Pregrado
  1. Mecánica clásica  1.1. dinámica  1.1.1. Movimiento en una dimensión  1.1.2. Movimiento en dos dimensiones  1.1.3. projectile motion  1.1.4. Velocidad relativa  1.1.5. Movimiento circular uniforme  1.1.6. Movimiento circular no uniforme  1.1.7. Sistemas de referencia y transformaciones  1.2. Newton's Laws of Motion  1.2.1. Primera ley del movimiento  1.2.2. Segunda ley del movimiento  1.2.3. Tercera Ley del Movimiento  1.2.4. Aplicaciones de las leyes de Newton  1.2.5. Fricción y sus tipos  1.2.6. Diagrama de Cuerpo Libre  1.2.7. Restricciones y pseudo-fuerzas  1.3. Trabajo y energía  1.3.1. Trabajo realizado por la fuerza  1.3.2. Teorema trabajo-energía  1.3.3. Energía cinética  1.3.4. Energía potencial en la mecánica clásica  1.3.5. Fuerzas conservativas y no conservativas  1.3.6. Conservación de la Energía  1.3.7. Poder y eficiencia  1.4. Velocidad y colisiones  1.4.1. Momento lineal  1.4.2. Conservación del momento  1.4.3. Impulso y fuerza de impacto  1.4.4. Colisión elástica e inelástica  1.4.5. Centro de masa y velocidad  1.4.6. Propulsión de Cohetes  1.5. Movimiento rotacional  1.5.1. Torque y Momento Angular  1.5.2. Momento de inercia  1.5.3. Cinemática Rotacional  1.5.4. Energía Rotacional  1.5.5. Movimiento de rodadura  1.5.6. Precesión y movimiento giroscópico  1.6. Fuerza gravitacional  1.6.1. La ley de la gravitación universal de Newton  1.6.2. Energía potencial gravitatoria  1.6.3. Mecánica orbital  1.6.4. Leyes del movimiento planetario de Kepler  1.6.5. Campo y potencial gravitatorio  1.7. Mecánica de fluidos  1.7.1. Presión y el Principio de Pascal  1.7.2. Flotabilidad y el principio de Arquímedes  1.7.3. Dinámica de Fluidos y el Principio de Bernoulli  1.7.4. Viscosidad y la ley de Poiseuille  1.7.5. Tensión superficial y capilaridad  1.8. Oscilaciones y ondas  1.8.1. Movimiento Armónico Simple  1.8.2. Oscilaciones amortiguadas y forzadas  1.8.3. Oscilaciones acopladas y modos comunes  1.8.4. Propiedades y tipos de ondas  1.8.5. Ondas Sonoras y el Efecto Doppler  1.8.6. Interferencia de ondas y superposición
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrostática  2.1.1. Carga eléctrica y propiedades  2.1.2. Ley de Coulomb  2.1.3. Electric field and electric potential  2.1.4. La Ley de Gauss  2.1.5. Capacitancia y Dieléctrico  2.1.6. Dipolo eléctrico y energía potencial  2.2. Circuitos eléctricos  2.2.1. Corriente y Resistencia  2.2.2. Ley de Ohm  2.2.3. Leyes de Kirchhoff  2.2.4. Circuito RC  2.2.5. Circuitos de CA y Reactancia  2.2.6. Electricidad y energía eléctrica  2.3. Magnetismo  2.3.1. Campos y Fuerzas Magnéticas  2.3.2. La Ley de Ampere  2.3.3. Momento dipolar magnético  2.3.4. Ley de Biot-Savart  2.3.5. Materiales Magnéticos y Histeresis  2.4. Inducción electromagnética  2.4.1. Ley de Faraday  2.4.2. La ley de Lenz  2.4.3. Autoinducción y mutua inducción  2.4.4. Transformadores y Circuitos Inductivos  2.5. Ecuaciones de Maxwell  2.5.1. La ley de Gauss para la electricidad  2.5.2. Ley de Gauss para el magnetismo  2.5.3. La ley de inducción de Faraday  2.5.4. Ley de Ampere-Maxwell  2.5.5. Ondas electromagnéticas
  3. Termodinámica  3.1. Leyes de la Termodinámica  3.1.1. Ley cero de la termodinámica  3.1.2. Primera ley de la termodinámica  3.1.3. Segunda Ley  3.1.4. Tercera Ley  3.2. Calor y trabajo  3.2.1. Transferencia de calor (conducción, convección, radiación)  3.2.2. Expansión térmica  3.2.3. Motores térmicos y refrigeradores  3.2.4. Ciclo de Carnot y eficiencia  3.3. Mecánica estadística  3.3.1. Distribución de Maxwell–Boltzmann  3.3.2. Entropía y Probabilidad  3.3.3. Función de partición  3.3.4. Estadísticas de Fermi–Dirac y Bose–Einstein
  4. Óptica  4.1. Óptica Geométrica  4.1.1. Reflexión y refracción  4.1.2. Espejos y lentes  4.1.3. Instrumentos Ópticos  4.1.4. El principio de Fermat  4.2. Óptica de ondas  4.2.1. Interferencia en la óptica de ondas  4.2.2. Difracción  4.2.3. Polarización  4.2.4. Coherencia y holografía
  5. Mecánica cuántica  5.1. Dualidad onda-partícula  5.1.1. Radiación de cuerpo negro en la dualidad onda-partícula en la mecánica cuántica  5.1.2. Efecto fotoeléctrico  5.1.3. Dispersión Compton  5.1.4. Longitud de onda de De Broglie  5.2. Ecuación de Schrödinger  5.2.1. Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo  5.2.2. Partícula en una caja  5.2.3. Efecto túnel cuántico  5.2.4. Pozos de potencial y obstáculos  5.3. Estados Cuánticos  5.3.1. Función de onda  5.3.2. Operadores cuánticos  5.3.3. Principio de incertidumbre de Heisenberg  5.3.4. Momento angular y espín
  6. Relatividad  6.1. Relatividad especial  6.1.1. Transformaciones de Lorentz  6.1.2. Expansión del tiempo y contracción de la longitud  6.1.3. Energía y momento relativista  6.2. Relatividad general  6.2.1. Principio de Equivalencia  6.2.2. Métrica de Schwarzschild  6.2.3. Ondas gravitacionales  6.2.4. Agujeros negros y horizontes de eventos
  7. Física del estado sólido  7.1. Estructura cristalina  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Difracción de rayos X  7.1.3. Teoría de bandas  7.1.4. Fonones y vibraciones de red  7.2. Propiedades Eléctricas y Magnéticas  7.2.1. Conductores, Semiconductores e Aislantes  7.2.2. Superconductividad  7.2.3. Efecto Hall
  8. Física nuclear y de partículas  8.1. Estructura Atómica  8.1.1. Modelo Atómico  8.1.2. Energía de enlace nuclear  8.2. Radiactividad  8.2.1. Desintegración alfa, beta, gamma  8.2.2. Vida media  8.2.3. Fisión y Fusión Nuclear  8.3. Física de partículas  8.3.1. Modelo Estándar  8.3.2. Quarks y Leptones  8.3.3. antimateria  8.3.4. Interacciones fundamentales
  9. Astrofísica y cosmología  9.1. Evolución estelar  9.1.1. Formación estelar  9.1.2. Agujeros negros y estrellas de neutrones  9.1.3. Enanas blancas y supernovas  9.2. Cosmología  9.2.1. La Teoría del Big Bang  9.2.2. Materia oscura y energía oscura  9.2.3. Fondo cósmico de microondas

