Pregrado
  1. Mecánica clásica  1.1. dinámica  1.1.1. Movimiento en una dimensión  1.1.2. Movimiento en dos dimensiones  1.1.3. projectile motion  1.1.4. Velocidad relativa  1.1.5. Movimiento circular uniforme  1.1.6. Movimiento circular no uniforme  1.1.7. Sistemas de referencia y transformaciones  1.2. Newton's Laws of Motion  1.2.1. Primera ley del movimiento  1.2.2. Segunda ley del movimiento  1.2.3. Tercera Ley del Movimiento  1.2.4. Aplicaciones de las leyes de Newton  1.2.5. Fricción y sus tipos  1.2.6. Diagrama de Cuerpo Libre  1.2.7. Restricciones y pseudo-fuerzas  1.3. Trabajo y energía  1.3.1. Trabajo realizado por la fuerza  1.3.2. Teorema trabajo-energía  1.3.3. Energía cinética  1.3.4. Energía potencial en la mecánica clásica  1.3.5. Fuerzas conservativas y no conservativas  1.3.6. Conservación de la Energía  1.3.7. Poder y eficiencia  1.4. Velocidad y colisiones  1.4.1. Momento lineal  1.4.2. Conservación del momento  1.4.3. Impulso y fuerza de impacto  1.4.4. Colisión elástica e inelástica  1.4.5. Centro de masa y velocidad  1.4.6. Propulsión de Cohetes  1.5. Movimiento rotacional  1.5.1. Torque y Momento Angular  1.5.2. Momento de inercia  1.5.3. Cinemática Rotacional  1.5.4. Energía Rotacional  1.5.5. Movimiento de rodadura  1.5.6. Precesión y movimiento giroscópico  1.6. Fuerza gravitacional  1.6.1. La ley de la gravitación universal de Newton  1.6.2. Energía potencial gravitatoria  1.6.3. Mecánica orbital  1.6.4. Leyes del movimiento planetario de Kepler  1.6.5. Campo y potencial gravitatorio  1.7. Mecánica de fluidos  1.7.1. Presión y el Principio de Pascal  1.7.2. Flotabilidad y el principio de Arquímedes  1.7.3. Dinámica de Fluidos y el Principio de Bernoulli  1.7.4. Viscosidad y la ley de Poiseuille  1.7.5. Tensión superficial y capilaridad  1.8. Oscilaciones y ondas  1.8.1. Movimiento Armónico Simple  1.8.2. Oscilaciones amortiguadas y forzadas  1.8.3. Oscilaciones acopladas y modos comunes  1.8.4. Propiedades y tipos de ondas  1.8.5. Ondas Sonoras y el Efecto Doppler  1.8.6. Interferencia de ondas y superposición
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrostática  2.1.1. Carga eléctrica y propiedades  2.1.2. Ley de Coulomb  2.1.3. Electric field and electric potential  2.1.4. La Ley de Gauss  2.1.5. Capacitancia y Dieléctrico  2.1.6. Dipolo eléctrico y energía potencial  2.2. Circuitos eléctricos  2.2.1. Corriente y Resistencia  2.2.2. Ley de Ohm  2.2.3. Leyes de Kirchhoff  2.2.4. Circuito RC  2.2.5. Circuitos de CA y Reactancia  2.2.6. Electricidad y energía eléctrica  2.3. Magnetismo  2.3.1. Campos y Fuerzas Magnéticas  2.3.2. La Ley de Ampere  2.3.3. Momento dipolar magnético  2.3.4. Ley de Biot-Savart  2.3.5. Materiales Magnéticos y Histeresis  2.4. Inducción electromagnética  2.4.1. Ley de Faraday  2.4.2. La ley de Lenz  2.4.3. Autoinducción y mutua inducción  2.4.4. Transformadores y Circuitos Inductivos  2.5. Ecuaciones de Maxwell  2.5.1. La ley de Gauss para la electricidad  2.5.2. Ley de Gauss para el magnetismo  2.5.3. La ley de inducción de Faraday  2.5.4. Ley de Ampere-Maxwell  2.5.5. Ondas electromagnéticas
  3. Termodinámica  3.1. Leyes de la Termodinámica  3.1.1. Ley cero de la termodinámica  3.1.2. Primera ley de la termodinámica  3.1.3. Segunda Ley  3.1.4. Tercera Ley  3.2. Calor y trabajo  3.2.1. Transferencia de calor (conducción, convección, radiación)  3.2.2. Expansión térmica  3.2.3. Motores térmicos y refrigeradores  3.2.4. Ciclo de Carnot y eficiencia  3.3. Mecánica estadística  3.3.1. Distribución de Maxwell–Boltzmann  3.3.2. Entropía y Probabilidad  3.3.3. Función de partición  3.3.4. Estadísticas de Fermi–Dirac y Bose–Einstein
  4. Óptica  4.1. Óptica Geométrica  4.1.1. Reflexión y refracción  4.1.2. Espejos y lentes  4.1.3. Instrumentos Ópticos  4.1.4. El principio de Fermat  4.2. Óptica de ondas  4.2.1. Interferencia en la óptica de ondas  4.2.2. Difracción  4.2.3. Polarización  4.2.4. Coherencia y holografía
  5. Mecánica cuántica  5.1. Dualidad onda-partícula  5.1.1. Radiación de cuerpo negro en la dualidad onda-partícula en la mecánica cuántica  5.1.2. Efecto fotoeléctrico  5.1.3. Dispersión Compton  5.1.4. Longitud de onda de De Broglie  5.2. Ecuación de Schrödinger  5.2.1. Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo  5.2.2. Partícula en una caja  5.2.3. Efecto túnel cuántico  5.2.4. Pozos de potencial y obstáculos  5.3. Estados Cuánticos  5.3.1. Función de onda  5.3.2. Operadores cuánticos  5.3.3. Principio de incertidumbre de Heisenberg  5.3.4. Momento angular y espín
  6. Relatividad  6.1. Relatividad especial  6.1.1. Transformaciones de Lorentz  6.1.2. Expansión del tiempo y contracción de la longitud  6.1.3. Energía y momento relativista  6.2. Relatividad general  6.2.1. Principio de Equivalencia  6.2.2. Métrica de Schwarzschild  6.2.3. Ondas gravitacionales  6.2.4. Agujeros negros y horizontes de eventos
  7. Física del estado sólido  7.1. Estructura cristalina  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Difracción de rayos X  7.1.3. Teoría de bandas  7.1.4. Fonones y vibraciones de red  7.2. Propiedades Eléctricas y Magnéticas  7.2.1. Conductores, Semiconductores e Aislantes  7.2.2. Superconductividad  7.2.3. Efecto Hall
  8. Física nuclear y de partículas  8.1. Estructura Atómica  8.1.1. Modelo Atómico  8.1.2. Energía de enlace nuclear  8.2. Radiactividad  8.2.1. Desintegración alfa, beta, gamma  8.2.2. Vida media  8.2.3. Fisión y Fusión Nuclear  8.3. Física de partículas  8.3.1. Modelo Estándar  8.3.2. Quarks y Leptones  8.3.3. antimateria  8.3.4. Interacciones fundamentales
  9. Astrofísica y cosmología  9.1. Evolución estelar  9.1.1. Formación estelar  9.1.2. Agujeros negros y estrellas de neutrones  9.1.3. Enanas blancas y supernovas  9.2. Cosmología  9.2.1. La Teoría del Big Bang  9.2.2. Materia oscura y energía oscura  9.2.3. Fondo cósmico de microondas

