Graduação
  1. Mecânica clássica  1.1. dinâmica  1.1.1. Movimento em uma dimensão  1.1.2. Movimento em duas dimensões  1.1.3. movimento de projétil  1.1.4. Velocidade relativa  1.1.5. Movimento circular uniforme  1.1.6. Movimento circular não uniforme  1.1.7. Sistemas de referência e transformações  1.2. Leis de Newton do Movimento  1.2.1. Primeira lei do movimento  1.2.2. Segunda lei do movimento  1.2.3. Terceira Lei do Movimento  1.2.4. Aplicações das Leis de Newton  1.2.5. Atrito e seus tipos  1.2.6. Diagrama de Corpo Livre  1.2.7. Restrições e pseudo-forças  1.3. Trabalho e Energia  1.3.1. trabalho realizado pela força  1.3.2. Teorema trabalho–energia  1.3.3. Energia Cinética  1.3.4. Energia potencial na mecânica clássica  1.3.5. Forças conservativas e não conservativas  1.3.6. Conservação de Energia  1.3.7. Potência e eficiência  1.4. Velocidade e colisões  1.4.1. Momento linear  1.4.2. Conservação do Momento  1.4.3. Impulso e força de impacto  1.4.4. Colisão elástica e inelástica  1.4.5. Centro de massa e velocidade  1.4.6. Propulsão de Foguetes  1.5. Movimento rotacional  1.5.1. Torque e Momento Angular  1.5.2. Momento de inércia  1.5.3. Cinemática Rotacional  1.5.4. Energia Rotacional  1.5.5. Movimento de Rolamento  1.5.6. Precessão e movimento giroscópico  1.6. Força gravitacional  1.6.1. Lei da gravitação universal de Newton  1.6.2. Energia potencial gravitacional  1.6.3. Mecânica orbital  1.6.4. Leis do movimento planetário de Kepler  1.6.5. Campo gravitacional e potencial  1.7. Fluid mechanics  1.7.1. Pressão e Princípio de Pascal  1.7.2. Flutuabilidade e o Princípio de Arquimedes  1.7.3. Dinâmica dos Fluidos e Princípio de Bernoulli  1.7.4. Viscosidade e Lei de Poiseuille  1.7.5. Tensão superficial e capilaridade  1.8. Oscilações e ondas  1.8.1. Movimento Harmônico Simples  1.8.2. Oscilações amortecidas e forçadas  1.8.3. Oscilações acopladas e modos comuns  1.8.4. Propriedades e tipos de ondas  1.8.5. Ondas Sonoras e o Efeito Doppler  1.8.6. Interferência de ondas e superposição
  2. Eletromagnetismo  2.1. Eletrostática  2.1.1. Carga elétrica e propriedades  2.1.2. Lei de Coulomb  2.1.3. Campo elétrico e potencial elétrico  2.1.4. Lei de Gauss  2.1.5. Capacitância e Dielétrico  2.1.6. Dipolo elétrico e energia potencial  2.2. Circuitos Elétricos  2.2.1. Corrente e Resistência  2.2.2. Lei de Ohm  2.2.3. Leis de Kirchhoff  2.2.4. Circuito RC  2.2.5. Circuits de CA e Reatância  2.2.6. Energia e potência elétrica  2.3. Magnetismo  2.3.1. Campos e Forças Magnéticas  2.3.2. Lei de Ampère  2.3.3. Momento de dipolo magnético  2.3.4. Lei de Biot-Savart  2.3.5. Materiais Magnéticos e Histerese  2.4. Indução eletromagnética  2.4.1. Lei de Faraday  2.4.2. Lei de Lenz  2.4.3. Autoindução e indução mútua  2.4.4. Transformadores e circuitos indutivos  2.5. Equações de Maxwell  2.5.1. Lei de Gauss para eletricidade  2.5.2. Lei de Gauss para o magnetismo  2.5.3. Lei da indução de Faraday  2.5.4. Lei de Ampere-Maxwell  2.5.5. Ondas eletromagnéticas
  3. Termodinâmica  3.1. Leis da Termodinâmica  3.1.1. Lei Zero da Termodinâmica  3.1.2. Primeira lei da termodinâmica  3.1.3. Segunda Lei  3.1.4. Terceira Lei  3.2. Calor e trabalho  3.2.1. Transferência de calor (condução, convecção, radiação)  3.2.2. Expansão térmica  3.2.3. Motores térmicos e refrigeradores  3.2.4. Ciclo de Carnot e eficiência  3.3. Mecânica estatística  3.3.1. Distribuição de Maxwell–Boltzmann  3.3.2. Entropia e Probabilidade  3.3.3. Função de partição  3.3.4. Estatísticas de Fermi–Dirac e Bose–Einstein
  4. Óptica  4.1. Óptica Geométrica  4.1.1. Reflexão e Refração  4.1.2. Espelhos e lentes  4.1.3. Instrumentos Ópticos  4.1.4. Princípio de Fermat  4.2. Óptica de ondas  4.2.1. Interferência em óptica de ondas  4.2.2. Difração  4.2.3. Polarização  4.2.4. Coerência e holografia
  5. Mecânica quântica  5.1. Dualidade onda-partícula  5.1.1. Radiação de corpo negro na dualidade onda-partícula em mecânica quântica  5.1.2. Efeito Fotoelétrico  5.1.3. Espalhamento Compton  5.1.4. Comprimento de onda de De Broglie  5.2. Equação de Schrödinger  5.2.1. Equação de Schrödinger independente do tempo  5.2.2. Partícula em uma caixa  5.2.3. Túnel Quântico  5.2.4. Poços e barreiras de potencial  5.3. Estados Quânticos  5.3.1. Função de onda  5.3.2. Operadores quânticos  5.3.3. Princípio da incerteza de Heisenberg  5.3.4. Momento angular e spin
  6. Relatividade  6.1. Relatividade especial  6.1.1. Transformações de Lorentz  6.1.2. Expansão do tempo e contração do comprimento  6.1.3. Energia relativística e momento  6.2. Relatividade Geral  6.2.1. Princípio da Equivalência  6.2.2. Métrica de Schwarzschild  6.2.3. Ondas gravitacionais  6.2.4. Buracos negros e horizontes de eventos
  7. Física do estado sólido  7.1. Estrutura cristalina  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Difração de raios X  7.1.3. Teoria das bandas  7.1.4. Fónons e vibrações da rede  7.2. Propriedades Elétricas e Magnéticas  7.2.1. Condutores, Semicondutores e Isolantes  7.2.2. Supercondutividade  7.2.3. Efeito Hall
  8. Física nuclear e de partículas  8.1. Estrutura Atômica  8.1.1. Modelo Atômico  8.1.2. Energia de ligação nuclear  8.2. Radioatividade  8.2.1. Decaimento alfa, beta, gama  8.2.2. Meia-vida  8.2.3. Fissão e Fusão Nuclear  8.3. Física de partículas  8.3.1. Modelo Padrão  8.3.2. Quarks e Léptons  8.3.3. antimatéria  8.3.4. Interações fundamentais
  9. Astrofísica e cosmologia  9.1. Evolução estelar  9.1.1. Formação estelar  9.1.2. Buracos negros e estrelas de nêutrons  9.1.3. Anãs brancas e supernovas  9.2. Cosmologia  9.2.1. The Big Bang Theory  9.2.2. Matéria escura e energia escura  9.2.3. Fundo cósmico de micro-ondas