Pregrado → Relatividad → Relatividad general ↓


Métrica de Schwarzschild


La métrica de Schwarzschild es una solución a las ecuaciones de campo de Albert Einstein en la relatividad general. Describe el campo gravitatorio fuera de una masa esférica, asumiendo que la masa no tiene carga y no está girando. Esta solución fue encontrada por Karl Schwarzschild en 1916, poco después de que Einstein introdujera la relatividad general. Comprender la métrica de Schwarzschild es importante para analizar fenómenos como los agujeros negros y la distorsión del espacio-tiempo alrededor de objetos masivos.

Conceptos básicos de la relatividad general

Antes de adentrarnos en la métrica de Schwarzschild, es importante tener un entendimiento básico de la relatividad general. Esta teoría propuesta por Einstein explica la gravedad no como una fuerza, sino como una curvatura del espacio-tiempo debida a la masa y la energía. Los objetos siguen trayectorias o geodésicas determinadas por esta curvatura, que altera sus trayectorias en comparación con la forma en que se moverían en un espacio-tiempo plano.

La relación fundamental en la relatividad general está representada por las ecuaciones de campo de Einstein:

G μν + Λg μν = 8πGT μν

Donde:

  • G μν es el tensor de Einstein, que describe la curvatura del espacio-tiempo.
  • Λ es la constante cosmológica, que mide la densidad de energía del espacio vacío.
  • g μν es el tensor métrico, que describe cómo se miden las distancias en el espacio-tiempo.
  • T μν es el tensor energía-momento, que describe la distribución y flujo de energía y momento.
  • G es la constante gravitacional.

Solución de Schwarzschild

La solución de Schwarzschild satisface las ecuaciones de campo de Einstein para una masa puntual en el origen de un sistema de coordenadas, asumiendo que prevalecen condiciones de vacío fuera de la masa. La solución representa un agujero negro no rotante y sin carga.

