Graduação
  1. Mecânica clássica  1.1. dinâmica  1.1.1. Movimento em uma dimensão  1.1.2. Movimento em duas dimensões  1.1.3. movimento de projétil  1.1.4. Velocidade relativa  1.1.5. Movimento circular uniforme  1.1.6. Movimento circular não uniforme  1.1.7. Sistemas de referência e transformações  1.2. Leis de Newton do Movimento  1.2.1. Primeira lei do movimento  1.2.2. Segunda lei do movimento  1.2.3. Terceira Lei do Movimento  1.2.4. Aplicações das Leis de Newton  1.2.5. Atrito e seus tipos  1.2.6. Diagrama de Corpo Livre  1.2.7. Restrições e pseudo-forças  1.3. Trabalho e Energia  1.3.1. trabalho realizado pela força  1.3.2. Teorema trabalho–energia  1.3.3. Energia Cinética  1.3.4. Energia potencial na mecânica clássica  1.3.5. Forças conservativas e não conservativas  1.3.6. Conservação de Energia  1.3.7. Potência e eficiência  1.4. Velocidade e colisões  1.4.1. Momento linear  1.4.2. Conservação do Momento  1.4.3. Impulso e força de impacto  1.4.4. Colisão elástica e inelástica  1.4.5. Centro de massa e velocidade  1.4.6. Propulsão de Foguetes  1.5. Movimento rotacional  1.5.1. Torque e Momento Angular  1.5.2. Momento de inércia  1.5.3. Cinemática Rotacional  1.5.4. Energia Rotacional  1.5.5. Movimento de Rolamento  1.5.6. Precessão e movimento giroscópico  1.6. Força gravitacional  1.6.1. Lei da gravitação universal de Newton  1.6.2. Energia potencial gravitacional  1.6.3. Mecânica orbital  1.6.4. Leis do movimento planetário de Kepler  1.6.5. Campo gravitacional e potencial  1.7. Fluid mechanics  1.7.1. Pressão e Princípio de Pascal  1.7.2. Flutuabilidade e o Princípio de Arquimedes  1.7.3. Dinâmica dos Fluidos e Princípio de Bernoulli  1.7.4. Viscosidade e Lei de Poiseuille  1.7.5. Tensão superficial e capilaridade  1.8. Oscilações e ondas  1.8.1. Movimento Harmônico Simples  1.8.2. Oscilações amortecidas e forçadas  1.8.3. Oscilações acopladas e modos comuns  1.8.4. Propriedades e tipos de ondas  1.8.5. Ondas Sonoras e o Efeito Doppler  1.8.6. Interferência de ondas e superposição
  2. Eletromagnetismo  2.1. Eletrostática  2.1.1. Carga elétrica e propriedades  2.1.2. Lei de Coulomb  2.1.3. Campo elétrico e potencial elétrico  2.1.4. Lei de Gauss  2.1.5. Capacitância e Dielétrico  2.1.6. Dipolo elétrico e energia potencial  2.2. Circuitos Elétricos  2.2.1. Corrente e Resistência  2.2.2. Lei de Ohm  2.2.3. Leis de Kirchhoff  2.2.4. Circuito RC  2.2.5. Circuits de CA e Reatância  2.2.6. Energia e potência elétrica  2.3. Magnetismo  2.3.1. Campos e Forças Magnéticas  2.3.2. Lei de Ampère  2.3.3. Momento de dipolo magnético  2.3.4. Lei de Biot-Savart  2.3.5. Materiais Magnéticos e Histerese  2.4. Indução eletromagnética  2.4.1. Lei de Faraday  2.4.2. Lei de Lenz  2.4.3. Autoindução e indução mútua  2.4.4. Transformadores e circuitos indutivos  2.5. Equações de Maxwell  2.5.1. Lei de Gauss para eletricidade  2.5.2. Lei de Gauss para o magnetismo  2.5.3. Lei da indução de Faraday  2.5.4. Lei de Ampere-Maxwell  2.5.5. Ondas eletromagnéticas
  3. Termodinâmica  3.1. Leis da Termodinâmica  3.1.1. Lei Zero da Termodinâmica  3.1.2. Primeira lei da termodinâmica  3.1.3. Segunda Lei  3.1.4. Terceira Lei  3.2. Calor e trabalho  3.2.1. Transferência de calor (condução, convecção, radiação)  3.2.2. Expansão térmica  3.2.3. Motores térmicos e refrigeradores  3.2.4. Ciclo de Carnot e eficiência  3.3. Mecânica estatística  3.3.1. Distribuição de Maxwell–Boltzmann  3.3.2. Entropia e Probabilidade  3.3.3. Função de partição  3.3.4. Estatísticas de Fermi–Dirac e Bose–Einstein
  4. Óptica  4.1. Óptica Geométrica  4.1.1. Reflexão e Refração  4.1.2. Espelhos e lentes  4.1.3. Instrumentos Ópticos  4.1.4. Princípio de Fermat  4.2. Óptica de ondas  4.2.1. Interferência em óptica de ondas  4.2.2. Difração  4.2.3. Polarização  4.2.4. Coerência e holografia
  5. Mecânica quântica  5.1. Dualidade onda-partícula  5.1.1. Radiação de corpo negro na dualidade onda-partícula em mecânica quântica  5.1.2. Efeito Fotoelétrico  5.1.3. Espalhamento Compton  5.1.4. Comprimento de onda de De Broglie  5.2. Equação de Schrödinger  5.2.1. Equação de Schrödinger independente do tempo  5.2.2. Partícula em uma caixa  5.2.3. Túnel Quântico  5.2.4. Poços e barreiras de potencial  5.3. Estados Quânticos  5.3.1. Função de onda  5.3.2. Operadores quânticos  5.3.3. Princípio da incerteza de Heisenberg  5.3.4. Momento angular e spin
  6. Relatividade  6.1. Relatividade especial  6.1.1. Transformações de Lorentz  6.1.2. Expansão do tempo e contração do comprimento  6.1.3. Energia relativística e momento  6.2. Relatividade Geral  6.2.1. Princípio da Equivalência  6.2.2. Métrica de Schwarzschild  6.2.3. Ondas gravitacionais  6.2.4. Buracos negros e horizontes de eventos
  7. Física do estado sólido  7.1. Estrutura cristalina  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Difração de raios X  7.1.3. Teoria das bandas  7.1.4. Fónons e vibrações da rede  7.2. Propriedades Elétricas e Magnéticas  7.2.1. Condutores, Semicondutores e Isolantes  7.2.2. Supercondutividade  7.2.3. Efeito Hall
  8. Física nuclear e de partículas  8.1. Estrutura Atômica  8.1.1. Modelo Atômico  8.1.2. Energia de ligação nuclear  8.2. Radioatividade  8.2.1. Decaimento alfa, beta, gama  8.2.2. Meia-vida  8.2.3. Fissão e Fusão Nuclear  8.3. Física de partículas  8.3.1. Modelo Padrão  8.3.2. Quarks e Léptons  8.3.3. antimatéria  8.3.4. Interações fundamentais
  9. Astrofísica e cosmologia  9.1. Evolução estelar  9.1.1. Formação estelar  9.1.2. Buracos negros e estrelas de nêutrons  9.1.3. Anãs brancas e supernovas  9.2. Cosmologia  9.2.1. The Big Bang Theory  9.2.2. Matéria escura e energia escura  9.2.3. Fundo cósmico de micro-ondas

