Pregrado
  1. Mecánica clásica  1.1. dinámica  1.1.1. Movimiento en una dimensión  1.1.2. Movimiento en dos dimensiones  1.1.3. projectile motion  1.1.4. Velocidad relativa  1.1.5. Movimiento circular uniforme  1.1.6. Movimiento circular no uniforme  1.1.7. Sistemas de referencia y transformaciones  1.2. Newton's Laws of Motion  1.2.1. Primera ley del movimiento  1.2.2. Segunda ley del movimiento  1.2.3. Tercera Ley del Movimiento  1.2.4. Aplicaciones de las leyes de Newton  1.2.5. Fricción y sus tipos  1.2.6. Diagrama de Cuerpo Libre  1.2.7. Restricciones y pseudo-fuerzas  1.3. Trabajo y energía  1.3.1. Trabajo realizado por la fuerza  1.3.2. Teorema trabajo-energía  1.3.3. Energía cinética  1.3.4. Energía potencial en la mecánica clásica  1.3.5. Fuerzas conservativas y no conservativas  1.3.6. Conservación de la Energía  1.3.7. Poder y eficiencia  1.4. Velocidad y colisiones  1.4.1. Momento lineal  1.4.2. Conservación del momento  1.4.3. Impulso y fuerza de impacto  1.4.4. Colisión elástica e inelástica  1.4.5. Centro de masa y velocidad  1.4.6. Propulsión de Cohetes  1.5. Movimiento rotacional  1.5.1. Torque y Momento Angular  1.5.2. Momento de inercia  1.5.3. Cinemática Rotacional  1.5.4. Energía Rotacional  1.5.5. Movimiento de rodadura  1.5.6. Precesión y movimiento giroscópico  1.6. Fuerza gravitacional  1.6.1. La ley de la gravitación universal de Newton  1.6.2. Energía potencial gravitatoria  1.6.3. Mecánica orbital  1.6.4. Leyes del movimiento planetario de Kepler  1.6.5. Campo y potencial gravitatorio  1.7. Mecánica de fluidos  1.7.1. Presión y el Principio de Pascal  1.7.2. Flotabilidad y el principio de Arquímedes  1.7.3. Dinámica de Fluidos y el Principio de Bernoulli  1.7.4. Viscosidad y la ley de Poiseuille  1.7.5. Tensión superficial y capilaridad  1.8. Oscilaciones y ondas  1.8.1. Movimiento Armónico Simple  1.8.2. Oscilaciones amortiguadas y forzadas  1.8.3. Oscilaciones acopladas y modos comunes  1.8.4. Propiedades y tipos de ondas  1.8.5. Ondas Sonoras y el Efecto Doppler  1.8.6. Interferencia de ondas y superposición
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrostática  2.1.1. Carga eléctrica y propiedades  2.1.2. Ley de Coulomb  2.1.3. Electric field and electric potential  2.1.4. La Ley de Gauss  2.1.5. Capacitancia y Dieléctrico  2.1.6. Dipolo eléctrico y energía potencial  2.2. Circuitos eléctricos  2.2.1. Corriente y Resistencia  2.2.2. Ley de Ohm  2.2.3. Leyes de Kirchhoff  2.2.4. Circuito RC  2.2.5. Circuitos de CA y Reactancia  2.2.6. Electricidad y energía eléctrica  2.3. Magnetismo  2.3.1. Campos y Fuerzas Magnéticas  2.3.2. La Ley de Ampere  2.3.3. Momento dipolar magnético  2.3.4. Ley de Biot-Savart  2.3.5. Materiales Magnéticos y Histeresis  2.4. Inducción electromagnética  2.4.1. Ley de Faraday  2.4.2. La ley de Lenz  2.4.3. Autoinducción y mutua inducción  2.4.4. Transformadores y Circuitos Inductivos  2.5. Ecuaciones de Maxwell  2.5.1. La ley de Gauss para la electricidad  2.5.2. Ley de Gauss para el magnetismo  2.5.3. La ley de inducción de Faraday  2.5.4. Ley de Ampere-Maxwell  2.5.5. Ondas electromagnéticas
