布拉维晶格

在固体物理的研究中，原子层次的物质结构具有极其重要的意义。理解原子是如何排列成晶体的一个核心概念就是我们所知的布拉维晶格。布拉维晶格以法国物理学家奥古斯特·布拉维的名字命名，他在1850年首次发现了它们。布拉维晶格是晶体固体和晶格理论研究的基础元素。

那么，布拉维晶格究竟是什么呢？在基本层面上，晶格是在空间中的点（或节点）的阵列。在晶体术语中，这种阵列是周期性的，这意味着它以规律的模式重复自己。布拉维晶格是一组以这样一种方式排列的点，即每个点周围的环境都是相同的。简单来说，如果您坐在这些点的任何一个上并环顾四周，一切看起来都一样。这一特性使布拉维晶格成为分类晶体结构的强大工具。

理解布拉维晶格的概念

布拉维晶格能够帮助我们根据其组成粒子的对称性和排列来分类晶体结构。简单来说，这些晶格展示了原子、离子或分子排列成固体的不同方式。在三维空间中，恰好有14种独特的布拉维晶格。

要理解布拉维晶格，首先有必要了解一些关于晶体结构的基本概念。一个晶体结构由两个主要组成部分组成：晶格和基矢。晶格是空间中的几何排列点，而基矢是与每个晶格点相关联的一组原子。当基矢附加到晶格上时，组合定义了一个晶体固体。

七种晶系

每个布拉维晶格属于七种晶系之一。这些系统根据单元晶胞的轴长和角度进行分类——晶格的最小重复部分，构成整个晶体。

立方体：所有边都相等，所有角度都是90度。例子：NaCl（石盐）。
四方：两边相等，但第三边不同；所有角度都是90度。例子：白锡。
正交：所有边不等，但所有角度都是90度。例子：橄榄石。
六角形：两边相等，第三边不同；相等边之间有120度角，第三边之间有90度角。例子：绿柱石。
三角（菱方）:所有边相等；角度相等，但不是90度。例子：石英。
单斜：所有边都是不相等的；两个角度是90度，一个不是。例子：单斜硫。
三斜：所有边都是不相等的，所有角度也是不相等的。例子：蓝晶石。

十四种布拉维晶格

在这七种晶系中，点可以以特殊的模式排列成14种不同的布拉维晶格。我们将详细探索每一个。

1. 立方体

简单立方 (SC): 最简单的立方体晶格形式。点位于立方体的每个角落。
体心立方 (BCC): 除了立方体角落的点外，在立方体中央还有一个点。
面心立方 (FCC): 立方体在每个角和每个面中心有点。

        立方晶格示例（简单立方）：角点： (0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0), (1, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 1), (0, 1, 1), (1, 1, 1)

2. 四边形

简单四方： 类似于简单立方，但沿一轴延伸。点位于角落。
体心四方： 类似于体心立方，但具有四方晶胞形状。

        四方晶格示例（体心四方）：角点： (0, 0, 0), (2, 0, 0), (0, 2, 0), (2, 2, 0), (0, 0, 2), (2, 0, 2), (0, 2, 2), (2, 2, 2) 中心点： (1, 1, 1)

3. 正交晶格

简单正交： 点位于正交形状晶胞的角落。
基心正交： 额外的点在两个基面中心。
体心正交： 在晶胞中心另有一个点。
面心正交： 点位于每个面的中心以及角落。

        正交晶格示例（面心正交）：角点： (0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 2, 0), (1, 2, 0), (0, 0, 3), (1, 0, 3), (0, 2, 3), (1, 2, 3) 面中心： (0.5, 0, 1.5), (0.5, 2, 1.5), (0, 1, 1.5), (1, 1, 1.5), (0.5, 1, 0), (0.5, 1, 3)

4. 六角晶格

简单六角： 一个六边形棱镜，晶格点位于六边形的角落以及顶面或底面。

        六角晶格示例（简单六角）：角点： (0, 0, 0), (1, 0, 0), (0.5, √3/2, 0), (0, 0, c), (1, 0, c), (0.5, √3/2, c)

5. 三角（菱方）

简单菱形： 每个晶格矢量长度相等，并有相等的角度，但这些角度不是直角。

        菱形晶格示例（简单菱方）：角点： 每边长度为'a' 矢量间角度小于90度

6. 单斜晶格

简单单斜： 晶胞具有不相等的边和角度，一个角度不等于90度，位于其他两个90度角之间。
基心单斜： 除了角落外，基底中心还有一个点。

        单斜晶格示例（基心单斜）：角点： (0, 0, 0), (a, 0, 0), (0, b, 0), (a, b, 0), (0, 0, c), (a, 0, c), (0, b, c), (a, b, c) 基底中心： (a/2, 0, 0), (a/2, b, 0)

7. 三斜晶格

简单三斜： 最通用的晶格形式；边和角度都不相等，且不一定垂直。

        三斜晶格示例（简单三斜）：没有对称要求；所有边和角随机 从单粒子视图闭合结构必须在所有维度上独特重复

数学表示

布拉维晶格可以用三个矢量，即晶格矢量，来数学描述。这些矢量表示为：

        a1, a2, a3 R = n1*a1 + n2*a2 + n3*a3

其中，n1、n2和n3是整数，而a1、a2和a3定义了晶格单元在晶体中的形状和尺寸。

这些矢量的角度和长度决定了布拉维晶格的性质，从而确定它们所属的晶系。