Graduação
  1. Mecânica clássica  1.1. dinâmica  1.1.1. Movimento em uma dimensão  1.1.2. Movimento em duas dimensões  1.1.3. movimento de projétil  1.1.4. Velocidade relativa  1.1.5. Movimento circular uniforme  1.1.6. Movimento circular não uniforme  1.1.7. Sistemas de referência e transformações  1.2. Leis de Newton do Movimento  1.2.1. Primeira lei do movimento  1.2.2. Segunda lei do movimento  1.2.3. Terceira Lei do Movimento  1.2.4. Aplicações das Leis de Newton  1.2.5. Atrito e seus tipos  1.2.6. Diagrama de Corpo Livre  1.2.7. Restrições e pseudo-forças  1.3. Trabalho e Energia  1.3.1. trabalho realizado pela força  1.3.2. Teorema trabalho–energia  1.3.3. Energia Cinética  1.3.4. Energia potencial na mecânica clássica  1.3.5. Forças conservativas e não conservativas  1.3.6. Conservação de Energia  1.3.7. Potência e eficiência  1.4. Velocidade e colisões  1.4.1. Momento linear  1.4.2. Conservação do Momento  1.4.3. Impulso e força de impacto  1.4.4. Colisão elástica e inelástica  1.4.5. Centro de massa e velocidade  1.4.6. Propulsão de Foguetes  1.5. Movimento rotacional  1.5.1. Torque e Momento Angular  1.5.2. Momento de inércia  1.5.3. Cinemática Rotacional  1.5.4. Energia Rotacional  1.5.5. Movimento de Rolamento  1.5.6. Precessão e movimento giroscópico  1.6. Força gravitacional  1.6.1. Lei da gravitação universal de Newton  1.6.2. Energia potencial gravitacional  1.6.3. Mecânica orbital  1.6.4. Leis do movimento planetário de Kepler  1.6.5. Campo gravitacional e potencial  1.7. Fluid mechanics  1.7.1. Pressão e Princípio de Pascal  1.7.2. Flutuabilidade e o Princípio de Arquimedes  1.7.3. Dinâmica dos Fluidos e Princípio de Bernoulli  1.7.4. Viscosidade e Lei de Poiseuille  1.7.5. Tensão superficial e capilaridade  1.8. Oscilações e ondas  1.8.1. Movimento Harmônico Simples  1.8.2. Oscilações amortecidas e forçadas  1.8.3. Oscilações acopladas e modos comuns  1.8.4. Propriedades e tipos de ondas  1.8.5. Ondas Sonoras e o Efeito Doppler  1.8.6. Interferência de ondas e superposição
  2. Eletromagnetismo  2.1. Eletrostática  2.1.1. Carga elétrica e propriedades  2.1.2. Lei de Coulomb  2.1.3. Campo elétrico e potencial elétrico  2.1.4. Lei de Gauss  2.1.5. Capacitância e Dielétrico  2.1.6. Dipolo elétrico e energia potencial  2.2. Circuitos Elétricos  2.2.1. Corrente e Resistência  2.2.2. Lei de Ohm  2.2.3. Leis de Kirchhoff  2.2.4. Circuito RC  2.2.5. Circuits de CA e Reatância  2.2.6. Energia e potência elétrica  2.3. Magnetismo  2.3.1. Campos e Forças Magnéticas  2.3.2. Lei de Ampère  2.3.3. Momento de dipolo magnético  2.3.4. Lei de Biot-Savart  2.3.5. Materiais Magnéticos e Histerese  2.4. Indução eletromagnética  2.4.1. Lei de Faraday  2.4.2. Lei de Lenz  2.4.3. Autoindução e indução mútua  2.4.4. Transformadores e circuitos indutivos  2.5. Equações de Maxwell  2.5.1. Lei de Gauss para eletricidade  2.5.2. Lei de Gauss para o magnetismo  2.5.3. Lei da indução de Faraday  2.5.4. Lei de Ampere-Maxwell  2.5.5. Ondas eletromagnéticas
