Студент бакалавриата
  1. Классическая механика  1.1. динамика  1.1.1. Движение в одном измерении  1.1.2. Движение в двух измерениях  1.1.3. движение снаряда  1.1.4. Относительная скорость  1.1.5. Равномерное круговое движение  1.1.6. Неравномерное круговое движение  1.1.7. Системы отсчета и преобразования  1.2. Законы движения Ньютона  1.2.1. Первый закон движения  1.2.2. Second law of motion  1.2.3. Third Law of Motion  1.2.4. Применение законов Ньютона  1.2.5. Трение и его виды  1.2.6. Диаграмма свободного тела  1.2.7. Ограничения и псевдо-силы  1.3. Work and Energy  1.3.1. работа, проделанная силой  1.3.2. Теорема о работе и энергии  1.3.3. Кинетическая энергия  1.3.4. Потенциальная энергия в классической механике  1.3.5. Консервативные и неконсервативные силы  1.3.6. Сохранение энергии  1.3.7. Мощность и КПД  1.4. Скорость и столкновения  1.4.1. Линейный импульс  1.4.2. Закон сохранения импульса  1.4.3. Impulse and impact force  1.4.4. Упругие и неупругие столкновения  1.4.5. Центр масс и скорость  1.4.6. Rocket Propulsion  1.5. Вращательное движение  1.5.1. Крутящий момент и угловой момент  1.5.2. Момент инерции  1.5.3. Кинематика вращения  1.5.4. Вращательная энергия  1.5.5. Rolling Motion  1.5.6. Precession and gyroscopic motion  1.6. Gravitational force  1.6.1. Закон всемирного тяготения Ньютона  1.6.2. Гравитационная потенциальная энергия  1.6.3. Orbital mechanics  1.6.4. Kepler's laws of planetary motion  1.6.5. Гравитационное поле и потенциал  1.7. Fluid mechanics  1.7.1. Давление и принцип Паскаля  1.7.2. Плавучесть и принцип Архимеда  1.7.3. Динамика жидкостей и принцип Бернулли  1.7.4. Вязкость и закон Пуазейля  1.7.5. Поверхностное натяжение и капиллярность  1.8. Колебания и волны  1.8.1. Простое Гармоническое Движение  1.8.2. Затухающие и вынужденные колебания  1.8.3. Связанные колебания и нормальные режимы  1.8.4. Wave properties and types  1.8.5. Звуковые волны и эффект Доплера  1.8.6. Интерференция волн и суперпозиция
  2. Электромагнетизм  2.1. Электростатика  2.1.1. Electric charge and properties  2.1.2. Coulomb's law  2.1.3. Электрическое поле и электрический потенциал  2.1.4. Закон Гаусса  2.1.5. Capacitance and Dielectric  2.1.6. Электрический диполь и потенциальная энергия  2.2. Electric circuits  2.2.1. Ток и сопротивление  2.2.2. Закон Ома  2.2.3. Kirchhoff's Laws  2.2.4. RC цепь  2.2.5. AC Circuits and Reactance  2.2.6. Электрическая мощность и энергия  2.3. Магнетизм  2.3.1. Магнитные поля и силы  2.3.2. Закон Ампера  2.3.3. Magnetic dipole moment  2.3.4. Закон Био-Савара  2.3.5. Magnetic Materials and Hysteresis  2.4. Электромагнитная индукция  2.4.1. Закон Фарадея  2.4.2. Lenz's law  2.4.3. Самоиндукция и взаимная индукция  2.4.4. Трансформаторы и индуктивные цепи  2.5. Уравнения Максвелла  2.5.1. Закон Гаусса для электричества  2.5.2. Закон Гаусса для магнетизма  2.5.3. Закон индукции Фарадея  2.5.4. Ampere-Maxwell law  2.5.5. Electromagnetic waves
