Graduação
  1. Mecânica clássica  1.1. dinâmica  1.1.1. Movimento em uma dimensão  1.1.2. Movimento em duas dimensões  1.1.3. movimento de projétil  1.1.4. Velocidade relativa  1.1.5. Movimento circular uniforme  1.1.6. Movimento circular não uniforme  1.1.7. Sistemas de referência e transformações  1.2. Leis de Newton do Movimento  1.2.1. Primeira lei do movimento  1.2.2. Segunda lei do movimento  1.2.3. Terceira Lei do Movimento  1.2.4. Aplicações das Leis de Newton  1.2.5. Atrito e seus tipos  1.2.6. Diagrama de Corpo Livre  1.2.7. Restrições e pseudo-forças  1.3. Trabalho e Energia  1.3.1. trabalho realizado pela força  1.3.2. Teorema trabalho–energia  1.3.3. Energia Cinética  1.3.4. Energia potencial na mecânica clássica  1.3.5. Forças conservativas e não conservativas  1.3.6. Conservação de Energia  1.3.7. Potência e eficiência  1.4. Velocidade e colisões  1.4.1. Momento linear  1.4.2. Conservação do Momento  1.4.3. Impulso e força de impacto  1.4.4. Colisão elástica e inelástica  1.4.5. Centro de massa e velocidade  1.4.6. Propulsão de Foguetes  1.5. Movimento rotacional  1.5.1. Torque e Momento Angular  1.5.2. Momento de inércia  1.5.3. Cinemática Rotacional  1.5.4. Energia Rotacional  1.5.5. Movimento de Rolamento  1.5.6. Precessão e movimento giroscópico  1.6. Força gravitacional  1.6.1. Lei da gravitação universal de Newton  1.6.2. Energia potencial gravitacional  1.6.3. Mecânica orbital  1.6.4. Leis do movimento planetário de Kepler  1.6.5. Campo gravitacional e potencial  1.7. Fluid mechanics  1.7.1. Pressão e Princípio de Pascal  1.7.2. Flutuabilidade e o Princípio de Arquimedes  1.7.3. Dinâmica dos Fluidos e Princípio de Bernoulli  1.7.4. Viscosidade e Lei de Poiseuille  1.7.5. Tensão superficial e capilaridade  1.8. Oscilações e ondas  1.8.1. Movimento Harmônico Simples  1.8.2. Oscilações amortecidas e forçadas  1.8.3. Oscilações acopladas e modos comuns  1.8.4. Propriedades e tipos de ondas  1.8.5. Ondas Sonoras e o Efeito Doppler  1.8.6. Interferência de ondas e superposição
  2. Eletromagnetismo  2.1. Eletrostática  2.1.1. Carga elétrica e propriedades  2.1.2. Lei de Coulomb  2.1.3. Campo elétrico e potencial elétrico  2.1.4. Lei de Gauss  2.1.5. Capacitância e Dielétrico  2.1.6. Dipolo elétrico e energia potencial  2.2. Circuitos Elétricos  2.2.1. Corrente e Resistência  2.2.2. Lei de Ohm  2.2.3. Leis de Kirchhoff  2.2.4. Circuito RC  2.2.5. Circuits de CA e Reatância  2.2.6. Energia e potência elétrica  2.3. Magnetismo  2.3.1. Campos e Forças Magnéticas  2.3.2. Lei de Ampère  2.3.3. Momento de dipolo magnético  2.3.4. Lei de Biot-Savart  2.3.5. Materiais Magnéticos e Histerese  2.4. Indução eletromagnética  2.4.1. Lei de Faraday  2.4.2. Lei de Lenz  2.4.3. Autoindução e indução mútua  2.4.4. Transformadores e circuitos indutivos  2.5. Equações de Maxwell  2.5.1. Lei de Gauss para eletricidade  2.5.2. Lei de Gauss para o magnetismo  2.5.3. Lei da indução de Faraday  2.5.4. Lei de Ampere-Maxwell  2.5.5. Ondas eletromagnéticas
  3. Termodinâmica  3.1. Leis da Termodinâmica  3.1.1. Lei Zero da Termodinâmica  3.1.2. Primeira lei da termodinâmica  3.1.3. Segunda Lei  3.1.4. Terceira Lei  3.2. Calor e trabalho  3.2.1. Transferência de calor (condução, convecção, radiação)  3.2.2. Expansão térmica  3.2.3. Motores térmicos e refrigeradores  3.2.4. Ciclo de Carnot e eficiência  3.3. Mecânica estatística  3.3.1. Distribuição de Maxwell–Boltzmann  3.3.2. Entropia e Probabilidade  3.3.3. Função de partição  3.3.4. Estatísticas de Fermi–Dirac e Bose–Einstein
  4. Óptica  4.1. Óptica Geométrica  4.1.1. Reflexão e Refração  4.1.2. Espelhos e lentes  4.1.3. Instrumentos Ópticos  4.1.4. Princípio de Fermat  4.2. Óptica de ondas  4.2.1. Interferência em óptica de ondas  4.2.2. Difração  4.2.3. Polarização  4.2.4. Coerência e holografia
  5. Mecânica quântica  5.1. Dualidade onda-partícula  5.1.1. Radiação de corpo negro na dualidade onda-partícula em mecânica quântica  5.1.2. Efeito Fotoelétrico  5.1.3. Espalhamento Compton  5.1.4. Comprimento de onda de De Broglie  5.2. Equação de Schrödinger  5.2.1. Equação de Schrödinger independente do tempo  5.2.2. Partícula em uma caixa  5.2.3. Túnel Quântico  5.2.4. Poços e barreiras de potencial  5.3. Estados Quânticos  5.3.1. Função de onda  5.3.2. Operadores quânticos  5.3.3. Princípio da incerteza de Heisenberg  5.3.4. Momento angular e spin
  6. Relatividade  6.1. Relatividade especial  6.1.1. Transformações de Lorentz  6.1.2. Expansão do tempo e contração do comprimento  6.1.3. Energia relativística e momento  6.2. Relatividade Geral  6.2.1. Princípio da Equivalência  6.2.2. Métrica de Schwarzschild  6.2.3. Ondas gravitacionais  6.2.4. Buracos negros e horizontes de eventos
  7. Física do estado sólido  7.1. Estrutura cristalina  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Difração de raios X  7.1.3. Teoria das bandas  7.1.4. Fónons e vibrações da rede  7.2. Propriedades Elétricas e Magnéticas  7.2.1. Condutores, Semicondutores e Isolantes  7.2.2. Supercondutividade  7.2.3. Efeito Hall
  8. Física nuclear e de partículas  8.1. Estrutura Atômica  8.1.1. Modelo Atômico  8.1.2. Energia de ligação nuclear  8.2. Radioatividade  8.2.1. Decaimento alfa, beta, gama  8.2.2. Meia-vida  8.2.3. Fissão e Fusão Nuclear  8.3. Física de partículas  8.3.1. Modelo Padrão  8.3.2. Quarks e Léptons  8.3.3. antimatéria  8.3.4. Interações fundamentais
  9. Astrofísica e cosmologia  9.1. Evolução estelar  9.1.1. Formação estelar  9.1.2. Buracos negros e estrelas de nêutrons  9.1.3. Anãs brancas e supernovas  9.2. Cosmologia  9.2.1. The Big Bang Theory  9.2.2. Matéria escura e energia escura  9.2.3. Fundo cósmico de micro-ondas