  3. Termodinâmica  3.1. Leis da Termodinâmica  3.1.1. Lei Zero da Termodinâmica  3.1.2. Primeira lei da termodinâmica  3.1.3. Segunda Lei  3.1.4. Terceira Lei  3.2. Calor e trabalho  3.2.1. Transferência de calor (condução, convecção, radiação)  3.2.2. Expansão térmica  3.2.3. Motores térmicos e refrigeradores  3.2.4. Ciclo de Carnot e eficiência  3.3. Mecânica estatística  3.3.1. Distribuição de Maxwell–Boltzmann  3.3.2. Entropia e Probabilidade  3.3.3. Função de partição  3.3.4. Estatísticas de Fermi–Dirac e Bose–Einstein
  4. Óptica  4.1. Óptica Geométrica  4.1.1. Reflexão e Refração  4.1.2. Espelhos e lentes  4.1.3. Instrumentos Ópticos  4.1.4. Princípio de Fermat  4.2. Óptica de ondas  4.2.1. Interferência em óptica de ondas  4.2.2. Difração  4.2.3. Polarização  4.2.4. Coerência e holografia
  5. Mecânica quântica  5.1. Dualidade onda-partícula  5.1.1. Radiação de corpo negro na dualidade onda-partícula em mecânica quântica  5.1.2. Efeito Fotoelétrico  5.1.3. Espalhamento Compton  5.1.4. Comprimento de onda de De Broglie  5.2. Equação de Schrödinger  5.2.1. Equação de Schrödinger independente do tempo  5.2.2. Partícula em uma caixa  5.2.3. Túnel Quântico  5.2.4. Poços e barreiras de potencial  5.3. Estados Quânticos  5.3.1. Função de onda  5.3.2. Operadores quânticos  5.3.3. Princípio da incerteza de Heisenberg  5.3.4. Momento angular e spin
  6. Relatividade  6.1. Relatividade especial  6.1.1. Transformações de Lorentz  6.1.2. Expansão do tempo e contração do comprimento  6.1.3. Energia relativística e momento  6.2. Relatividade Geral  6.2.1. Princípio da Equivalência  6.2.2. Métrica de Schwarzschild  6.2.3. Ondas gravitacionais  6.2.4. Buracos negros e horizontes de eventos
  7. Física do estado sólido  7.1. Estrutura cristalina  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Difração de raios X  7.1.3. Teoria das bandas  7.1.4. Fónons e vibrações da rede  7.2. Propriedades Elétricas e Magnéticas  7.2.1. Condutores, Semicondutores e Isolantes  7.2.2. Supercondutividade  7.2.3. Efeito Hall
  8. Física nuclear e de partículas  8.1. Estrutura Atômica  8.1.1. Modelo Atômico  8.1.2. Energia de ligação nuclear  8.2. Radioatividade  8.2.1. Decaimento alfa, beta, gama  8.2.2. Meia-vida  8.2.3. Fissão e Fusão Nuclear  8.3. Física de partículas  8.3.1. Modelo Padrão  8.3.2. Quarks e Léptons  8.3.3. antimatéria  8.3.4. Interações fundamentais
  9. Astrofísica e cosmologia  9.1. Evolução estelar  9.1.1. Formação estelar  9.1.2. Buracos negros e estrelas de nêutrons  9.1.3. Anãs brancas e supernovas  9.2. Cosmologia  9.2.1. The Big Bang Theory  9.2.2. Matéria escura e energia escura  9.2.3. Fundo cósmico de micro-ondas

