Pregrado
  1. Mecánica clásica  1.1. dinámica  1.1.1. Movimiento en una dimensión  1.1.2. Movimiento en dos dimensiones  1.1.3. projectile motion  1.1.4. Velocidad relativa  1.1.5. Movimiento circular uniforme  1.1.6. Movimiento circular no uniforme  1.1.7. Sistemas de referencia y transformaciones  1.2. Newton's Laws of Motion  1.2.1. Primera ley del movimiento  1.2.2. Segunda ley del movimiento  1.2.3. Tercera Ley del Movimiento  1.2.4. Aplicaciones de las leyes de Newton  1.2.5. Fricción y sus tipos  1.2.6. Diagrama de Cuerpo Libre  1.2.7. Restricciones y pseudo-fuerzas  1.3. Trabajo y energía  1.3.1. Trabajo realizado por la fuerza  1.3.2. Teorema trabajo-energía  1.3.3. Energía cinética  1.3.4. Energía potencial en la mecánica clásica  1.3.5. Fuerzas conservativas y no conservativas  1.3.6. Conservación de la Energía  1.3.7. Poder y eficiencia  1.4. Velocidad y colisiones  1.4.1. Momento lineal  1.4.2. Conservación del momento  1.4.3. Impulso y fuerza de impacto  1.4.4. Colisión elástica e inelástica  1.4.5. Centro de masa y velocidad  1.4.6. Propulsión de Cohetes  1.5. Movimiento rotacional  1.5.1. Torque y Momento Angular  1.5.2. Momento de inercia  1.5.3. Cinemática Rotacional  1.5.4. Energía Rotacional  1.5.5. Movimiento de rodadura  1.5.6. Precesión y movimiento giroscópico  1.6. Fuerza gravitacional  1.6.1. La ley de la gravitación universal de Newton  1.6.2. Energía potencial gravitatoria  1.6.3. Mecánica orbital  1.6.4. Leyes del movimiento planetario de Kepler  1.6.5. Campo y potencial gravitatorio  1.7. Mecánica de fluidos  1.7.1. Presión y el Principio de Pascal  1.7.2. Flotabilidad y el principio de Arquímedes  1.7.3. Dinámica de Fluidos y el Principio de Bernoulli  1.7.4. Viscosidad y la ley de Poiseuille  1.7.5. Tensión superficial y capilaridad  1.8. Oscilaciones y ondas  1.8.1. Movimiento Armónico Simple  1.8.2. Oscilaciones amortiguadas y forzadas  1.8.3. Oscilaciones acopladas y modos comunes  1.8.4. Propiedades y tipos de ondas  1.8.5. Ondas Sonoras y el Efecto Doppler  1.8.6. Interferencia de ondas y superposición
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrostática  2.1.1. Carga eléctrica y propiedades  2.1.2. Ley de Coulomb  2.1.3. Electric field and electric potential  2.1.4. La Ley de Gauss  2.1.5. Capacitancia y Dieléctrico  2.1.6. Dipolo eléctrico y energía potencial  2.2. Circuitos eléctricos  2.2.1. Corriente y Resistencia  2.2.2. Ley de Ohm  2.2.3. Leyes de Kirchhoff  2.2.4. Circuito RC  2.2.5. Circuitos de CA y Reactancia  2.2.6. Electricidad y energía eléctrica  2.3. Magnetismo  2.3.1. Campos y Fuerzas Magnéticas  2.3.2. La Ley de Ampere  2.3.3. Momento dipolar magnético  2.3.4. Ley de Biot-Savart  2.3.5. Materiales Magnéticos y Histeresis  2.4. Inducción electromagnética  2.4.1. Ley de Faraday  2.4.2. La ley de Lenz  2.4.3. Autoinducción y mutua inducción  2.4.4. Transformadores y Circuitos Inductivos  2.5. Ecuaciones de Maxwell  2.5.1. La ley de Gauss para la electricidad  2.5.2. Ley de Gauss para el magnetismo  2.5.3. La ley de inducción de Faraday  2.5.4. Ley de Ampere-Maxwell  2.5.5. Ondas electromagnéticas
  3. Termodinámica  3.1. Leyes de la Termodinámica  3.1.1. Ley cero de la termodinámica  3.1.2. Primera ley de la termodinámica  3.1.3. Segunda Ley  3.1.4. Tercera Ley  3.2. Calor y trabajo  3.2.1. Transferencia de calor (conducción, convección, radiación)  3.2.2. Expansión térmica  3.2.3. Motores térmicos y refrigeradores  3.2.4. Ciclo de Carnot y eficiencia  3.3. Mecánica estadística  3.3.1. Distribución de Maxwell–Boltzmann  3.3.2. Entropía y Probabilidad  3.3.3. Función de partición  3.3.4. Estadísticas de Fermi–Dirac y Bose–Einstein
  4. Óptica  4.1. Óptica Geométrica  4.1.1. Reflexión y refracción  4.1.2. Espejos y lentes  4.1.3. Instrumentos Ópticos  4.1.4. El principio de Fermat  4.2. Óptica de ondas  4.2.1. Interferencia en la óptica de ondas  4.2.2. Difracción  4.2.3. Polarización  4.2.4. Coherencia y holografía
  5. Mecánica cuántica  5.1. Dualidad onda-partícula  5.1.1. Radiación de cuerpo negro en la dualidad onda-partícula en la mecánica cuántica  5.1.2. Efecto fotoeléctrico  5.1.3. Dispersión Compton  5.1.4. Longitud de onda de De Broglie  5.2. Ecuación de Schrödinger  5.2.1. Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo  5.2.2. Partícula en una caja  5.2.3. Efecto túnel cuántico  5.2.4. Pozos de potencial y obstáculos  5.3. Estados Cuánticos  5.3.1. Función de onda  5.3.2. Operadores cuánticos  5.3.3. Principio de incertidumbre de Heisenberg  5.3.4. Momento angular y espín
  6. Relatividad  6.1. Relatividad especial  6.1.1. Transformaciones de Lorentz  6.1.2. Expansión del tiempo y contracción de la longitud  6.1.3. Energía y momento relativista  6.2. Relatividad general  6.2.1. Principio de Equivalencia  6.2.2. Métrica de Schwarzschild  6.2.3. Ondas gravitacionales  6.2.4. Agujeros negros y horizontes de eventos
  7. Física del estado sólido  7.1. Estructura cristalina  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Difracción de rayos X  7.1.3. Teoría de bandas  7.1.4. Fonones y vibraciones de red  7.2. Propiedades Eléctricas y Magnéticas  7.2.1. Conductores, Semiconductores e Aislantes  7.2.2. Superconductividad  7.2.3. Efecto Hall
  8. Física nuclear y de partículas  8.1. Estructura Atómica  8.1.1. Modelo Atómico  8.1.2. Energía de enlace nuclear  8.2. Radiactividad  8.2.1. Desintegración alfa, beta, gamma  8.2.2. Vida media  8.2.3. Fisión y Fusión Nuclear  8.3. Física de partículas  8.3.1. Modelo Estándar  8.3.2. Quarks y Leptones  8.3.3. antimateria  8.3.4. Interacciones fundamentales
  9. Astrofísica y cosmología  9.1. Evolución estelar  9.1.1. Formación estelar  9.1.2. Agujeros negros y estrellas de neutrones  9.1.3. Enanas blancas y supernovas  9.2. Cosmología  9.2.1. La Teoría del Big Bang  9.2.2. Materia oscura y energía oscura  9.2.3. Fondo cósmico de microondas