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Teoria das bandas


A teoria das bandas é um conceito importante na física do estado sólido que ajuda a explicar o comportamento dos elétrons em sólidos. Essa teoria é essencial para entender a condutividade elétrica e as propriedades de materiais que variam de metais a isolantes e semicondutores. Neste artigo, exploraremos os fundamentos da teoria das bandas, seu desenvolvimento histórico e como ela se aplica a diferentes tipos de materiais. Também apresentaremos alguns auxílios visuais simples em formato SVG para ilustrar conceitos importantes.

Noções básicas da teoria das bandas

A teoria das bandas descreve os níveis de energia dos elétrons em um sólido. Ela se baseia no modelo mecânico quântico dos elétrons e considera como essas partículas se comportam quando estão em um potencial periódico, como a estrutura de rede de um cristal. Aqui está a premissa básica:

  • Elétrons em sólidos não possuem níveis de energia discretos, como átomos isolados. Em vez disso, eles têm bandas de energia que podem ocupar.
  • A estrutura de bandas de um material determina suas propriedades elétricas. Em geral, a teoria das bandas divide os níveis de energia em duas bandas principais: a banda de valência e a banda de condução.
  • A lacuna de energia entre essas bandas desempenha um papel importante em determinar se um material é um condutor, semicondutor ou isolante.

Bandas de energia e zonas de Brillouin

Para entender a teoria das bandas, é importante considerar o conceito de zonas de Brillouin. Essas zonas são definidas no espaço recíproco de um cristal, que é um espaço matemático abstrato usado para analisar os vetores de onda das partículas.

Em um cristal unidimensional, podemos imaginar a rede como uma série de pontos igualmente espaçados. Os elétrons se movem nessa estrutura periódica, e seus possíveis níveis de energia são conhecidos como ondas de bloco. Os níveis de energia permitidos são agrupados em bandas, que são separadas por regiões proibidas conhecidas como lacunas de banda.

banda de valênciabanda de conduçãolacuna de banda

O diagrama acima mostra o conceito das bandas de valência e condução, bem como a lacuna de banda que está entre elas. Elétrons na banda de valência não têm energia suficiente para se moverem livremente pelo material, enquanto elétrons na banda de condução podem fazê-lo, contribuindo para a condutividade elétrica.