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Redes de Bravais


No estudo da física do estado sólido, a estrutura da matéria em nível atômico é de suma importância. Um dos conceitos centrais para entender como os átomos estão dispostos em cristais é o que se conhece como rede de Bravais. Nomeada em homenagem ao físico francês Auguste Bravais, que as identificou pela primeira vez em 1850, a rede de Bravais é um elemento fundamental para o estudo de sólidos cristalinos e teoria de redes.

Então, o que é exatamente uma rede de Bravais? Em um nível básico, uma rede é um conjunto de pontos (ou nós) no espaço. Em termos cristalográficos, esse conjunto é periódico, o que significa que se repete em um padrão regular. Uma rede de Bravais é um grupo desses pontos dispostos de tal forma que o ambiente em torno de cada ponto é o mesmo. Em termos simples, se você se sentar em qualquer um desses pontos e olhar ao redor, tudo parecerá igual. Essa propriedade torna a rede de Bravais uma ferramenta poderosa para classificar estruturas cristalinas.

Entendendo o conceito de redes de Bravais

As redes de Bravais nos ajudam a classificar estruturas cristalinas com base na simetria e na disposição de suas partículas constituintes. Simplificando, essas redes mostram as diferentes maneiras como átomos, íons ou moléculas podem ser organizados para formar um sólido. No espaço tridimensional, existem exatamente 14 redes de Bravais únicas.

Para entender a rede de Bravais, é primeiro necessário compreender alguns conceitos básicos sobre estruturas cristalinas. Uma estrutura cristalina consiste em dois componentes principais: a rede e a base. A rede é a disposição geométrica de pontos no espaço, enquanto a base é o conjunto de átomos associados a cada ponto da rede. Quando uma base é acoplada à rede, a combinação define um sólido cristalino.

Sete sistemas cristalinos

Cada rede de Bravais pertence a um dos sete sistemas cristalinos. Esses sistemas são classificados com base no comprimento axial e nos ângulos da célula unitária - as menores partes repetitivas da rede que formam todo o cristal quando juntas.

  1. Cubo: Todos os lados são iguais e todos os ângulos são de 90 graus. Exemplo: NaCl (sal-gema).
  2. Quadrilátero: Dois lados são iguais, mas o terceiro é diferente; todos os ângulos são de 90 graus. Exemplo: estanho branco.
  3. Ortorrômbico: Todos os lados são desiguais, mas todos os ângulos são de 90 graus. Exemplo: Olivina.
  4. Hexagonal: Dois lados são iguais, o terceiro é diferente; há um ângulo de 120 graus entre os lados iguais e um ângulo de 90 graus entre o terceiro lado. Exemplo: Berilo.
  5. Triangular (romboédrico): Todos os lados são iguais; ângulos são iguais, mas não de 90 graus. Exemplo: Quartzo.
  6. Monoclínico: Todos os lados são desiguais; dois ângulos são de 90 graus e um não é. Exemplo: enxofre monoclínico.
  7. Triclínico: Todos os lados são desiguais e todos os ângulos são desiguais. Exemplo: cianita.

Catorze redes de Bravais

Nesses sete sistemas cristalinos, os pontos podem ser dispostos em padrões especiais que formam 14 redes de Bravais diferentes. Vamos explorar cada uma delas em detalhes.

1. Cubo

  • Cúbico simples (SC): A forma mais simples de rede cúbica. Os pontos estão localizados em cada canto do cubo.
  • Cúbico de corpo centrado (BCC): Além dos pontos nos cantos do cubo, há um ponto adicional no centro do cubo.
  • Cúbico de face centrada (FCC): O cubo tem pontos em cada canto e no centro de cada face.
        Exemplo de Rede Cúbica (Cúbico Simples): Pontos de canto em: (0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0), (1, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 1), (0, 1, 1), (1, 1, 1)

2. Quadrangular

  • Tetraédrico simples: Semelhante a um cubo simples, mas estendido ao longo de um eixo. Os pontos estão nos cantos.
  • Tetragonal de corpo centrado: Semelhante ao cúbico de corpo centrado, mas com forma de célula tetragonal.
        Exemplo de Rede Tetragonal (Tetragonal de Corpo Centratrado): Pontos de canto em: (0, 0, 0), (2, 0, 0), (0, 2, 0), (2, 2, 0), (0, 0, 2), (2, 0, 2), (0, 2, 2), (2, 2, 2) Ponto central em: (1, 1, 1)

3. Ortorrômbico

  • Ortorrômbico simples: pontos nos cantos de uma célula de forma ortorrômbica.
  • Ortorrômbico de base centrada: pontos adicionais nos centros de cada uma das duas bases.
  • Ortorrômbico de corpo centrado: um ponto adicional no centro da célula.
  • Ortorrômbico de face centrada: pontos localizados no centro de cada face, bem como nos cantos.
        Exemplo de Rede Ortorrômbica (Ortorrômbico de Face Centratrada): Pontos de canto em: (0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 2, 0), (1, 2, 0), (0, 0, 3), (1, 0, 3), (0, 2, 3), (1, 2, 3) Centros das faces em: (0.5, 0, 1.5), (0.5, 2, 1.5), (0, 1, 1.5), (1, 1, 1.5), (0.5, 1, 0), (0.5, 1, 3)