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Difracción de rayos X


La difracción de rayos X (XRD) es una técnica experimental poderosa utilizada para investigar la estructura cristalina de los sólidos. Permite a los científicos comprender la naturaleza de los materiales cristalinos al examinar cómo los rayos X son dispersados por los átomos en el material. En esta explicación, aprenderemos en detalle sobre los fundamentos de la difracción de rayos X, la naturaleza de los cristales y cómo el patrón de difracción proporciona información sobre las estructuras cristalinas.

Introducción a los rayos X

Los rayos X son una forma de radiación electromagnética con longitudes de onda en el rango de aproximadamente 0,01 a 10 nanómetros, que es aproximadamente el tamaño de un átomo. Debido a su corta longitud de onda, los rayos X son capaces de penetrar objetos sólidos y son ideales para estudiar la estructura atómica de las sustancias. Cuando los rayos X colisionan con átomos dentro de un cristal, pueden dispersarse, creando un patrón de difracción que proporciona información valiosa sobre la estructura interna del cristal.

Naturaleza de los cristales

Los cristales son sólidos en los cuales los átomos están dispuestos en un patrón altamente ordenado y repetitivo. La unidad repetitiva más pequeña en un cristal se llama celda unidad. La forma en que los átomos están dispuestos en un cristal afecta sus propiedades físicas, como la dureza, propiedades ópticas y su interacción con los rayos X.

Para entender las estructuras cristalinas, imagine una rejilla tridimensional llamada red, donde cada punto de la rejilla representa un átomo en el cristal. La celda unidad se define por los bordes que abarcan estos puntos, y al repetir la celda unidad en las tres dimensiones, se puede describir toda la estructura del cristal.

Vectores de celda: a, b, c
Ángulos: α, β, γ

El cristal perfecto puede describirse como una matriz infinitamente repetitiva de estas celdas unidad. Cada tipo de estructura cristalina se clasifica según su simetría y la forma de su celda unidad, como cúbica, tetragonal, ortorrómbica, entre otras.