Desenvolvimento histórico

O desenvolvimento da teoria das bandas foi um processo gradual. Vamos revisar brevemente os principais marcos históricos que levaram à compreensão atual desta teoria:

Teorias iniciais

Antes do desenvolvimento da mecânica quântica, as primeiras teorias sobre condutividade elétrica se baseavam na física clássica. Essas teorias não conseguiam explicar por que algumas substâncias conduzem eletricidade e outras não.

Com o advento da mecânica quântica no início do século XX, os físicos começaram a usar funções de onda para descrever o comportamento dos elétrons. Essa nova abordagem abriu caminho para o desenvolvimento da teoria das bandas.

Teorema de Bloch

Uma contribuição importante para a teoria das bandas foi de Felix Bloch em 1928. Ele propôs que elétrons em um potencial periódico podem ser descritos por funções de onda chamadas funções de Bloch. Essas funções têm a propriedade de serem periódicas ao longo da rede.

O teorema de Bloch afirma matematicamente que a função de onda de um elétron em um potencial periódico pode ser escrita como:

ψ_k(r) = e^(ik⋅r) * u_k(r)

Aqui, k é o vetor de onda, r é o vetor posição, e u_k(r) é uma função da periodicidade da rede.

Modelo do elétron quase livre

O modelo do elétron quase livre, desenvolvido na década de 1930, foi uma extensão das ideias de Bloch. Ele considera os elétrons em um cristal como se movendo quase livremente, com seu movimento sendo ligeiramente perturbado por interações com a rede.

Este modelo ajudou os físicos a entenderem melhor como as bandas de energia se formam e como sua forma depende das propriedades do cristal.

Tipos de materiais

A teoria das bandas nos ajuda a classificar substâncias com base em estruturas de bandas. Em geral, as substâncias podem ser divididas em três grandes categorias: metais, semicondutores e isolantes.

Metais

Os metais possuem bandas de valência e condução sobrepostas, ou não possuem lacuna de banda. Isso significa que seus elétrons podem se mover facilmente da banda de valência para a banda de condução, permitindo que conduzam eletricidade eficientemente.

banda de valênciabanda de condução

No diagrama acima, as bandas se sobrepõem, significando que não há lacuna de banda, o que é comum em metais.

Semicondutores

Os semicondutores possuem uma pequena lacuna de banda entre as bandas de valência e condução. Isso permite que eles sejam condutores sob certas condições, como quando são expostos à luz ou calor.

Os semicondutores são frequentemente dopados com impurezas para melhorar suas propriedades de condução. Esse processo envolve a adição de pequenas quantidades de outros elementos a um semicondutor para aumentar o número de portadores de carga (elétrons ou lacunas).

banda de valênciabanda de conduçãoPequena lacuna de banda

No diagrama acima, a pequena lacuna de banda representa o material semicondutor.

Isolantes

Os isolantes possuem uma lacuna de banda muito grande, o que significa que muito poucos elétrons podem se mover da banda de valência para a banda de condução. Isso os torna pobres condutores de eletricidade.

banda de valênciabanda de conduçãoMaior lacuna de banda

No diagrama acima, a grande lacuna de banda é a característica do material isolante.

Teoria das bandas e condutividade

Uma das principais aplicações da teoria das bandas é explicar a condutividade elétrica dos materiais. Ao examinar a estrutura de bandas, podemos prever como um material conduzirá eletricidade e como se comportará sob várias influências externas, como mudanças de pressão ou temperatura.

Condutor

  • Em condutores como metais, as bandas de valência e condução são iguais ou se sobrepõem, permitindo que os elétrons fluam livremente.
  • Essa característica estrutural significa que os condutores têm alta condutividade elétrica e os elétrons podem se mover relativamente facilmente.

Semicondutores

  • Os semicondutores têm uma lacuna de banda moderada que é afetada pela temperatura ou impurezas, influenciando sua condutividade.
  • Esses materiais são importantes em dispositivos eletrônicos porque permitem o controle do fluxo de elétrons, que é evidente em transistores e diodos.

Isolante

  • Os isolantes apresentam grandes lacunas de banda, que impedem que os elétrons na banda de valência ganhem energia suficiente para se moverem para a banda de condução.
  • Isso os torna pobres condutores de eletricidade, sendo adequados para uso como isolantes em circuitos elétricos para evitar o fluxo indesejado de corrente elétrica.

Conclusão

A teoria das bandas é uma teoria fundamental na física do estado sólido, proporcionando compreensão sobre as propriedades eletrônicas dos materiais. Ao estudar bandas de energia dentro de estruturas cristalinas, obtemos uma compreensão mais profunda sobre por que os materiais se comportam da maneira que se comportam, o que é crucial para o desenvolvimento de tecnologia, desde chips de computador a células solares.

O objetivo desta explicação é introduzi-lo ao básico da teoria das bandas, seu contexto histórico e suas implicações práticas. Considerando uma variedade de materiais, vimos como as lacunas de banda afetam a condutividade e como a tecnologia moderna utiliza esses princípios. À medida que novos materiais e técnicas surgem, a teoria das bandas continuará a ser uma área importante de estudo na física e engenharia.


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