  3. Termodinámica  3.1. Leyes de la Termodinámica  3.1.1. Ley cero de la termodinámica  3.1.2. Primera ley de la termodinámica  3.1.3. Segunda Ley  3.1.4. Tercera Ley  3.2. Calor y trabajo  3.2.1. Transferencia de calor (conducción, convección, radiación)  3.2.2. Expansión térmica  3.2.3. Motores térmicos y refrigeradores  3.2.4. Ciclo de Carnot y eficiencia  3.3. Mecánica estadística  3.3.1. Distribución de Maxwell–Boltzmann  3.3.2. Entropía y Probabilidad  3.3.3. Función de partición  3.3.4. Estadísticas de Fermi–Dirac y Bose–Einstein
  4. Óptica  4.1. Óptica Geométrica  4.1.1. Reflexión y refracción  4.1.2. Espejos y lentes  4.1.3. Instrumentos Ópticos  4.1.4. El principio de Fermat  4.2. Óptica de ondas  4.2.1. Interferencia en la óptica de ondas  4.2.2. Difracción  4.2.3. Polarización  4.2.4. Coherencia y holografía
  5. Mecánica cuántica  5.1. Dualidad onda-partícula  5.1.1. Radiación de cuerpo negro en la dualidad onda-partícula en la mecánica cuántica  5.1.2. Efecto fotoeléctrico  5.1.3. Dispersión Compton  5.1.4. Longitud de onda de De Broglie  5.2. Ecuación de Schrödinger  5.2.1. Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo  5.2.2. Partícula en una caja  5.2.3. Efecto túnel cuántico  5.2.4. Pozos de potencial y obstáculos  5.3. Estados Cuánticos  5.3.1. Función de onda  5.3.2. Operadores cuánticos  5.3.3. Principio de incertidumbre de Heisenberg  5.3.4. Momento angular y espín
  6. Relatividad  6.1. Relatividad especial  6.1.1. Transformaciones de Lorentz  6.1.2. Expansión del tiempo y contracción de la longitud  6.1.3. Energía y momento relativista  6.2. Relatividad general  6.2.1. Principio de Equivalencia  6.2.2. Métrica de Schwarzschild  6.2.3. Ondas gravitacionales  6.2.4. Agujeros negros y horizontes de eventos
  7. Física del estado sólido  7.1. Estructura cristalina  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Difracción de rayos X  7.1.3. Teoría de bandas  7.1.4. Fonones y vibraciones de red  7.2. Propiedades Eléctricas y Magnéticas  7.2.1. Conductores, Semiconductores e Aislantes  7.2.2. Superconductividad  7.2.3. Efecto Hall
  8. Física nuclear y de partículas  8.1. Estructura Atómica  8.1.1. Modelo Atómico  8.1.2. Energía de enlace nuclear  8.2. Radiactividad  8.2.1. Desintegración alfa, beta, gamma  8.2.2. Vida media  8.2.3. Fisión y Fusión Nuclear  8.3. Física de partículas  8.3.1. Modelo Estándar  8.3.2. Quarks y Leptones  8.3.3. antimateria  8.3.4. Interacciones fundamentales
  9. Astrofísica y cosmología  9.1. Evolución estelar  9.1.1. Formación estelar  9.1.2. Agujeros negros y estrellas de neutrones  9.1.3. Enanas blancas y supernovas  9.2. Cosmología  9.2.1. La Teoría del Big Bang  9.2.2. Materia oscura y energía oscura  9.2.3. Fondo cósmico de microondas