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Métrica de Schwarzschild


A métrica de Schwarzschild é uma solução para as equações de campo de Albert Einstein na relatividade geral. Ela descreve o campo gravitacional fora de uma massa esférica, assumindo que a massa não tem carga e não está girando. Esta solução foi encontrada por Karl Schwarzschild em 1916, logo após Einstein introduzir a relatividade geral. Compreender a métrica de Schwarzschild é importante para analisar fenômenos como buracos negros e a distorção do espaço-tempo ao redor de objetos massivos.

Noções básicas de relatividade geral

Antes de mergulhar na métrica de Schwarzschild, é importante ter uma compreensão básica da relatividade geral. Esta teoria proposta por Einstein explica a gravidade não como uma força, mas como uma curvatura do espaço-tempo devido à massa e energia. Os objetos seguem caminhos ou geodésicas determinados por esta curvatura, que altera suas trajetórias em comparação à forma como se moveriam em um espaço-tempo plano.

A relação fundamental na relatividade geral é representada pelas equações de campo de Einstein:

G μν + Λg μν = 8πGT μν

Onde:

  • G μν é o tensor de Einstein, que descreve a curvatura do espaço-tempo.
  • Λ é a constante cosmológica, que mede a densidade de energia do espaço vazio.
  • g μν é o tensor métrico, que descreve como as distâncias são medidas no espaço-tempo.
  • T μν é o tensor energia-momento, que descreve a distribuição e o fluxo de energia e momento.
  • G é a constante gravitacional.