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Estructura cristalina


En la física del estado sólido, el concepto de estructura cristalina es importante. Es la piedra angular para entender cómo se comportan los materiales a nivel microscópico. Comprender las estructuras cristalinas implica entender la disposición de los átomos dentro de un sólido. Esta disposición determina muchas propiedades del material, como la conductividad eléctrica, el magnetismo y las propiedades ópticas.

Conceptos básicos

Un cristal es un material sólido cuyos átomos están dispuestos en un patrón altamente ordenado y repetitivo. Este patrón se extiende en las tres dimensiones espaciales. La unidad más pequeña de esta estructura, que puede repetirse sin ningún cambio, se conoce como la celda unitaria. Las celdas unitarias pueden considerarse como los bloques de construcción de un cristal.

Para visualizar una estructura cristalina, imagine una cuadrícula tridimensional (como papel cuadriculado en 3D), donde cada punto de intersección representa una posición atómica. La celda unitaria es una pequeña caja que puede embaldosar completamente esta cuadrícula mediante traslación.

Forjado

El concepto de una red es fundamental para entender las estructuras cristalinas. Una red es una disposición regular y repetitiva de puntos en el espacio. Cada punto representa uno o más átomos. En la física del estado sólido, clasificamos las redes según cómo están dispuestos los átomos en el espacio tridimensional.

El diagrama simple de arriba muestra una red 2D, donde los puntos son puntos de red, y estos se pueden conectar a átomos. Cada línea es una conexión de un punto a su vecino, mostrando el patrón regular.

Celda unitaria

En cristalografía, el propósito de la celda unitaria es describir la estructura cristalina. Cada celda unitaria contiene no solo la disposición de los átomos, sino también la simetría y las dimensiones del cristal. Los ángulos entre los bordes de la celda unitaria y las longitudes de estos bordes son los principales aspectos que definen su geometría.