  3. Термодинамика  3.1. Laws of Thermodynamics  3.1.1. Нулевой закон термодинамики  3.1.2. Первый закон термодинамики  3.1.3. Второй закон  3.1.4. Третий закон  3.2. Тепло и работа  3.2.1. Теплопередача (кондукция, конвекция, излучение)  3.2.2. Термическое расширение  3.2.3. Тепловые двигатели и холодильники  3.2.4. Цикл Карно и эффективность  3.3. Статистическая механика  3.3.1. Распределение Максвелла–Больцмана  3.3.2. Энтропия и Вероятность  3.3.3. Функция распределения  3.3.4. Статистика Ферми–Дирака и Бозе–Эйнштейна
  4. Оптика  4.1. Геометрическая оптика  4.1.1. Отражение и преломление  4.1.2. Mirrors and lenses  4.1.3. Optical Instruments  4.1.4. Fermat's principle  4.2. Оптика волн  4.2.1. Интерференция в волновой оптике  4.2.2. Дифракция  4.2.3. Поляризация  4.2.4. Когерентность и голография
  5. Квантовая механика  5.1. Дуализм волна-частица  5.1.1. Излучение абсолютно черного тела в дуализме волны-частицы в квантовой механике  5.1.2. Фотоэлектрический эффект  5.1.3. Комптоновское рассеяние  5.1.4. Длина волны де Бройля  5.2. Уравнение Шрёдингера  5.2.1. Стационарное уравнение Шрёдингера  5.2.2. Частица в ящике  5.2.3. Quantum Tunneling  5.2.4. Потенциальные ямы и барьеры  5.3. Квантовые состояния  5.3.1. Функция волны  5.3.2. Quantum operators  5.3.3. Принцип неопределённости Гейзенберга  5.3.4. Угловой момент и спин
  6. Относительность  6.1. Special relativity  6.1.1. Преобразования Лоренца  6.1.2. Временное расширение и сокращение длины  6.1.3. Релятивистская энергия и импульс  6.2. Общая теория относительности  6.2.1. Принцип Эквивалентности  6.2.2. Метрика Шварцшильда  6.2.3. Гравитационные волны  6.2.4. Чёрные дыры и горизонты событий
  7. Физика твердого тела  7.1. Кристаллическая структура  7.1.1. Решетки Бравэ  7.1.2. Рентгеновская дифракция  7.1.3. Band theory  7.1.4. Фононы и колебания решетки  7.2. Electrical and Magnetic Properties  7.2.1. Conductors, Semiconductors and Insulators  7.2.2. Сверхпроводимость  7.2.3. Эффект Холла
  8. Ядерная и частичная физика  8.1. Atomic Structure  8.1.1. Атомная модель  8.1.2. Энергия связи ядра  8.2. Радиоактивность  8.2.1. Alpha, beta, gamma decay  8.2.2. Период полураспада  8.2.3. Ядерное деление и слияние  8.3. Particle physics  8.3.1. Standard Model  8.3.2. Кварки и лептоны  8.3.3. антиматерия  8.3.4. Фундаментальные взаимодействия
  9. Астрофизика и космология  9.1. Эволюция звезд  9.1.1. Звездообразование  9.1.2. Чёрные дыры и нейтронные звёзды  9.1.3. Белые карлики и сверхновые  9.2. Космология  9.2.1. Теория Большого взрыва  9.2.2. Dark matter and dark energy  9.2.3. Космическое микроволновое фоновое излучение