Ecuación de la métrica de Schwarzschild

La métrica de Schwarzschild se expresa como:

ds² = -(1 - 2GM/rc²) c²dt² + (1 - 2GM/rc²) -1 dr² + r²dθ² + r²sin²θ dφ²

Donde:

  • ds² es el elemento de línea o intervalo, indicando la distancia cuadrada en el espacio-tiempo entre eventos.
  • c es la velocidad de la luz.
  • G es la constante gravitacional.
  • M es la masa del objeto que crea el campo gravitacional.
  • r es la coordenada radial, la distancia desde la masa.
  • θ y φ son coordenadas angulares (latitud y longitud).

Cada término contribuye a entender la geometría del espacio-tiempo alrededor de un objeto esférico. La parte emocionante de esta métrica es cómo incorpora tanto el tiempo como la geometría espacial, mostrando cómo el tiempo se ve afectado por la gravedad.

Comprendiendo los componentes

1. **Dilatación del Tiempo:** El término -(1 - 2GM/rc²) c²dt² indica la dilatación del tiempo cerca de un objeto masivo. Más cerca del objeto, el tiempo transcurre más lento en relación con un observador ubicado a una mayor distancia.

2. **Curvatura Espacial:** El término (1 - 2GM/rc²) -1 dr² representa la parte radial de la curvatura del espacio. A medida que te acercas a un objeto masivo, el espacio en sí se distorsiona, afectando el camino de la luz y la materia.

3. **Parte Angular:** r²dθ² + r²sin²θ dφ² describe la naturaleza esférica del espacio, similar a las coordenadas polares en la esfera.

Visualización y efectos

Ejemplos: desviación de la luz

Imagina un haz de luz pasando por una estrella. Según la métrica de Schwarzschild, la curvatura del espacio-tiempo alrededor de la estrella desvía el camino de la luz:

Rayo antes de la curvatura Rayo después de la curvatura estrella
(Masa)

Estas líneas muestran el camino de la luz acercándose a la estrella masiva, que está siendo desviada debido a la distorsión del espacio-tiempo, un fenómeno conocido como lente gravitacional.

Ejemplo: Horizonte de Sucesos y Agujeros Negros

La métrica de Schwarzschild explica el concepto del horizonte de sucesos de un agujero negro, que es el punto de no retorno. Cuando r es igual al radio de Schwarzschild (r s = 2GM/c²), la velocidad de escape es igual a la velocidad de la luz:

r s = 2GM/c²
Agujeros negros Horizonte de sucesos (r = r s )

El círculo interior representa el horizonte de sucesos, más allá del cual nada, ni siquiera la luz, puede escapar. Fuera del horizonte de sucesos, los caminos en el espacio-tiempo aún pueden curvarse y alejarse de la masa; una vez que un objeto cruza el horizonte, está destinado a la singularidad central.

Importancia y aplicaciones

La métrica de Schwarzschild es importante en astrofísica y cosmología. Proporciona una base teórica para comprender la dinámica estelar, las propiedades de los agujeros negros y las ondas gravitacionales. La métrica ayuda a estimar las variaciones de tiempo alrededor de objetos masivos como planetas y estrellas, proporcionando información para correcciones en las órbitas de satélites y Sistemas de Posicionamiento Global (GPS).

Estudios de agujeros negros

Los astrofísicos usan la métrica de Schwarzschild para estudiar los agujeros negros, revelando propiedades como la temperatura, la entropía y la pérdida de información. Esto forma la base para discutir la radiación de Hawking y la termodinámica de los agujeros negros.

Astronomía observacional

Esta métrica ayuda a explicar la observación de la desviación de la luz vista como lente gravitacional. También ayuda a mapear la distribución de masa en galaxias y cúmulos a través de la astrofísica y estudiar los efectos de la materia oscura sobre la materia visible.

Sistema de Posicionamiento Global

En la Tierra, el GPS debe tener en cuenta los efectos de la dilatación temporal predichos por la métrica de Schwarzschild. Las correcciones aseguran que los satélites proporcionen datos de posicionamiento precisos, incorporando tanto la dilatación temporal debida a la masa de la Tierra por la relatividad general como la dilatación temporal basada en la velocidad de su movimiento orbital.

Conclusión

La métrica de Schwarzschild va más allá de un ejercicio teórico; es una herramienta vital en la ciencia moderna, facilitando avances en astrofísica, cosmología y tecnologías prácticas. Su descubrimiento destaca la profunda conexión entre la geometría y la gravedad, remodelando nuestra comprensión del universo.


Pregrado → 6.2.2


U
username
0%
completado en Pregrado

← Anterior (6.2.1)
Principio de Equivalencia
Siguiente (6.2.3) →
Ondas gravitacionales

Comentarios 



Métrica de Schwarzschild

https://www.physicsflow.com/ug/6.2.2?pfal=es