4. Hexagonal

  • Hexagonal simples: Um prisma de seis lados com pontos da rede nos cantos do hexágono e no plano superior ou inferior.
        Exemplo de Rede Hexagonal (Hexagonal Simples): Pontos de canto em: (0, 0, 0), (1, 0, 0), (0.5, √3/2, 0), (0, 0, c), (1, 0, c), (0.5, √3/2, c)

5. Triangular (romboédrico)

  • Rombo simples: Uma rede na qual cada vetor de rede tem o mesmo comprimento e há ângulos iguais entre eles, mas esses ângulos não são retos.
        Exemplo de Rede Romboédrica (Rombo Simples): Pontos de canto em: Rede com cada lado de comprimento 'a' Ângulos entre vetores são menores que 90 graus

6. Monoclínico

  • Monoclínico simples: A célula tem lados e ângulos desiguais, com um ângulo que não é igual a 90 graus, estando entre os outros dois ângulos de 90 graus.
  • Monoclínico de base centrada: um ponto adicional no centro da base, além dos cantos.
        Exemplo de Rede Monoclínica (Monoclínico de Base Centratrada): Pontos de canto em: (0, 0, 0), (a, 0, 0), (0, b, 0), (a, b, 0), (0, 0, c), (a, 0, c), (0, b, c), (a, b, c) Centro da base: (a/2, 0, 0), (a/2, b, 0)

7. Triclínico

  • Triclínico simples: a forma de rede mais generalizada; lados e ângulos são todos desiguais e não necessariamente perpendiculares.
        Exemplo de Rede Triclínica (Triclínico Simples): Nenhum requisito de simetria; todas as bordas e ângulos aleatórios Estrutura fechada a partir da visão de uma única partícula deve se repetir em todas as dimensões de forma única

Representação matemática

A rede de Bravais pode ser descrita matematicamente usando três vetores, chamados vetores de rede. Esses vetores são representados por:

        a1, a2, a3 R = n1*a1 + n2*a2 + n3*a3

Aqui, n1, n2 e n3 são inteiros, enquanto a1, a2 e a3 definem a forma e o tamanho da célula unitária na rede cristalina.

O ângulo e o comprimento desses vetores definem as propriedades da rede de Bravais e, consequentemente, o sistema cristalino a que pertencem.

Importância das redes de Bravais

A rede de Bravais forma a estrutura básica necessária para estudar e entender estruturas cristalinas mais complexas. Aqui estão alguns dos benefícios de estudar a rede de Bravais:

  • Classificação: Ao compreender essas redes, podemos classificar sistematicamente todas as possíveis estruturas cristalinas.
  • Fundamento matemático: As redes de Bravais fornecem ferramentas matemáticas essenciais para estudos adicionais em física do estado sólido.
  • Compreensão da simetria: Compreensão da simetria dos materiais, o que é importante para entender propriedades físicas como comportamento térmico, elétrico, óptico e mecânico.

Aplicações no mundo real

Entender as redes de Bravais ajuda a explicar as propriedades dos materiais que são importantes em muitas tecnologias. Por exemplo:

  • Semicondutores: Compreender a estrutura cristalina ajuda a projetar materiais semicondutores eficazes que são a espinha dorsal dos dispositivos eletrônicos.
  • Ciência dos Materiais: Ajuda a prever como novos materiais, especialmente ligas, se comportarão.
  • Farmacêuticos: Compreender a estrutura cristalina ajuda no design e fabricação de medicamentos.

Conclusão

Entender as redes de Bravais é importante na física do estado sólido e na ciência dos materiais. Ela fornece uma base para entender como diferentes substâncias se comportam com base em suas estruturas atômicas. Os 14 tipos de redes de Bravais fornecem uma estrutura para classificar e analisar sólidos cristalinos.


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