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Estrutura cristalina


Na física do estado sólido, o conceito de estrutura cristalina é importante. É a pedra angular para entender como os materiais se comportam em nível microscópico. Compreender as estruturas cristalinas envolve entender o arranjo dos átomos dentro de um sólido. Esse arranjo determina muitas propriedades do material, como a condutividade elétrica, magnetismo e propriedades ópticas.

Conceitos básicos

Um cristal é um material sólido cujos átomos estão dispostos em um padrão altamente ordenado e repetitivo. Este padrão se estende em todas as três dimensões espaciais. A menor unidade dessa estrutura, que pode ser repetida sem nenhuma alteração, é conhecida como a célula unitária. As células unitárias podem ser vistas como os blocos construtivos de um cristal.

Para visualizar uma estrutura cristalina, imagine uma grade tridimensional (como papel milimetrado em 3D), onde cada ponto de interseção representa uma posição atômica. A célula unitária é uma pequena caixa que pode revestir completamente essa grade por translação.

Forjada

O conceito de uma rede é central para entender as estruturas cristalinas. Uma rede é um arranjo regular e repetitivo de pontos no espaço. Cada ponto representa um ou mais átomos. Na física do estado sólido, classificamos as redes com base em como os átomos estão dispostos no espaço tridimensional.

O diagrama simples acima mostra uma rede 2D, onde os pontos são pontos da rede e estes podem ser conectados a átomos. Cada linha é uma conexão de um ponto ao seu vizinho, mostrando o padrão regular.

Célula unitária

Na cristalografia, a finalidade da célula unitária é descrever a estrutura cristalina. Cada célula unitária contém não apenas o arranjo de átomos, mas também a simetria e as dimensões do cristal. Os ângulos entre as arestas da célula unitária e os comprimentos dessas arestas são os principais aspectos que definem sua geometria.