Solução de Schwarzschild

A solução de Schwarzschild satisfaz as equações de campo de Einstein para uma massa pontual na origem de um sistema de coordenadas, assumindo que prevalecem condições de vácuo fora da massa. A solução representa um buraco negro não giratório e sem carga.

Equação da métrica de Schwarzschild

A métrica de Schwarzschild é expressa como:

ds² = -(1 - 2GM/rc²) c²dt² + (1 - 2GM/rc²) -1 dr² + r²dθ² + r²sin²θ dφ²

Onde:

  • ds² é o elemento de linha ou intervalo, indicando a distância quadrada no espaço-tempo entre eventos.
  • c é a velocidade da luz.
  • G é a constante gravitacional.
  • M é a massa do objeto criando o campo gravitacional.
  • r é a coordenada radial, a distância da massa.
  • θ e φ são coordenadas angulares (latitude e longitude).

Cada termo contribui para a compreensão da geometria do espaço-tempo ao redor de um objeto esférico. A parte empolgante desta métrica é como ela incorpora tanto a geometria do tempo quanto a espacial, mostrando como o tempo é afetado pela gravidade.

Compreendendo os componentes

1. **Dilatação do Tempo:** O termo -(1 - 2GM/rc²) c²dt² indica dilatação do tempo perto de um objeto massivo. Mais próximo ao objeto, o tempo se move mais lentamente em relação a um observador localizado a uma distância maior.

2. **Curvatura Espacial:** O termo (1 - 2GM/rc²) -1 dr² representa a parte radial da curvatura espacial. À medida que você se aproxima de um objeto massivo, o próprio espaço é distorcido, afetando o caminho da luz e da matéria.

3. **Parte Angular:** r²dθ² + r²sin²θ dφ² descreve a natureza esférica do espaço, semelhante às coordenadas polares na esfera.

Visualização e efeitos

Exemplos: curvando a luz

Imagine um feixe de luz passando por uma estrela. De acordo com a métrica de Schwarzschild, a curvatura do espaço-tempo ao redor da estrela dobra o caminho da luz:

Raio antes da curvatura Raio depois da curvatura estrela
(Massa)

Estas linhas mostram o caminho da luz se aproximando da estrela massiva, que está sendo dobrado devido à distorção do espaço-tempo, um fenômeno conhecido como lente gravitacional.

Exemplo: Horizonte de Eventos e Buracos Negros

A métrica de Schwarzschild explica o conceito do horizonte de eventos de um buraco negro, que é o ponto de não retorno. Quando r é igual ao raio de Schwarzschild (r s = 2GM/c²), a velocidade de escape é igual à velocidade da luz:

r s = 2GM/c²
Buracos negros Horizonte de eventos (r = r s )

O círculo interno representa o horizonte de eventos, além do qual nada, nem mesmo a luz, pode escapar. Fora do horizonte de eventos, caminhos no espaço-tempo ainda podem curvar e se afastar da massa; uma vez que um objeto cruza o horizonte, está destinado à singularidade central.

Importância e aplicações

A métrica de Schwarzschild é importante na astrofísica e cosmologia. Ela fornece uma base teórica para entender a dinâmica estelar, as propriedades dos buracos negros e as ondas gravitacionais. A métrica ajuda a estimar as variações de tempo ao redor de objetos massivos como planetas e estrelas, fornecendo informações para correções na órbita de satélites e Sistemas de Posicionamento Global (GPS).

Estudos de buracos negros

Astrofísicos usam a métrica de Schwarzschild para estudar buracos negros, revelando propriedades como temperatura, entropia e perda de informação. Isso forma a base para discutir a radiação de Hawking e a termodinâmica dos buracos negros.

Astronomia observacional

Esta métrica ajuda a explicar a observação do desvio da luz vista como lente gravitacional. Também ajuda a mapear a distribuição de massa em galáxias e aglomerados através da astrofísica e estudar os efeitos da matéria escura na matéria visível.

Sistema Global de Posicionamento

Na Terra, o GPS deve levar em conta os efeitos de dilatação do tempo previstos pela métrica de Schwarzschild. Correções garantem que os satélites forneçam dados de posicionamento precisos, incorporando tanto a dilatação do tempo pela massa da Terra devido à relatividade geral quanto a dilatação do tempo baseada na velocidade de seu movimento orbital.

Conclusão

A métrica de Schwarzschild vai além de um exercício teórico; é uma ferramenta vital na ciência moderna, facilitando avanços em astrofísica, cosmologia e tecnologias práticas. Sua descoberta destaca a profunda conexão entre geometria e gravidade, remodelando nossa compreensão do universo.


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