Principios de la difracción de rayos X

La difracción de rayos X se basa en la ley de Bragg, nombrada en honor al físico William Henry Bragg y su hijo William Lawrence Bragg. Esta ley relaciona la longitud de onda de los rayos X incidentes, el ángulo al que son dispersados y la distancia entre planos atómicos en el cristal.

Ley de Bragg: nλ = 2d senθ
  • n es un número entero (el orden de la difracción).
  • λ es la longitud de onda del rayo X.
  • d es la distancia entre los planos cristalinos.
  • θ es el ángulo de incidencia que es igual al ángulo de reflexión.

Para que ocurra una interferencia constructiva, la diferencia en las longitudes de camino de los rayos X dispersados por los planos en el cristal debe ser un número entero de longitudes de onda. Esto resulta en un patrón de picos de difracción que se puede registrar y analizar para inferir la estructura cristalina.

Rayo X de incidencia Rayos X dispersados Rayos X dispersados

Plano cristalino e índice de Miller

Los planos de átomos en un cristal que dispersan los rayos X pueden describirse mediante sus índices de Miller. Estos índices son un conjunto de tres enteros (h, k, l) que indican la orientación del plano cristalino. Los índices de Miller se determinan invirtiendo las restricciones del plano a lo largo de los ejes de la celda unidad.

Por ejemplo, considere una estructura cristalina cúbica, una de las estructuras cristalinas más simples. El índice de Miller (1, 0, 0) se refiere a un plano que intercepta el eje x en el borde de la celda unidad y es paralelo a los ejes y y z.

(1, 0, 0)

La importancia de entender e identificar los índices de Miller es que cada conjunto corresponde a un intervalo de plano atómico diferente, el cual juega un papel importante en el análisis de los patrones de difracción de rayos X.

Construcción de patrones de difracción de rayos X

Cuando un cristal se expone a un haz de rayos X, los planos de los átomos dispersan la radiación, resultando en un patrón de puntos claros y oscuros, conocido como patrón de difracción. Cada punto corresponde a un ángulo específico y revela información importante sobre la estructura cristalina.

Para capturar estos patrones de difracción, se utiliza un difractómetro de rayos X. Este instrumento posiciona el cristal y dirige un haz de rayos X hacia él, mientras también mide el ángulo y la intensidad de los rayos difractados. Al rotar o inclinar el cristal, el difractómetro puede obtener diferentes patrones, revelando la disposición tridimensional de los átomos dentro del cristal.

Este patrón de difracción contiene información importante sobre la red cristalina, ya que la posición e intensidad de los puntos ayudan a identificar los parámetros de la celda unidad y la disposición de los átomos dentro de ella.

Interpretación de patrones de difracción

Interpretar un patrón de difracción de rayos X es un proceso que involucra determinar la estructura de un cristal -la disposición y tipo de átomos- al analizar la posición e intensidad de los puntos registrados. Este análisis implica los pasos principales:

  • Medir el ángulo y la intensidad del patrón de difracción.
  • Usar la ley de Bragg para calcular el espaciamiento entre planos atómicos basado en los ángulos del patrón de difracción.
  • Esta información se combina con el conocimiento de los índices de Miller y la simetría del cristal para predecir la estructura cristalina.

En la mayoría de los casos, esta interpretación involucra cálculos y el uso de software especial que puede modelar diferentes posibles disposiciones atómicas y compararlas con datos experimentales para determinar la estructura más probable.

Aplicaciones de la difracción de rayos X

La difracción de rayos X se utiliza ampliamente en muchos campos de la ciencia y la tecnología debido a su capacidad para proporcionar información estructural detallada sobre las sustancias. Algunas de las principales aplicaciones incluyen:

  • Ciencia de materiales: Identificación de materiales desconocidos, estudio de defectos cristalinos y análisis de tensiones dentro de los materiales.
  • Química: Determinación de la estructura molecular de compuestos y análisis de estructuras químicas.
  • Biología: Estudio de la estructura de moléculas biológicas, como proteínas y ácidos nucleicos, para entender su función dentro de los organismos vivos.
  • Física: Investigación de las propiedades de sólidos, transiciones de fase y distribución de electrones.

Estas aplicaciones demuestran la influencia generalizada de la difracción de rayos X en la investigación científica fundamental y el desarrollo tecnológico aplicado. Al revelar información sobre estructuras a nivel atómico, XRD proporciona información valiosa que puede llevar a avances en el diseño de materiales y la comprensión de procesos biológicos.

Conclusión

En resumen, la difracción de rayos X es una herramienta esencial en el estudio de sólidos cristalinos, permitiendo a los científicos explorar la estructura a nivel atómico de las sustancias. Al aprovechar los principios de la difracción y usar equipos sofisticados, los investigadores pueden obtener información precisa sobre la disposición e identidad de los átomos dentro de los cristales. Esta técnica no solo mejora nuestra comprensión fundamental del mundo físico, sino que también lleva a aplicaciones prácticas en muchos campos científicos.


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