आणविक मॉडल

आणविक मॉडल परमाणु नाभिक की संरचना और व्यवहार को समझने के लिए इस्तेमाल किए जाने वाले वैचारिक ढांचे हैं। ये मॉडल परमाणु भौतिकी में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं और विभिन्न प्रायोगिक अवलोकनों को समझाने में मदद करते हैं। नाभिक की संरचना को समझना पदार्थ की मूलभूत प्रकृति को समझने के लिए आवश्यक है, साथ ही ऊर्जा उत्पादन, चिकित्सा और यहां तक कि पुरातत्व में अनुप्रयोगों के लिए भी।

तरल बूंद मॉडल

द्रव बूँद मॉडल नाभिक को ऐसे मानता है जैसे कि वह अपसरणीय द्रव की एक बूँद हो। यह सादृश्य कुछ परमाणु गुणों को समझाने में मदद करता है जैसे बंधन ऊर्जा, विखंडन और संलयन। यह मॉडल कई मानेताओं पर आधारित है जो परमाण्विक बलों की जटिल प्रकृति को सरल बनाते हैं।

मॉडल में कई घटक शामिल हैं। नाभिक की बंधन ऊर्जा ( E_b ) को अर्ध-प्रायोगिक द्रव्यमान सूत्र का प्रयोग करके व्यक्त किया जा सकता है:

E_b = a_v A - a_s A^{2/3} - a_c frac{Z^2}{A^{1/3}} - a_a frac{(NZ)^2}{A} + delta(A,Z)

जहां:

• ( A ) द्रव्यमान संख्या है (कुल प्रोटॉन और न्यूट्रॉन की संख्या)
• ( Z ) परमाणु संख्या है (प्रोटॉन की संख्या)
• ( N ) न्यूट्रॉन संख्या है
• ( a_v ), ( a_s ), ( a_c ), और ( a_a ) स्थिरांक हैं जो क्रमशः आयतन, सतह, कुलॉम्बिक और विषमता ऊर्जा पदों का प्रतिनिधित्व करते हैं
• ( delta(A,Z) ) जोड़ात्मक पद है, जो परमाण्विक जोड़ के प्रभावों का वर्णन करता है

तरल बूँद मॉडल इन पदों का उपयोग करके नाभिक के कुल आकार और स्थिरता को मॉडल करता है। उदाहरण के लिए, आयतन पद ( a_v A ) परमाण्विक बल बंधन ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करता है जो न्यूक्लियॉनों की संख्या के समानुपाती होता है, ठीक वैसे ही जैसे द्रव में बंधे अणुओं का होता है। सतह पद ( -a_s A^{2/3} ) बंधन ऊर्जा में कमी का प्रतिनिधित्व करता है जो नाभिक की सतह पर न्यूक्लिऑनों के कम पड़ोसियों के कारण होता है।

तरल बूँद मॉडल उदाहरण

यूरेनियम-238 (U-238) पर विचार करें। अर्ध-प्रायोगिक द्रव्यमान सूत्र का उपयोग करके, हम अनुमानित बंधन ऊर्जा की गणना कर सकते हैं और मॉडल की प्रभावशीलता को सत्यापित करने के लिए इसे वास्तविक प्रायोगिक मूल्यों से तुलना कर सकते हैं।

शैल मॉडल

शैल मॉडल परमाणु को व्यक्तिगत न्यूक्लियॉनों (प्रोटॉन और न्यूट्रॉन) की अवधारणा का उपयोग करता है, जो निश्चित ऊर्जा स्तरों में चलते हैं, जैसे कि परमाणु में इलेक्ट्रॉन होते हैं। यह मॉडल नाभिक में जादुई संख्याओं को समझाने में विशेष रूप से सफल होता है - प्रोटॉनों या न्यूट्रॉनों की वह संख्या जिन पर एक नाभिक विशेष रूप से स्थिर होता है।

शैल मॉडल में, न्यूक्लियॉन अन्य न्यूक्लियॉनों से औसत बलों द्वारा बनाए गए एक संभावित कुएं में चलते हैं। इस संभाव्यता को अक्सर हार्मोनिक ओसीलेटर या वुड्स-सैक्सन संभाव्यता के रूप में मॉडल किया जाता है। इस संभाव्यता में न्यूक्लियॉनों के लिए ऊर्जा स्तर क्वांटाइज्ड होते हैं।

