação
  1. Mecânica clássica  1.1. dinâmica  1.1.1. Movimento em uma dimensão  1.1.2. Movimento em duas dimensões  1.1.3. movimento de projétil  1.1.4. Velocidade relativa  1.1.5. Movimento circular uniforme  1.1.6. Movimento circular não uniforme  1.1.7. Sistemas de referência e transformações  1.2. Leis de Newton do Movimento  1.2.1. Primeira lei do movimento  1.2.2. Segunda lei do movimento  1.2.3. Terceira Lei do Movimento  1.2.4. Aplicações das Leis de Newton  1.2.5. Atrito e seus tipos  1.2.6. Diagrama de Corpo Livre  1.2.7. Restrições e pseudo-forças  1.3. Trabalho e Energia  1.3.1. trabalho realizado pela força  1.3.2. Teorema trabalho–energia  1.3.3. Energia Cinética  1.3.4. Energia potencial na mecânica clássica  1.3.5. Forças conservativas e não conservativas  1.3.6. Conservação de Energia  1.3.7. Potência e eficiência  1.4. Velocidade e colisões  1.4.1. Momento linear  1.4.2. Conservação do Momento  1.4.3. Impulso e força de impacto  1.4.4. Colisão elástica e inelástica  1.4.5. Centro de massa e velocidade  1.4.6. Propulsão de Foguetes  1.5. Movimento rotacional  1.5.1. Torque e Momento Angular  1.5.2. Momento de inércia  1.5.3. Cinemática Rotacional  1.5.4. Energia Rotacional  1.5.5. Movimento de Rolamento  1.5.6. Precessão e movimento giroscópico  1.6. Força gravitacional  1.6.1. Lei da gravitação universal de Newton  1.6.2. Energia potencial gravitacional  1.6.3. Mecânica orbital  1.6.4. Leis do movimento planetário de Kepler  1.6.5. Campo gravitacional e potencial  1.7. Fluid mechanics  1.7.1. Pressão e Princípio de Pascal  1.7.2. Flutuabilidade e o Princípio de Arquimedes  1.7.3. Dinâmica dos Fluidos e Princípio de Bernoulli  1.7.4. Viscosidade e Lei de Poiseuille  1.7.5. Tensão superficial e capilaridade  1.8. Oscilações e ondas  1.8.1. Movimento Harmônico Simples  1.8.2. Oscilações amortecidas e forçadas  1.8.3. Oscilações acopladas e modos comuns  1.8.4. Propriedades e tipos de ondas  1.8.5. Ondas Sonoras e o Efeito Doppler  1.8.6. Interferência de ondas e superposição
  2. Eletromagnetismo  2.1. Eletrostática  2.1.1. Carga elétrica e propriedades  2.1.2. Lei de Coulomb  2.1.3. Campo elétrico e potencial elétrico  2.1.4. Lei de Gauss  2.1.5. Capacitância e Dielétrico  2.1.6. Dipolo elétrico e energia potencial  2.2. Circuitos Elétricos  2.2.1. Corrente e Resistência  2.2.2. Lei de Ohm  2.2.3. Leis de Kirchhoff  2.2.4. Circuito RC  2.2.5. Circuits de CA e Reatância  2.2.6. Energia e potência elétrica  2.3. Magnetismo  2.3.1. Campos e Forças Magnéticas  2.3.2. Lei de Ampère  2.3.3. Momento de dipolo magnético  2.3.4. Lei de Biot-Savart  2.3.5. Materiais Magnéticos e Histerese  2.4. Indução eletromagnética  2.4.1. Lei de Faraday  2.4.2. Lei de Lenz  2.4.3. Autoindução e indução mútua  2.4.4. Transformadores e circuitos indutivos  2.5. Equações de Maxwell  2.5.1. Lei de Gauss para eletricidade  2.5.2. Lei de Gauss para o magnetismo  2.5.3. Lei da indução de Faraday  2.5.4. Lei de Ampere-Maxwell  2.5.5. Ondas eletromagnéticas
  3. Termodinâmica  3.1. Leis da Termodinâmica  3.1.1. Lei Zero da Termodinâmica  3.1.2. Primeira lei da termodinâmica  3.1.3. Segunda Lei  3.1.4. Terceira Lei  3.2. Calor e trabalho  3.2.1. Transferência de calor (condução, convecção, radiação)  3.2.2. Expansão térmica  3.2.3. Motores térmicos e refrigeradores  3.2.4. Ciclo de Carnot e eficiência  3.3. Mecânica estatística  3.3.1. Distribuição de Maxwell–Boltzmann  3.3.2. Entropia e Probabilidade  3.3.3. Função de partição  3.3.4. Estatísticas de Fermi–Dirac e Bose–Einstein
  4. Óptica  4.1. Óptica Geométrica  4.1.1. Reflexão e Refração  4.1.2. Espelhos e lentes  4.1.3. Instrumentos Ópticos  4.1.4. Princípio de Fermat  4.2. Óptica de ondas  4.2.1. Interferência em óptica de ondas  4.2.2. Difração  4.2.3. Polarização  4.2.4. Coerência e holografia
  5. Mecânica quântica  5.1. Dualidade onda-partícula  5.1.1. Radiação de corpo negro na dualidade onda-partícula em mecânica quântica  5.1.2. Efeito Fotoelétrico  5.1.3. Espalhamento Compton  5.1.4. Comprimento de onda de De Broglie  5.2. Equação de Schrödinger  5.2.1. Equação de Schrödinger independente do tempo  5.2.2. Partícula em uma caixa  5.2.3. Túnel Quântico  5.2.4. Poços e barreiras de potencial  5.3. Estados Quânticos  5.3.1. Função de onda  5.3.2. Operadores quânticos  5.3.3. Princípio da incerteza de Heisenberg  5.3.4. Momento angular e spin
  6. Relatividade  6.1. Relatividade especial  6.1.1. Transformações de Lorentz  6.1.2. Expansão do tempo e contração do comprimento  6.1.3. Energia relativística e momento  6.2. Relatividade Geral  6.2.1. Princípio da Equivalência  6.2.2. Métrica de Schwarzschild  6.2.3. Ondas gravitacionais  6.2.4. Buracos negros e horizontes de eventos
  7. Física do estado sólido  7.1. Estrutura cristalina  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Difração de raios X  7.1.3. Teoria das bandas  7.1.4. Fónons e vibrações da rede  7.2. Propriedades Elétricas e Magnéticas  7.2.1. Condutores, Semicondutores e Isolantes  7.2.2. Supercondutividade  7.2.3. Efeito Hall
  8. Física nuclear e de partículas  8.1. Estrutura Atômica  8.1.1. Modelo Atômico  8.1.2. Energia de ligação nuclear  8.2. Radioatividade  8.2.1. Decaimento alfa, beta, gama  8.2.2. Meia-vida  8.2.3. Fissão e Fusão Nuclear  8.3. Física de partículas  8.3.1. Modelo Padrão  8.3.2. Quarks e Léptons  8.3.3. antimatéria  8.3.4. Interações fundamentais
  9. Astrofísica e cosmologia  9.1. Evolução estelar  9.1.1. Formação estelar  9.1.2. Buracos negros e estrelas de nêutrons  9.1.3. Anãs brancas e supernovas  9.2. Cosmologia  9.2.1. The Big Bang Theory  9.2.2. Matéria escura e energia escura  9.2.3. Fundo cósmico de micro-ondas