Átomo

A imagem acima mostra uma representação 2D de uma célula unitária, onde um átomo vermelho é colocado no centro. Em uma representação 3D, você esperaria ver camadas idênticas empilhadas umas sobre as outras.

Sistemas cristalinos e redes de Bravais

Em três dimensões, os cristais são classificados em sete sistemas cristalinos, que descrevem a forma da célula unitária:

  • Cubo
  • Quadrado
  • Ortorrômbico
  • Hexagonal
  • Principalmente rava
  • Monoclínico
  • Triclínico

Cada um desses sistemas é definido por restrições específicas nos ângulos e comprimentos das arestas da célula unitária. Além desses sete sistemas cristalinos, Auguste Bravais identificou 14 redes tridimensionais únicas, conhecidas como redes de Bravais.

Exemplo: sistema cúbico

O sistema cristalino cúbico é caracterizado por uma célula unitária onde todos os lados são iguais em comprimento e todos os ângulos são de 90 graus. Dentro deste sistema, existem vários tipos de arranjos de rede, que são geralmente referidos como:

  • Cubo Simples (SC)
  • Cúbico de corpo centrado (BCC)
  • Cubo de face centrada (FCC)

Cubo Simples

Em uma rede cúbica simples, os átomos estão localizados em cada canto do cubo:

Este layout simples nos permite ver como as células unitárias repetidas se encaixam para formar estruturas maiores, embora a cubicidade simples não seja comum em cristais naturais.

Body-centered cubic (BCC)

O arranjo BCC possui átomos em cada canto do cubo e um átomo adicional no centro do cubo. Esta estrutura é mais densa do que um cubo simples.

Exemplo visual de BCC

Na rede BCC, você pode ver como o átomo central (em vermelho) maximiza a utilização do espaço da célula unitária.

Face-centered cubic (FCC)

O arranjo FCC coloca átomos nos cantos de cada cubo e no centro de cada face do cubo. Este é o arranjo mais denso.

Exemplo visual de FCC

A rede cúbica de face centrada utiliza estados intermediários para preencher mais espaço, tornando essa estrutura comum em metais como alumínio e cobre.

Cálculo de densidade

O fator de empacotamento atômico (APF) é uma medida da densidade dos átomos dentro da rede. É calculado como:

APF = (Volume dos átomos em uma célula unitária) / (Volume total da célula unitária)

Para as estruturas FCC, o APF é de cerca de 0,74, o que mostra que tem uma densidade maior em comparação com a estrutura BCC, que tem um APF de cerca de 0,68.

Cada tipo de rede cristalina tem propriedades únicas, como resistência, ductilidade e condutividade. Essas propriedades resultam da forma como os átomos estão empacotados e suas interações correspondentes.

Anisotropia

Os cristais frequentemente exibem anisotropia, o que significa que suas propriedades diferem dependendo da direção da medição. Por exemplo, arranjos atômicos ao longo de diferentes eixos em um cristal podem levar a diferenças nas propriedades físicas ou mecânicas.

Materiais com estrutura cúbica de face centrada são mais isotrópicos, enquanto materiais com simetria menos regular, como monoclínico ou triclínico, podem exibir assimetria significativa.

Defeitos na estrutura cristalina

Nenhum cristal é perfeito. Imperfeições podem afetar significativamente as propriedades de um material. Defeitos comuns incluem:

  • Defeitos pontuais como vacâncias e intersticiais
  • Defeitos lineares, como discordâncias
  • Defeitos planares, como contornos de grão

Essas imperfeições podem afetar a resistência, condutividade elétrica e propriedades ópticas do material.

Aplicação

O entendimento das estruturas cristalinas tem importantes aplicações em muitas áreas:

  • A fabricação de semicondutores depende do crescimento preciso de cristais para materiais como o silício.
  • Entender materiais na metalurgia para melhorar sua resistência e ductilidade.
  • Nanotecnologia e o design de novos materiais em pequenas escalas.

A ciência moderna dos materiais depende fortemente da compreensão cristalográfica, influenciando avanços tecnológicos, desde a eletrônica até a biotecnologia.

Conclusão

O estudo das estruturas cristalinas na física do estado sólido fornece insights profundos sobre o mundo físico. Desde a identificação de células unitárias básicas até lidar com as complexidades dos defeitos cristalinos do mundo real, este assunto proporciona uma perspectiva fundamental. Ele não apenas nos ajuda a desbloquear o potencial dos materiais existentes, mas também impulsiona o desenvolvimento de novos materiais avançados, impactando desde a produção industrial até a tecnologia de ponta.


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