Студент бакалавриата → Физика твердого тела → Кристаллическая структура ↓


Решетки Бравэ


В изучении физики твердого тела структура вещества на атомном уровне имеет первостепенное значение. Одним из центральных понятий в понимании того, как атомы расположены в кристаллах, является то, что известно как решетка Бравэ. Названная в честь французского физика Огюста Бравэ, который впервые идентифицировал их в 1850 году, решетка Бравэ является основным элементом для изучения кристаллических твердых тел и теории решеток.

Итак, что же такое решетка Бравэ? На базовом уровне решетка — это массив точек (или узлов) в пространстве. В кристаллических терминах этот массив периодичен, что означает, что он повторяется в регулярном порядке. Решетка Бравэ — это группа этих точек, расположенных таким образом, что среда вокруг каждой точки одинакова. Проще говоря, если вы сядете в любой из этих точек и осмотритесь, все будет выглядеть одинаково. Это свойство делает решетку Бравэ мощным инструментом для классификации кристаллических структур.

Понимание концепции решеток Бравэ

Решетки Бравэ помогают нам классифицировать кристаллические структуры на основе симметрии и расположения их составляющих частиц. Проще говоря, эти решетки показывают различные способы, которыми атомы, ионы или молекулы могут быть расположены для формирования твердого тела. В трехмерном пространстве существует ровно 14 уникальных решеток Бравэ.

Чтобы понять решетку Бравэ, необходимо сначала понять некоторые основные понятия о кристаллических структурах. Кристаллическая структура состоит из двух основных компонентов: решетки и базы. Решетка — это геометрическое расположение точек в пространстве, а база — это набор атомов, связанных с каждой точкой решетки. Когда база прикреплена к решетке, комбинация определяет кристаллическое твердое тело.

Семь кристаллических систем

Каждая решетка Бравэ относится к одной из семи кристаллических систем. Эти системы классифицируются на основе осевой длины и углов элементарной ячейки — наименьших повторяющихся частей решетки, которые образуют весь кристалл при соединении.

  1. Кубическая: Все стороны равны, и все углы равны 90 градусам. Пример: NaCl (каменная соль).
  2. Квадратная: Две стороны равны, но третья отличается; все углы равны 90 градусам. Пример: белое олово.
  3. Орторомбическая: Все стороны не равны, но все углы равны 90 градусам. Пример: оливин.
  4. Гексагональная: Две стороны равны, третья отличается; есть угол в 120 градусов между равными сторонами и угол в 90 градусов между третьей стороной. Пример: берилл.
  5. Тригональная (ромбоэдрическая): Все стороны равны; углы равны, но не равны 90 градусам. Пример: кварц.
  6. Моноклинная: Все стороны не равны; два угла равны 90 градусам, а один — нет. Пример: моноклинная сера.
  7. Триклинная: Все стороны не равны, и все углы не равны. Пример: кианит.

Четырнадцать решеток Бравэ

В этих семи кристаллических системах точки могут быть расположены в особых узорах, образующих 14 различных решеток Бравэ. Мы изучим каждую из них более подробно.

1. Кубическая

  • Простая кубическая (SC): Самая простая форма кубической решетки. Точки расположены в каждом углу куба.
  • Объемно-центрированная кубическая (BCC): Помимо точек в углах куба, имеется дополнительная точка в центре куба.
  • Границентрированная кубическая (FCC): Куб имеет точки в каждом углу и в центре каждой грани.
        Пример кубической решетки (простая кубическая): Угловые точки в: (0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0), (1, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 1), (0, 1, 1), (1, 1, 1)

2. Квадратная

  • Простая тетрагональная: Похожа на простую кубическую, но удлинена вдоль одной оси. Точки находятся в углах.
  • Объемно-центрированная тетрагональная: Похожа на объемно-центрированную кубическую, но с тетрагональной формой ячейки.
        Пример тетрагональной решетки (Объемно-центрированная тетрагональная): Угловые точки в: (0, 0, 0), (2, 0, 0), (0, 2, 0), (2, 2, 0), (0, 0, 2), (2, 0, 2), (0, 2, 2), (2, 2, 2) Центральная точка в: (1, 1, 1)

3. Орторомбическая

  • Простая орторомбическая: Точки в углах ячейки орторомбической формы.
  • Базисно-центрированная орторомбическая: Дополнительные точки в центрах каждой из двух баз.
  • Объемно-центрированная орторомбическая: Дополнительная точка в центре ячейки.
  • Границентрированная орторомбическая: Точки расположены в центре каждой грани, а также в углах.
        Пример орторомбической решетки (Границентрированная орторомбическая): Угловые точки в: (0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 2, 0), (1, 2, 0), (0, 0, 3), (1, 0, 3), (0, 2, 3), (1, 2, 3) Центры граней в: (0.5, 0, 1.5), (0.5, 2, 1.5), (0, 1, 1.5), (1, 1, 1.5), (0.5, 1, 0), (0.5, 1, 3)