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Energia relativística e momento


No campo da física, a teoria da relatividade especial de Albert Einstein introduziu uma maneira importante de entender o comportamento da energia e do momento, levando em consideração os efeitos da relatividade. A relatividade especial, desenvolvida em 1905, revolucionou a base conceitual da física ao descrever como as quantidades físicas mudam quando os objetos se aproximam da velocidade da luz. Um dos principais aspectos desta teoria é compreender a energia e o momento relativísticos. Este assunto explora como a energia e o momento mudam para objetos que se movem a velocidades muito altas.

Energia na física clássica

Antes de mergulhar em conceitos relativísticos, é necessário revisitar como a energia é considerada na física clássica. A energia é geralmente classificada em duas formas principais: energia cinética e energia potencial. A energia cinética é a energia que um objeto possui devido ao seu movimento, dada pela fórmula:

E_k = frac{1}{2} mv^2

Onde m é a massa do objeto e v é sua velocidade. A energia potencial, por outro lado, é a energia armazenada em um objeto devido à sua posição ou disposição.

A energia mecânica total em um sistema clássico é dada por:

E_{text{total}} = E_k + E_p

No entanto, à medida que os objetos se aproximam da velocidade da luz, essas definições clássicas começam a quebrar, levando-nos às energias relativísticas.

Energia relativística

Na relatividade especial, a energia total de uma partícula não é simplesmente a soma da energia cinética e potencial. Em vez disso, a energia está relacionada à massa e à velocidade do objeto de uma maneira mais complicada. Einstein propôs que a energia de um objeto em movimento a alta velocidade está relacionada à sua massa não apenas pela velocidade, mas também por sua posição no espaço-tempo. A famosa equação que mostra essa relação é:

E = gamma mc^2

Onde:

  • E é a energia total.
  • m é a massa de repouso do objeto.
  • c é a velocidade da luz no vácuo.
  • gamma é o fator de Lorentz, definido como gamma = frac{1}{sqrt{1 - frac{v^2}{c^2}}}.

Esta equação mostra a relação entre energia, massa e velocidade. Importante, implica que à medida que um objeto se aproxima da velocidade da luz, sua energia aumenta dramaticamente, o que efetivamente o impede de alcançar ou ultrapassar a velocidade da luz.

