Атомная модель

Атомные модели — это концептуальные рамки, используемые для понимания структуры и поведения атомного ядра. Эти модели играют важную роль в атомной физике и помогают объяснять различные экспериментальные наблюдения. Понимание структуры ядра необходимо для понимания фундаментальной природы материи, а также для применения в энергетике, медицине и даже археологии.

Модель капли жидкости

Модель капли жидкости рассматривает ядро как каплю несжимаемой жидкости. Эта аналогия помогает объяснять некоторые ядерные свойства, такие как энергия связи, деление и синтез. Эта модель основана на нескольких допущениях, которые упрощают сложную природу ядерных сил.

Модель включает несколько компонентов. Энергия связи ядра ( E_b ) может быть выражена с использованием полуэмпирической массовой формулы:

E_b = a_v A - a_s A^{2/3} - a_c frac{Z^2}{A^{1/3}} - a_a frac{(NZ)^2}{A} + delta(A,Z)

Где:

• ( A ) — массовое число (общее количество протонов и нейтронов)
• ( Z ) — атомный номер (число протонов)
• ( N ) — число нейтронов
• ( a_v ), ( a_s ), ( a_c ) и ( a_a ) — константы, представляющие соответственно объемный, поверхностный, кулоновский и асимметричный энергетические члены.
• ( delta(A,Z) ) — это спаренный член, описывающий эффекты спаривания атомов

Модель капли жидкости использует эти компоненты для моделирования общего размера и стабильности ядра. Например, объемный член ( a_v A ) представляет собой ядерную силу, связывающую энергию, которая пропорциональна количеству нуклонов, подобно молекулам, связанным в жидкости. Поверхностный член ( -a_s A^{2/3} ) представляет собой уменьшение энергии связи из-за меньшего количества соседей нуклона на поверхности ядра.

Пример использования модели капли жидкости

Рассмотрим уран-238 (U-238). С использованием полуэмпирической массовой формулы мы можем рассчитать предсказанную энергию связи и сравнить ее с фактическими экспериментальными значениями для проверки эффективности модели.

Модель оболочки

Модель оболочки описывает ядро с использованием концепции индивидуальных нуклонов (протонов и нейтронов), которые движутся в дискретных энергетических уровнях, аналогично электронам в атоме. Эта модель особенно успешна в объяснении магических чисел в ядре - числа протонов или нейтронов, при которых ядро особенно стабильно.

В модели оболочки нуклоны движутся в потенциальной яме, созданной средними силами от других нуклонов. Этот потенциал часто моделируется как потенциал гармонического осциллятора или Вудса-Саксона. Энергетические уровни для нуклонов в этом потенциале квантуются.

H psi = E psi

Где:

• ( H ) — оператор Гамильтона, представляющий полную энергию
• ( psi ) — волновая функция нуклона
• ( E ) — собственное значение энергии

Магические числа

В модели оболочки магические числа возникают при определенных количествах нуклонов, где существует большие энергетические зазоры между заполненными и пустыми энергетическими уровнями. Они аналогичны благородным газам, присутствующим в атомных оболочках.

• Магические числа для протонов и нейтронов включают 2, 8, 20, 28, 50, 82 и 126.

Коллективные модели

Коллективная модель — это гибрид жидкокапельной и оболочной моделей, обеспечивающая более полное представление об атомной структуре. Она учитывает коллективное движение нуклонов и особенно полезна для объяснения деформаций атома и возбужденных состояний.

Эта модель включает в себя режимы вращения и вибрации ядра, которые аналогичны колебаниям, происходящим в макроскопическом объекте.

Деформация и вращение

Ядра могут деформироваться от сферической формы и вращаться. Эта деформация представлена математически следующим образом:

beta = frac{Q_0}{Z R_0^2}

Где:

• ( beta ) — параметр деформации
• ( Q_0 ) — электрический квадрупольный момент
• ( R_0 ) — радиус ядра

Часто вращательное движение описывается с использованием энергетических уровней, зависящих от углового момента (J):

E(J) = frac{hbar^2}{2mathcal{I}} J(J+1)

Где:

• ( hbar ) — приведенная постоянная Планка
• ( mathcal{I} ) — момент инерции ядра

Ядерные силы

В основе всех этих моделей лежат ядерные силы, которые ответственны за связывание нуклонов. Сильное ядерное взаимодействие намного сильнее электромагнитного, но имеет более короткий диапазон действии.

Остаточная сильная сила, которая связывает ядро, может быть описана качественно с помощью потенциала Юкавы:

V(r) = -g^2 frac{e^{-mu r}}{r}

Где:

• ( g ) — постоянная связи
• ( mu ) связано с массой мезона, который опосредует взаимодействие
• ( r ) — расстояние между нуклонами

Заключение

Изучение атомных моделей предоставляет важную информацию о свойствах и поведении атомного ядра. Хотя ни одна из этих моделей сама по себе не дает полной картины, вместе они обеспечивают обширное понимание атомной структуры. Атомные модели, такие как жидкокапельная модель, модель оболочки и коллективная модель учитывают различные аспекты ядра и подтверждаются экспериментальными данными, внося вклад в наше понимание фундаментальной природы материи.

Комментарии