Átomo

La imagen de arriba muestra una representación 2D de una celda unitaria, donde un átomo rojo está colocado en el centro. En una representación 3D, esperaría ver capas idénticas apiladas unas sobre otras.

Sistemas cristalinos y redes de Bravais

En tres dimensiones, los cristales se clasifican en siete sistemas cristalinos, que describen la forma de la celda unitaria:

  • Cubo
  • Cuadrado
  • Ortorrómbico
  • Hexagonal
  • Principalmente rava
  • Monoclínico
  • Triclínico

Cada uno de estos sistemas se define por restricciones específicas en los ángulos y longitudes de los bordes de la celda unitaria. Además de estos siete sistemas cristalinos, Auguste Bravais identificó 14 redes tridimensionales únicas, conocidas como redes de Bravais.

Ejemplo: sistema cúbico

El sistema cristalino cúbico se caracteriza por una celda unitaria donde todos los lados son de igual longitud y todos los ángulos son de 90 grados. Dentro de este sistema, hay varios tipos de arreglos de redes, que suelen denominarse:

  • Cubo simple (SC)
  • Cúbica centrada en el cuerpo (BCC)
  • Cubo centrado en las caras (FCC)

Cubo simple

En una red cúbica simple, los átomos están ubicados en cada esquina del cubo:

Este diseño simple nos permite ver cómo las celdas unitarias repetitivas encajan para formar estructuras más grandes, aunque la cubicidad simple no es común en los cristales naturales.

Cúbica centrada en el cuerpo (BCC)

El arreglo BCC tiene átomos en cada esquina del cubo y un átomo adicional en el centro del cubo. Esta estructura es más densa que un cubo simple.

Ejemplo visual de BCC

En la red BCC, se puede ver cómo el átomo central (en rojo) maximiza la utilización del espacio de la celda unitaria.

Cubo centrado en las caras (FCC)

El arreglo FCC coloca átomos en la esquina de cada cubo y en el centro de cada cara del cubo. Esta es la disposición más densa.

Ejemplo visual de FCC

La red cúbica centrada en las caras utiliza estados intermedios para llenar más espacio, haciendo que esta estructura sea común en metales como el aluminio y el cobre.

Cálculo de densidad

El factor de empaquetamiento atómico (APF) es una medida de la densidad de los átomos dentro de la red. Se calcula como:

APF = (Volumen de átomos en una celda unitaria) / (Volumen total de la celda unitaria)

Para las estructuras FCC, el APF es aproximadamente 0.74, lo que muestra que tiene una mayor densidad en comparación con la estructura BCC, que tiene un APF de aproximadamente 0.68.

Cada tipo de red cristalina tiene propiedades únicas, como fuerza, ductilidad y conductividad. Estas propiedades resultan de la forma en que los átomos están empaquetados y sus correspondientes interacciones.

Anisotrópico

Los cristales a menudo exhiben anisotropía, lo que significa que sus propiedades difieren según la dirección de la medición. Por ejemplo, las disposiciones atómicas a lo largo de diferentes ejes en un cristal pueden llevar a diferencias en las propiedades físicas o mecánicas.

Los materiales con una estructura cúbica centrada en las caras son más isotrópicos, mientras que los materiales con menos simetría regular, como los monoclínicos o triclinicos, pueden exhibir una asimetría significativa.

Defectos en la estructura cristalina

Ningún cristal es perfecto. Las imperfecciones pueden afectar significativamente las propiedades de un material. Los defectos comunes incluyen:

  • Defectos puntuales como vacantes e intersticiales
  • Defectos lineales, como dislocaciones
  • Defectos planos, como límites de grano

Estas imperfecciones pueden afectar la resistencia del material, su conductividad eléctrica y sus propiedades ópticas.

Aplicación

La comprensión de las estructuras cristalinas tiene aplicaciones importantes en muchas áreas:

  • La fabricación de semiconductores depende del crecimiento cristalino preciso para materiales como el silicio.
  • Entender los materiales en metalurgia para mejorar su resistencia y ductilidad.
  • Nanotecnología y diseño de nuevos materiales a pequeña escala.

La ciencia moderna de los materiales depende en gran medida del entendimiento cristalográfico, influyendo en los avances tecnológicos desde la electrónica hasta la biotecnología.

Conclusión

El estudio de las estructuras cristalinas en la física del estado sólido proporciona una visión profunda del mundo físico. Desde identificar celdas unitarias básicas hasta lidiar con las complejidades de los defectos cristalinos del mundo real, este tema proporciona una perspectiva fundamental. No solo nos ayuda a desbloquear el potencial de los materiales existentes, sino que también impulsa el desarrollo de nuevos materiales avanzados, impactando todo, desde la producción industrial hasta la tecnología de vanguardia.


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