4. Гексагональная

  • Простая гексаэдрическая: Шестиугольная призма с решеточными точками в углах шестиугольника и в верхней или нижней плоскости.
        Пример гексагональной решетки (Простая гексаэдрическая): Угловые точки в: (0, 0, 0), (1, 0, 0), (0.5, √3/2, 0), (0, 0, c), (1, 0, c), (0.5, √3/2, c)

5. Тригональная (ромбоэдрическая)

  • Простая ромбоэдрическая: Решетка, в которой каждый вектор решетки имеет одинаковую длину, и углы между ними равны, но эти углы не прямые.
        Пример ромбоэдрической решетки (Простая ромбоэдрическая): Угловые точки в: Решетка с каждой стороной длиной 'a' Углы между векторами меньше 90 градусов

6. Моноклинная

  • Простая моноклинная: Ячейка имеет неравные стороны и углы, один из углов не равен 90 градусам, находясь между двумя другими 90-градусными углами.
  • Базисно-центрированная моноклинная: Одна дополнительная точка в центре базы, в дополнение к углам.
        Пример моноклинной решетки (Базисно-центрированная моноклинная): Угловые точки в: (0, 0, 0), (a, 0, 0), (0, b, 0), (a, b, 0), (0, 0, c), (a, 0, c), (0, b, c), (a, b, c) Центр базы: (a/2, 0, 0), (a/2, b, 0)

7. Триклинная

  • Простая триклинная: наиболее обобщенная форма решетки; стороны и углы все не равны и не обязательно перпендикулярны.
        Пример триклинной решетки (Простая триклинная): Нет требований к симметрии; все ребра и углы случайны Закрытая структура с точки зрения одной частицы должна повторяться по всем измерениям уникально

Математическое представление

Решетка Бравэ может быть математически описана с использованием трех векторов, называемых векторами решетки. Эти векторы представляются следующим образом:

        a1, a2, a3 R = n1*a1 + n2*a2 + n3*a3

Здесь n1, n2 и n3 являются целыми числами, в то время как a1, a2 и a3 определяют форму и размер элементарной ячейки в кристаллической решетке.

Угол и длина этих векторов определяют свойства решетки Бравэ и, следовательно, кристаллическую систему, к которой они принадлежат.

Важность решеток Бравэ

Решетка Бравэ формирует основную основу, необходимую для изучения и понимания более сложных кристаллических структур. Вот некоторые из преимуществ изучения решетки Бравэ:

  • Классификация: Понимая эти решетки, мы можем систематически классифицировать все возможные кристаллические структуры.
  • Математическая основа: Решетки Бравэ обеспечивают основные математические инструменты для дальнейших исследований в физике твердых тел.
  • Понимание симметрии: Понимание симметрии материалов, что важно для понимания физических свойств, таких как тепловое, электрическое, оптическое и механическое поведение.

Применения в реальном мире

Понимание решеток Бравэ помогает объяснить свойства материалов, которые важны во многих технологиях. Например:

  • Полупроводники: Понимание кристаллической структуры помогает разрабатывать эффективные полупроводниковые материалы, которые являются основой электронных устройств.
  • Материаловедение: Это помогает предсказать, как будут вести себя новые материалы, особенно сплавы.
  • Фармацевтика: Понимание кристаллической структуры помогает в разработке и производстве лекарств.

Заключение

Понимание решеток Бравэ важно в физике твердого тела и материаловедении. Это предоставляет основу для понимания того, как различные вещества ведут себя на основе своих атомных структур. 14 типов решеток Бравэ служат основой для классификации и анализа кристаллических твердых тел.


Студент бакалавриата → 7.1.1


U
username
0%
завершено в Студент бакалавриата

← Предыдущий (7.1)
Кристаллическая структура
Следующий (7.1.2) →
Рентгеновская дифракция

Комментарии 



Решетки Бравэ

https://www.physicsflow.com/ug/7.1.1?pfal=ru