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Redes de Bravais


En el estudio de la física del estado sólido, la estructura de la materia a nivel atómico es de suma importancia. Uno de los conceptos centrales para entender cómo se disponen los átomos en los cristales es lo que se conoce como la red de Bravais. Nombrada así en honor al físico francés Auguste Bravais, quien las identificó por primera vez en 1850, la red de Bravais es un elemento fundamental para el estudio de sólidos cristalinos y la teoría de redes.

Entonces, ¿qué es exactamente una red de Bravais? A nivel básico, una red es un arreglo de puntos (o nodos) en el espacio. En términos cristalinos, este arreglo es periódico, lo que significa que se repite en un patrón regular. Una red de Bravais es un grupo de estos puntos dispuestos de tal manera que el entorno alrededor de cada punto es el mismo. En términos simples, si te sientas en cualquiera de estos puntos y miras alrededor, todo se verá igual. Esta propiedad convierte a la red de Bravais en una herramienta poderosa para clasificar estructuras cristalinas.

Comprendiendo el concepto de redes de Bravais

Las redes de Bravais nos ayudan a clasificar estructuras cristalinas basadas en la simetría y la disposición de sus partículas constituyentes. En pocas palabras, estas redes muestran las diferentes formas en que los átomos, iones o moléculas pueden disponerse para formar un sólido. En el espacio tridimensional, hay exactamente 14 redes de Bravais únicas.

Para entender la red de Bravais, primero es necesario comprender algunos conceptos básicos sobre estructuras cristalinas. Una estructura cristalina consta de dos componentes principales: la red y la base. La red es el arreglo geométrico de puntos en el espacio, mientras que la base es el conjunto de átomos asociados con cada punto de la red. Cuando se añade una base a la red, la combinación define un sólido cristalino.

Siete sistemas cristalinos

Cada red de Bravais pertenece a uno de los siete sistemas cristalinos. Estos sistemas se clasifican según la longitud axial y los ángulos de la celda unidad, las partes más pequeñas que se repiten de la red y que al juntarse forman todo el cristal.

  1. Cúbico: Todos los lados son iguales, y todos los ángulos son 90 grados. Ejemplo: NaCl (sal de roca).
  2. Cuadrado: Dos lados son iguales pero el tercero es diferente; todos los ángulos son 90 grados. Ejemplo: Estaño blanco.
  3. Ortorrómbico: Todos los lados son desiguales, pero todos los ángulos son 90 grados. Ejemplo: Olivino.
  4. Hexagonal: Dos lados son iguales, el tercero es diferente; hay un ángulo de 120 grados entre los lados iguales y un ángulo de 90 grados con el tercer lado. Ejemplo: Berilo.
  5. Trigonal (romboédrica): Todos los lados son iguales; los ángulos son iguales pero no de 90 grados. Ejemplo: Cuarzo.
  6. Monoclínico: Todos los lados son desiguales; dos ángulos son de 90 grados, y uno no. Ejemplo: Azufre monoclínico.
  7. Triclínico: Todos los lados son desiguales, y todos los ángulos son desiguales. Ejemplo: Cianita.

Catorce redes de Bravais

En estos siete sistemas cristalinos, los puntos pueden disponerse en patrones especiales que forman 14 redes de Bravais diferentes. Exploraremos cada una de ellas en detalle.

1. Cúbico

  • Cúbica simple (SC): La forma más sencilla de red cúbica. Los puntos están ubicados en cada esquina del cubo.
  • Cúbica centrada en el cuerpo (BCC): Además de los puntos en las esquinas del cubo, hay un punto adicional en el centro del cubo.
  • Cúbica centrada en las caras (FCC): El cubo tiene puntos en cada esquina y en el centro de cada cara.
        Ejemplo de red cúbica (Cúbico simple): Puntos en las esquinas en: (0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0), (1, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 1), (0, 1, 1), (1, 1, 1)

2. Cuadrado

  • Simple tetraedro: Similar a un cubo simple pero extendido a lo largo de un eje. Los puntos están en las esquinas.
  • Tetraédrico centrado en el cuerpo: Similar a la cúbica centrada en el cuerpo pero con forma de celda tetraédrica.
        Ejemplo de red tetraédrica (Tetraédrico centrado en el cuerpo): Puntos en las esquinas en: (0, 0, 0), (2, 0, 0), (0, 2, 0), (2, 2, 0), (0, 0, 2), (2, 0, 2), (0, 2, 2), (2, 2, 2) Punto en el centro: (1, 1, 1)

3. Ortorrómbico

  • Ortorrómbico simple: puntos en las esquinas de una celda de forma ortorrómbica.
  • Ortorrómbico centrado en la base: puntos adicionales en los centros de cada una de las dos bases.
  • Ortorrómbico centrado en el cuerpo: un punto adicional en el centro de la celda.
  • Ortorrómbico centrado en las caras: puntos ubicados en el centro de cada cara así como en las esquinas.
        Ejemplo de red ortorrómbica (Ortorrómbico centrado en las caras): Puntos en las esquinas en: (0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 2, 0), (1, 2, 0), (0, 0, 3), (1, 0, 3), (0, 2, 3), (1, 2, 3) Centros de las caras en: (0.5, 0, 1.5), (0.5, 2, 1.5), (0, 1, 1.5), (1, 1, 1.5), (0.5, 1, 0), (0.5, 1, 3)