H psi = E psi

जहां:

• ( H ) हैमिल्टोनियन ऑपरेटर है जो कुल ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करता है
• ( psi ) न्यूक्लियॉन की वेव फंक्शन है
• ( E ) ऊर्जा आइगेनवैल्यू है

जादुई संख्याएं

शैल मॉडल में, जादुई संख्याएं कुछ न्यूक्लियॉन संख्याओं पर उत्पन्न होती हैं जहां भरे हुए और खाली ऊर्जा स्तरों के बीच बड़े ऊर्जा अंतराल होते हैं। ये परमाण्विक शैल में उपस्थित सुखी गैसों के समान हैं।

• प्रोटॉन और न्यूट्रॉन के लिए जादुई संख्याओं में 2, 8, 20, 28, 50, 82, और 126 शामिल हैं।

सामूहिक मॉडल

सामूहिक मॉडल तरल बूँद और शैल मॉडल का एक संकर है, जो परमाण्विक संरचना का अधिक व्यापक दृश्य प्रदान करता है। यह न्यूक्लियॉनों के सामूहिक गति को ध्यान में रखता है और परमाण्विक विकृतियों और उत्तेजित अवस्थाओं को समझाने में विशेष रूप से उपयोगी होता है।

यह मॉडल नाभिक के घूर्णन और कंपन मोड्स को शामिल करता है, जो एक स्थूल वस्तु में होने वाले कंपनों के समान होते हैं।

विकृति और घूर्णन

नाभिक एक गोलाकार आकार से विकृत हो सकते हैं और घूर्णन कर सकते हैं। इस विकृति को गणितीय रूप से इस प्रकार प्रस्तुत किया जाता है:

beta = frac{Q_0}{Z R_0^2}

जहां:

• ( beta ) विकृति पैरामीटर है
• ( Q_0 ) विद्युत चतुष्कोणीय क्षण है
• ( R_0 ) नाभिकीय त्रिज्या है

घूर्णन गति को अक्सर ऊर्जा स्तरों का उपयोग करके वर्णित किया जाता है जो कोणीय संवेग (J) पर निर्भर होते हैं:

E(J) = frac{hbar^2}{2mathcal{I}} J(J+1)

जहां:

• ( hbar ) कम किया गया प्लैंक स्थिरांक है
• ( mathcal{I} ) नाभिक का जड़त्व रासायनिक तत्व है

नाभिकीय बल

इन सभी मॉडलों के मूल में वे नाभिकीय बल होते हैं, जो न्यूक्लियॉनों को एक साथ बंधे रखने के लिए जिम्मेदार होते हैं। मजबूत नाभिकीय बल विद्युत चुम्बककारी बल की तुलना में बहुत अधिक शक्तिशाली होता है, लेकिन इसकी सीमा कम होती है।

वह अवशिष्ट मजबूत बल, जो नाभिकीय संयोजन को बनाए रखता है, गुणवत्ता में यूकावा संभाव्यता द्वारा वर्णित किया जा सकता है:

V(r) = -g^2 frac{e^{-mu r}}{r}

जहां:

• ( g ) युग्मन स्थिरांक है
• ( mu ) उस मेसॉन के भार से संबंधित है जो बल का निर्देशन करता है
• ( r ) न्यूक्लियॉनों के बीच की दूरी है

निष्कर्ष

आणविक मॉडलों का अध्ययन परमाण्विक नाभिक की गुणधर्म और व्यवहार के विषय में महत्वपूर्ण जानकारी प्रदान करता है। यद्यपि इन मॉडलों में से कोई भी खुद में एक संपूर्ण चित्र नहीं देता है, साथ में ये परमाण्विक संरचना की व्यापक समझ को प्रदान करते हैं। तरल बूँद मॉडल, शैल मॉडल और सामूहिक मॉडल जैसे आणविक मॉडल नाभिक के विभिन्न पहलुओं को ध्यान में रखते हैं और प्रायोगिक डेटा द्वारा सत्यापित होते हैं, जिससे पदार्थ की मूलभूत प्रकृति को समझने में हमारा योगदान होता है।

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