Exemplo: Calculando energia relativística

Vamos considerar uma partícula com uma massa de repouso de 1 kg movendo-se a 80% da velocidade da luz (0.8c). Para encontrar a energia relativística:

m = 1 text{ kg}, quad v = 0.8c, quad c = 3 times 10^8 text{ m/s} gamma = frac{1}{sqrt{1 - (0.8)^2}} = frac{1}{sqrt{1 - 0.64}} = frac{1}{0.6} approx 1.667 E = gamma mc^2 = 1.667 times 1 times (3 times 10^8)^2 E approx 1.67 times 9 times 10^{16} = 1.503 times 10^{17} text{ Joules}

Este exemplo mostra como a energia aumenta significativamente com a velocidade em cenários relativísticos.

Momento relativístico

A física clássica descreve o momento como o produto da massa e da velocidade:

p = mv

No entanto, no campo da relatividade, essa definição não é suficiente. Em vez disso, a velocidade relativística leva em consideração o fator de Lorentz e é dada como:

p = gamma mv

Este ajuste garante que, à medida que a velocidade de um objeto se aproxima da velocidade da luz, seu momento também se aproxima do infinito, o que é consistente com o conceito de que um objeto com massa não pode alcançar ou exceder a velocidade da luz.

Exemplo: Cálculo do momento relativo

Considere uma partícula com uma massa de repouso de 1 kg movendo-se a uma velocidade 0.8 vezes a velocidade da luz. Calcule seu momento relativístico:

m = 1 text{ kg}, quad v = 0.8c, quad c = 3 times 10^8 text{ m/s} gamma = frac{1}{sqrt{1 - (0.8)^2}} = frac{1}{0.6} approx 1.667 p = gamma mv = 1.667 times 1 times 0.8 times 3 times 10^8 p approx 4 times 10^8 text{ kg m/s}

Novamente, isso mostra como o momento na relatividade difere significativamente da mecânica clássica.

Relação energia-momento

Na teoria especial da relatividade, energia e momento estão intimamente relacionados. Esta relação é conhecida como a relação energia-momento, que é expressa da seguinte forma:

E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2

Esta fórmula unifica belamente energia e momento, mostrando que ambas as quantidades estão interligadas quando se considera partículas de alta velocidade. Esta equação também se reduz diretamente para a conhecida E = mc^2 (onde p = 0) para partículas estacionárias.

Exemplo: Verificação da relação energia-momento

Usando o exemplo anterior, onde uma partícula tem energia 1.503 times 10^{17} joules e momento 4 times 10^8 text{ kg m/s}, podemos verificar a relação energia-momento:

E = 1.503 times 10^{17} text{ J} p = 4 times 10^8 text{ kg m/s} c = 3 times 10^8 text{ m/s} E^2 = (1.503 times 10^{17})^2 (pc)^2 = (4 times 10^8 times 3 times 10^8)^2 (mc^2)^2 = (1 times (3 times 10^8)^2)^2 E^2 approx (pc)^2 + (mc^2)^2

Visualização dos efeitos relativísticos

Para entender os efeitos relativísticos, é possível se beneficiar de um modelo visual. Considere um trem movendo-se a alta velocidade onde cada observador mede intervalos de tempo de maneira diferente devido ao seu movimento relativo:

Supervisor A Supervisor B

Neste modelo, o observador A dentro do trem e o observador B fora vêem eventos e sinais de forma diferente por causa de suas velocidades relativas. As mudanças de momento e energia relativas garantem que as leis físicas permaneçam consistentes, independentemente de sua velocidade relativa, o que reflete a teoria da relatividade.

Implicações da energia e momento relativísticos

Reconhecer a energia e o momento relativísticos leva a várias implicações importantes:

  • Equivalência massa-energia: Este princípio implica que a energia e a massa são intercambiáveis. Por exemplo, uma pequena massa pode ser convertida em muita energia, o que é o conceito fundamental por trás da energia nuclear.
  • Limite de velocidade: O momento relativístico garante que o momento aumenta sem limites à medida que a velocidade se aproxima da velocidade da luz, o que efetivamente impõe um limite universal de velocidade, c.
  • Efeito oposto: A contração do tempo e do comprimento afeta objetos que viajam a altas velocidades, causando dilatação do tempo e mudanças nas distâncias quando vistos por observadores estacionários.
  • Modelos cosmológicos: As teorias relativísticas guiam o entendimento de fenômenos cósmicos, incluindo o comportamento de galáxias, buracos negros e o universo em expansão.

Conclusão

Compreender a energia e o momento relativísticos enriquece nossa compreensão de como o universo funciona ao considerar objetos que se movem a altas velocidades. A partir das equações de Einstein, extraímos relações subjacentes entre massa, energia e os limites impostos pela velocidade final, a velocidade da luz. Este marco teórico impulsiona a exploração científica, aumentando nossa compreensão da complexidade do universo.


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Energia relativística e momento

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