4. Hexagonal

  • Hexágono simple: Un prisma de seis lados con puntos de red en las esquinas del hexágono y en el plano superior o inferior.
        Ejemplo de red hexagonal (Hexagonal simple): Puntos en las esquinas en: (0, 0, 0), (1, 0, 0), (0.5, √3/2, 0), (0, 0, c), (1, 0, c), (0.5, √3/2, c)

5. Triangular (romboédrica)

  • Rombo simple: Una red en la que cada vector de red tiene la misma longitud, y hay ángulos iguales entre ellos, pero estos ángulos no son ángulos rectos.
        Ejemplo de red romboédrica (Rombo simple): Puntos en las esquinas en: Red con cada lado de longitud 'a' Ángulos entre los vectores son menores de 90 grados

6. Monoclínico

  • Monoclínico simple: La celda tiene lados y ángulos desiguales, con un ángulo no igual a 90 grados, ubicado entre los otros dos ángulos de 90 grados.
  • Monoclínico centrado en la base: un punto adicional en el centro de la base además de las esquinas.
        Ejemplo de red monoclínica (Monoclínico centrado en la base): Puntos en las esquinas en: (0, 0, 0), (a, 0, 0), (0, b, 0), (a, b, 0), (0, 0, c), (a, 0, c), (0, b, c), (a, b, c) Centro de la base: (a/2, 0, 0), (a/2, b, 0)

7. Triclínico

  • Triclínico simple: La forma de red más generalizada; los lados y ángulos son todos desiguales y no necesariamente perpendiculares.
        Ejemplo de red triclínica (Triclínico simple): No hay requisitos de simetría; todos los bordes y ángulos son aleatorios La estructura cerrada desde una perspectiva de una sola partícula debe repetirse en todas las dimensiones de manera única

Representación matemática

La red de Bravais puede describirse matemáticamente utilizando tres vectores, llamados vectores de red. Estos vectores se representan por:

        a1, a2, a3 R = n1*a1 + n2*a2 + n3*a3

Aquí, n1, n2 y n3 son enteros, mientras que a1, a2 y a3 definen la forma y tamaño de la celda unidad en la red cristalina.

El ángulo y la longitud de estos vectores definen las propiedades de la red de Bravais y, en consecuencia, el sistema cristalino al que pertenecen.

Importancia de las redes de Bravais

La red de Bravais forma el marco básico necesario para estudiar y comprender estructuras cristalinas más complejas. Aquí hay algunos beneficios de estudiar la red de Bravais:

  • Clasificación: Al entender estas redes, podemos clasificar sistemáticamente todas las estructuras cristalinas posibles.
  • Fundamento matemático: Las redes de Bravais proporcionan herramientas matemáticas esenciales para estudios adicionales en la física del estado sólido.
  • Entendimiento de la simetría: Proporciona una visión de la simetría de los materiales, lo cual es importante para comprender propiedades físicas como el comportamiento térmico, eléctrico, óptico y mecánico.

Aplicaciones en el mundo real

Comprender las redes de Bravais ayuda a explicar las propiedades de los materiales que son importantes en muchas tecnologías. Por ejemplo:

  • Semiconductores: Entender la estructura cristalina ayuda a diseñar materiales semiconductores efectivos que son la columna vertebral de los dispositivos electrónicos.
  • Ciencia de materiales: Ayuda a predecir cómo se comportarán los nuevos materiales, especialmente las aleaciones.
  • Farmacéuticos: Comprender la estructura cristalina ayuda en el diseño y fabricación de medicamentos.

Conclusión

Comprender las redes de Bravais es importante en la física del estado sólido y la ciencia de materiales. Proporciona una base para comprender cómo se comportan diferentes sustancias en función de sus estructuras atómicas. Los 14 tipos de redes de Bravais proporcionan un marco para clasificar y analizar sólidos cristalinos.


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